【状元之路】2020届高中数学 函数2-3 文 大纲人教版（通用）

1、对应学生书P165一、选择题1函数y在2,3上的最小值为()A2B.C.D解析：由y，易知该函数在区间2,3上是减函数，故当x3时，y取到最小值为.答案：B答案：A3已知f(x)是R上的增函数，若令F(x)f(1x)f(1x)，则F(x)是R上的()A增函数 B减函数C先减后增的函数 D先增后减的函数解析：方法一：令f(x)x，则F(x)f(1x)f(1x)1x(1x)2x，为减函数方法二：f(1x)可看作是yf(u)与u1x复合而成的，且yf(u)为增函数，u1x为减函数，yf(1x)为减函数同理可得yf(1x)为增函数F(x)f(1x)f(1x)为减函数答案：B4已知函数是(，)上的减函数

2、，那么a的取值范围是()A. B.C. D.解析：f(x)为(，)上的减函数，a.答案：C解析：由题意知，当2x1时，f(x)x2，当1x2时，f(x)x32，又f(x)x2，f(x)x32在定义域上都为增函数，f(x)的最大值为f(2)2326.答案：C6(2020石家庄市质检一)若函数f(x)loga2x2logax，(a0且a1)在区间上为减函数，则实数a的取值范围为()A(0,1)(1,2 B(0,1)(2，)C2，) D(1，)解析：设tlogax，则函数f(x)loga2x2logax化为yt22t.若0a1，则tlogax在上为减函数，且t.又f(x)在上为减函数，故函数yt22

3、t在上为增函数，从而loga21，得a2与0a1矛盾；若a1，则tlogax在上为增函数，且t.又f(x)在上为减函数，故yt22t在上为减函数，从而loga21，得a2.综上，a的取值范围是2，)，选C.答案：C答案：B8(2020青岛市二模)若函数f(x)axlogax(a0，且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga26，则a的值为()A. B. C2 D4解析：由题可知函数f(x)axlogax在1,2上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为f(1)f(2)aloga1a2loga2loga26，整理可得a2a60，解得a2，或a3(舍去)，故a2. 答案：C二、填空题9若函数f

4、(x)在区间(m,2m1)上是单调递增函数，则m_.解析：f(x)，令f(x)0，得1x1，f(x)的增区间为(1,1)又f(x)在(m,2m1)上单调递增，1m0.区间(m,2m1)隐含2m1m，即m1.综上，1m0.答案：(1,010若函数f(x)ax22x5在(2，)上单调递增，则a的取值范围是_解析：a0时，(2，)是f(x)的递增区间，a0，又对称轴x，为f(x)的递增区间依题意，有(2，).2，得a0，或a.故a0.又当a0时，f(x)2x5，在(2，)上单调递增综上，可知a0，)答案：0，)11(2020天津市河西区质检二)已知a0，且a1，函数f(x)若满足对任意x1x2，都有

5、0成立，则a的取值范围是_解析：据题意函数为减函数，故应满足解得0a. 答案：12对于函数f(x)定义域中任意的x1、x2(x1x2)，f(x1x2)f(x1)f(x2)；f(x1x2)f(x1)f(x2)；0；f().当f(x)2x时，上述结论中正确结论的序号是_解析：由于2x1x22x12x2，所以正确；由于f(x)在R上为增函数，即当x1x2时，f(x1)f(x2)，所以有0，因此正确；又f(x)2x是下凸函数，所以正确而2012021，所以不正确故填.答案：三、解答题13(2020惠州调研)已知f(x)(xa)(1)若a2，试证f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a0，且f(x)在(

6、1，)内单调递减，求a的取值范围. 解析：(1)任设x1x22，则f(x1)f(x2).(x12)(x22)0，x1x20，f(x1)f(x2)f(x)在(，2)内单调递增(2)任设1x1x2，则f(x1)f(x2).a0，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.综上，0a1. 14(2020上海模拟)对于函数yf(x)，xD，若同时满足以下条件：f(x)在D上单调递增或单调递减；存在区间a，bD，使f(x)在a，b上的值域也是a，b，则称函数yf(x)是闭函数(1)求闭函数f(x)x3符合条件的区间a，b；(2)判断函数yx21是不是闭函数，并说明理由

7、；(3)若函数f(x)k是闭函数，求实数k的取值范围解析：(1)xa，b，f(x)a3，b3或或即所求区间为0,1，1,0，1,1(2)yx21在(，0上为单调递减函数，在0，)上为单调递增函数，在定义域R上非单调，不是闭函数(3)f(x)k在2，)上是增函数，且f(x)为闭函数，f(x)在a，b上有即kx在x2时至少有2个不同解k2.15已知定义域为0,1的函数f(x)同时满足：对于任意的x0,1，总有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21，则有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的最大值；(3)若对于任意x0,1，总有4f2(x)4(2a)f(x)54a0成立，求实数a的取值范围解析：(1)对于条件，令x1x20，得f(0)0.又由条件，知f(0)0，f(0)0.(2)设0x1x21，则x2x1(0,1，f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)0，即f(x2)f(x1)故f(x)在0,1上是单调递增的，从而f(x)的最大值是f(1)1.(3)f(x)在x0,1上是增函数