【状元之路】2020届高中数学 直线和圆的方程8-1 文 大纲人教版（通用）

1、对应学生书P229一、选择题1直线x(a21)y10(aR)的倾斜角的取值范围是()A0，B，)C0，(，) D，)，)解析：斜率k1，故k1,0)由图像知倾斜角，)答案：B2直线axy10与连接A(2,3)、B(3,2)的线段相交，则a的取值范围是()A1,2 B(，1)2，)C2,1 D(，21，)解析：直线axy10过定点C(0，1)，当直线处在AC与BC之间时，必与线段AB相交，应满足a，或a，即a2，或a1.答案：D3已知直线l的方向向量与向量a(1,2)垂直，且直线l过点A(1,1)，则直线l的方程为()Ax2y10 B2xy30Cx2y10 Dx2y30解析：与a所在直线平行的直

2、线斜率为2，故l的斜率为.l：y1(x1)，即x2y30.答案：D4已知直线l1，l2的方程分别为xayb0，xcyd0，其图像如图所示，则有()Aac0 BacCbd0 Dbd解析：直线方程化为l1：yx，l2：yx.由图像，知0，0.ac0，b0，d0.答案：C5若点A(a,0)，B(0，b)，C(1，1)(a0，b0)三点共线，则ab的最小值等于()A4 B2C1 D0解析：A、B、C三点共线，kABkAC，即.1.ab(ab)()22()()224(当ab2时取等号)答案：A6(2020四川)将直线y3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线为()Ayx Byx1Cy3

3、x3 Dyx1解析：将直线y3x绕原点逆时针旋转90得到直线yx，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为y(x1)，即yx. 答案：A7(2020安徽)直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y80解析：由直线l与直线2x3y40垂直，可知直线l的斜率是.由点斜式可得直线l的方程为y2(x1)，即3x2y10. 答案：A8过点M(1，2)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为()A2xy0 B2xy40Cx2y30 Dx2y50解析：设P(x0,0)，Q(0，y0)M(1，2)

4、，为线段PQ中点，x02，y04.直线PQ的方程为1. 答案：B二、填空题9过点(1,3)作直线l，若经过点(a,0)和(0，b)，且aN*，bN*，则可作出直线l的条数为_解析：方法一：由题意，1(a1)(b3)3.有两个解或方法二：利用斜率相等，知(a1)(b3)3.以下同方法一. 答案：210设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程是_解析：易知A(1,0)，|PA|PB|，P在AB的中垂线，即x2上B(5,0)PA、PB关于直线x2对称，kPB1.lPB：y01(x5)xy50.答案：xy5011经过点A(1,2)，并且在

5、两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有_条解析：当截距都为0时，直线过原点，则斜率为k2，方程为y2x.当截距相等且不为0时，设方程为1.过A(1,2)，a3.方程为xy30.当截距互为相反数且不为0时，设方程为1. 过A(1,2)，a1.方程为xy10.综上，直线有3条答案：312(2020江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)；点P(0，p)为线段AO上的一点(异于端点)，这里a，b，c，p为非零常数，设直线BP、CP分别与边AC、AB交于点E、F.某同学已正确求得直线OE的方程：()x()y0.请你完成直线OF的方程：(_

6、)x()y0.解析：方法一：由截距式可得直线AB：1，直线CP：1.由求得F.直线OF的方程为y.即()x()y0.方法二：由截距式可得直线AB：1，直线CP：1.，得()x()y0.直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足方程，故为所求直线OF的方程答案：三、解答题13设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解析：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等得a2，方程即为3xy0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，a2，即a11.a0，方程即为xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，或a1.综上，可知a的取值范围是a|a114已知ABC的顶点A(3，1)，AB边上的中线所在直线的方程为6x10y590，B的平分线所在直线的方程为x4y100，求BC边所在直线的方程解析：设点A关于B平分线的对称点A(x0，y0)，则解得A(1,7)设B(4a10，a)，则AB中点的坐标为(，)，且满足6x10y590，即610590.a5.B(10,5)A也在直线BC上，BC所在直线的方程为2x9y650.15如果直线l经过点P(2,1)，且与两坐标轴围成的三角形面积为S.当S4时，这样的直线