北京市海淀区2020届高三数学一模考试试题 文（通用）

1、北京市海淀区2020届高三数学一模考试试题 文 选择题 （共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1、已知集合，则A. B. C. D. R2. 设，则 A. B. C. D. 3函数图象的对称中心为 A B. C. D. 4. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为 A. 25 B24 C. 23 D225.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为A B. C. D. 6. 在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是 7. 已知函数则“”

2、是“在上单调递增”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 8.若直线被圆所截的弦长不小于2，则与下列曲线一定有公共点的是A B C. D 非选择题（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9. 计算_. 10. 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为 . （用“”连接） 11. 如图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视

3、图与左视图的面积的比值为_. 12. 已知函数，则=_;函数图象在点处的切线方程为_13. 已知向量，其中.若，则的取值范围为 . 14如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=，的面积为.则的定义域为_；的最大值为 _. 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15. （本小题共13分）在中，内角A、B、C所对的边分别为，已知，,且.() 求；() 求的值. 16. （本小题共13分）数列的前项和为，若且（，）. ( I )求；( II ) 是否存在等比数列满足？若存在，则求出数列的通项公式；若不存

4、在，则说明理由. 17. （本小题共13分）如图：梯形和正所在平面互相垂直，其中，且为中点. ( I ) 求证：平面；( II ) 求证：. 18. （本小题共14分）已知函数（）若，求函数的极值和单调区间；(II) 若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.19. （本小题共14分）已知椭圆经过点其离心率为. （）求椭圆的方程；()设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点. 求到直线距离的最小值. 20. （本小题共13分）已知每项均是正整数的数列，其中等于的项有个，设，（）设数列，求； (II) 若中最大的项为50， 比较的大

5、小；（）若，求函数的最小值. 海淀区高三年级第二学期期中练习数 学（文）答案及评分参考 20204 选择题 （共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案CABCADBB 非选择题 （共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分. 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9. 10. 11. 1 12.， 13. 14. 三、解答题(本大题共6小题,共80分)又，所以. 10分因为，且，所以， 11分由得. 13分16. （共13分） 所以有，又， 9分所以由，则 11分所以存在以为首项，公比为3的等比数列，其通项公式为. 13分17. （

6、共13分）证明: (I) 因为为中点，所以 1分又，所以有 2分所以为平行四边形,所以 3分又平面平面所以平面. 5分(II)连接.因为所以为平行四边形， 6分又,所以为菱形，所以， 7分因为正三角形,为中点所以， 8 分 又因为平面平面,平面平面， 所以平面， 10分而平面，所以，又，所以平面. 12分又平面，所以. 13分的单调递增区间为，单调递减区间为； 6分（II）解法一：因为，且， 令，得到， 若在区间上存在一点，使得成立， 若，则对成立，所以在区间上单调递减， 所以，在区间上的最小值为，显然，在区间上的最小值小于0不成立 11分 若，即时，则有极小值 所以在区间上的最小值为，由，得

7、，解得，即. 13分综上，由(1)（2）可知：符合题意. 14分 解法二：若在区间上存在一点，使得成立， 即，因为, 所以，只需 7分 只要，得，即 11分 （2）当时：极小值 所以，当时，极小值即最小值为，由， 得，即. 13分 综上，由(1)（2）可知，有. 14分 19. （共14分）解：（）由已知，所以， 1分 又点在椭圆上，所以， 2分 由解之，得. 故椭圆的方程为. 5分 () 当直线有斜率时，设时，则由 从而，化简得，经检验满足式. 10分 又点到直线的距离为： 11分 当且仅当时等号成立 12分当直线无斜率时，由对称性知，点一定在轴上，从而点为，直线为，所以点到直线的距离为1 13分所以点到直线的距离最小值为 14分20. （共13