云南省祥云一中2020届高三数学第四次月考（理）尖子班 新人教版（通用）

1、【考试时间：2020年11月27日15:0017:00】 命题：邹家玉云南省祥云一中2020届高三第四次月考试题理科数学（尖子班） （第卷 选择题 共计60分）一、选择题 （下列各题中，只有一个正确答案符合题目要求，每小题5分，共计60分）1、“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2、若向量、满足的夹角等于（ ）A45B60C120D1353、 函数的反函数的图象经过点，则的值是（ ）ABC2D44、设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）A B C D5、直线与互相垂直，则实数的值是（ ）ABC或D或6、已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（

2、 ）A关于点对称B关于点对称C关于直线对称 D关于直线对称7、如果双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD8、已知直线与圆相交于两点，是优弧上任意一点，则（ ）ABCD9、已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）A或 B CD或10、已知，其中，则的值为（ ）A 6BCD11、曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围是（ ）A B C D12、函数在定义域内可导，若，且当时，设，则（ ）A B C D（第卷 非选择题 共计90分）二、填空题（只要最后结果，不要计算过程，每小题5分，共计20分）13、 。14、已知点在横、纵截距均为的直线上运动，则的最小值为 。15、两个

3、正数、的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为 。 16、已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 。三、解答题（本题共有六个题，写出必要解的计算或证明过程，共计70分）17、（本小题满分10分）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，其中甲袋装有1个红球，4个白球；乙袋装有2个红球，3个白球。现从甲、乙两袋中各任取2个球。 （）用表示取到的4个球中红球的个数，求的分布列及的数学期望；（）求取到的4个球中至少有2个红球的概率。18、（本小题满分12分）已知向量，设函数.()求函数的最大值；()在锐角三角形中，角、的对边分别为、， 且的面积为，,求与的值.19、（本小题满分12分） 如图

4、，四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC底面ABCD，E为PC的中点。（I）求异面直线PA与DE所成的角的余弦值；（II）求点D到面PAB的距离20、（本小题满分12分）已知数列的首项，（）证明：数列是等比数列；（）求数列的前项和21、（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于、两个不同点。 （）求椭圆的方程； （）求的取值范围； （III）设直线、的斜率分别为、，求证22、（本小题满分12分）已知函数。（）求曲线在点处的切线方程；（）若是正常数，设，求的最小值；（

5、III）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围祥云一中2020届高三年级第四次月考数学参考答案（尖子班）一、选择题题号123456789101112答案ADBCDBCBDDAB二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17、解：（1）的可能取值为 1分， .2分， .3分， .4分 .5分分布列为: 6分 8分 （2） 10分18、解:()4分6分()由()可得，因为，所以，8分，又10分12分19、解：如图取DC的中点O，连PO，PDC为正三角形，PODC.又面PDC面ABCD，PO面ABCD.如图建立空间直角坐标系则（1）E为PC中点， ， .6分（2）可求，设面PAB的一个法向量为， . 由得y=0，代入得令则D到面PAB的距离d等于即点D到面PAB的距离等于.12分20、解：（）， ，又， 数列是以为首项，为公比的等比数列 4分（）由（）知，即， 6分 7分设， 8分则， 9分由得 ，10分又 11分数列的前项和12分21、解：解：（）设椭