内蒙古一机集团第一中学2020学年高二数学上学期期中试题1 理 新人教版（通用）

1、内蒙古一机集团第一中学2020学年高二数学上学期期中试题1 理 新人教版1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A B C D 2、已知，则的大小关系是 （ ）A B C D 3、已知，则的最小值为 （ ）A 0 B C D 4、使不等式成立的一个充分不必要条件是 （ ）A B C D 或5、以下四个命题中，真命题的个数是 ( )命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x20”；若pq为假命题，则p、q均为假命题；命题p：存在xR，使得x2x10，则：任意xR，都有x2x10；在

2、ABC中，A0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为 ( )A 1 B 1 C 1 D 19、已知椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于A、B两点若的中点坐标为(1，1)，则的方程为 ( )ABCD10、双曲线1，右焦点为F，P为其上一点，点M满足|1，0，则|的最小值为 ( )A 3 B C 2 D 11、曲线与直线有且仅有两个公共点，则的取值范围是 ( )A (1,1) B (，11，)C 1,1 D (，1)(1，)12、如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点若四边形为矩形，则的离心率是 ( )A B C D

3、2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分13、实数x，y满足条件，则的最大值为_ 14、椭圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是若成等比数列，则此椭圆的离心率为_15、方程1表示曲线C，给出以下命题：曲线C不可能为圆； 若1t4，则曲线C为椭圆；若曲线C为双曲线，则t4；若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1t.其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)16、已知点M(3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分）已知aR且a1，试比较与1a

4、的大小（18） （本小题满分12分）已知c0，且c1，设p：函数在R上单调递减；q：函数在上为增函数，若“pq”为假，“pq”为真，求实数c的取值范围（19）（本小题满分12分）已知函数（且）在上是增函数，求的取值范围（20）（本小题满分12分）已知二次函数f(x)ax2bxc.若对于x1，x2R且x1x2，f(x1)f(x2)，试证明：方程f(x)f(x1)f(x2)有两不等实根，且必有一个实根属于(x1，x2)（21）（本小题满分12分）设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. () 求椭圆的方程; () 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜

5、率为k的直线与椭圆交于C, D两点., 求k的值.（22）（本小题满分12分）如图,已知曲线,曲线,P是平面上一点,若存在过点P的直线与都有公共点,则称P为“C1C2型点”.(1)在正确证明的左焦点是“C1C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C1C2型点”;(3)求证:圆内的点都不是“C1C2型点”.（17）（本小题满分10分）解(1a).当a0时，0，1a.当a1且a0时，0，1a.当a1时，0，1a.综上所述，当a0时，1a；当a1且a0时，1a； 当a1时，1a.（18） （本小题满分12分）解

6、：令，若时，由条件可知在是减函数，故，于是若时，由条件可知在上是增函数故与矛盾，于是不存在综上所述：的取值范围是（20）（本小题满分12分）证明令g(x)f(x)f(x1)f(x2)，g(x1)f(x1)f(x2)，g(x2)f(x2)f(x1)，且x1x2，f(x1)f(x2)，所以g(x1)g(x2)f(x1)f(x2)20，即函数g(x)在区间(x1，x2)内有零点，则方程g(x)0有一实根属于(x1，x2)，由二次函数的性质可知必有另一实根（21） （本小题满分12分）22、（本小题满分12分）解:(1)C1的左焦点为,过F的直线与C1交于,与C2交于,故C1的左焦点为“C1-C2型点”,且直线可以为; (2)直线与C2有交点,则 ,若方程组有解,则必须; 直线与C2有交点,则,若方程组有解,则必须 故直线至多与曲线C1和C2中的一条有交点,即原点不是“C1-C2型点”. (3)显然过圆内一点的直线若与曲线C1有交点,则斜率必存在; 根据对称性,不妨设直线斜率存在且与曲线C2交于点，则 直线与圆内部有