历年高考数学真题考点归纳 2020年 第九章 解析几何 第二节 圆锥曲线2(通用)_第1页
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文档简介

1、过去的高考问题的考试点是过去的高考问题的考试点是20202020年第9章解析几何学第2节第2节圆锥曲线23,答案问题3,解答问题1.1.(2022-2022-2020上海文) 2323 (本题满分1818分)本题共有点)本题有三个小题, 第一小题是第一小题满分小题满分4分、第一点、第二小题满分6分、第三小题满分小题满分8分. 已知椭圆的方程式是、和三个顶点. (2)直线与椭圆相交,与两点相交,直线与点相交. 如果证明:的中点(3)点在椭圆内不在轴上,如何制作通过中点的直线,满足与椭圆的两个交点? 点的坐标为(-8,-1),椭圆上的点,满足的话,求点的坐标。 解析: (1)根据(2)方程式、消y

2、方程式,直线与两点相交,所以,将0,即C(x1,y1 )、D(x2,y2 )、CD的中点坐标设为(x0 ), y0),根据方程式求出消除y方程式(k2k1)xp,此外,因此e是CD的中点的(3)点p在椭圆内不在x轴上,所以点f能够在椭圆内求出直线OF的斜率k2,通过将f知道为P1P2的中点,能够根据(2)直线l的斜率求出直线直线l的斜率,解方程式,消y:x2x480,可以得到解P1 (6,4 ),p2 (8)3).2.2.(20202020湖南文)湖南文) 19.(本小题满分13分)为了考察冰川的融化情况,在距离某冰川山8Km的a、b两点进行了调查考察到a、b两点的距离之和为10Km以下的区域

3、。 (I )求出考察地域边界曲线的方程式: (II )如图4所示,将线段作为冰川的部分边界线(不考虑其他边界),冰川融化时,边界线沿着与其垂直的方向平行于考察区域移动,第一年度移动0.2km,之后每年移动的距离为前一年的2倍。 问:经过多长时间,a点在冰川边界线上?3.3.(2022022022020浙江理)浙江理) (21 ) (正题满分15点)已知的m1,直线、椭圆分别是椭圆的左、右焦点原点在以线段为直径的圆内时,求实数的取法。 解析:主题主要考察椭圆的几何性质、直线与椭圆、点与圆的位置关系等基础知识,同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。 (I )解:因为直线通过,所以得到,另外

4、,因为直线的方程式是。 (ii )解:设定。 理由,被删除的理由,知道,还有。 原因是,如果故障的中点是,从,是中点,则从问题的意义上可以知道是马上的,也因此。 值的范围是。4.4.(2022022022020全国卷2理)理) (21 ) (本小题满分12点)自己知道的斜率与1的直线l和双曲线c:b、d的两点相交,BD的中点. (I )求c的离心率. (ii )设c的右顶点为a,设右焦点为f,则为a、b, 经过d三点的圆与x轴相接被证明的命题人以圆锥曲线为背景考察了很多试验点,例如向量问题、三角形问题、函数问题等问题的难易度比较稳定. 5.5.(20220220200陕西文) 20.(本小题满

5、分13点) (I )将椭圆c的方程式如果n是超过原点的直线,l是与n垂直相交的点p,与椭圆相交的点a,b这两点直线成立的话,求直线l的方程式,然后说,如果不存在的话,请说明理由。 6.6.(2022022022020辽宁文)辽宁文) (20 ) (本小题满分12点)分别在椭圆的左、右焦点,通过的直线与椭圆相交,在2点,直线的倾斜角,到直线的距离,(I )求出椭圆的焦距,(ii )将直线的方程式设为联立解, 椭圆的方程式为7.7.(20202020辽宁理)辽宁理) (20 ) (本小题满分12点)椭圆c :的左焦点为f,通过点f的直线与椭圆c与a、b两点相交,直线l的倾斜角为60o,求出椭圆c的

6、离心率如果设0. ()直线l的方程式,联立可以得到解.6分()所以可以得到.所以a=3.椭圆c的方程式.12分8.8.(202 2022022020全国卷2句) (22 ) (本小题满分12分)倾斜度为1 如果BD的中点用M(1.3) () ()求出c的离心率(ii)(ii)c )设c的右顶点为a,右焦点为f,|DF|BF|=17,则可以证明通过a、b、d三点的圆与x轴相接。 【解析】本问题调查了圆锥曲线、直线和圆的知识,调查了使用学生学到的知识解决问题的能力。 本问题调查了圆锥曲线、直线和圆的知识,调查了使用学生学到的知识解决问题的能力。 (1)从直线通过点()可以从直线通过点(1,3 )和

7、斜率得到直线方程式,从直线和双曲线相交)和斜率得到直线方程式,直线和双曲线与BDBD两点相交的中点是两点的中点(1,3 ) ),可以利用直线和双曲线的消元根据中点坐标式求出的关系式求离心率。 (2)利用离心率条件)利用离心率,用包含条件|fa|fb|=17|fa|fb|fb|=17和a的代数式来表示,如果能求出a,a点坐标就能得到点坐标(1,0 ) ),a位于x轴上马上就能证明。 (20202020江西理数)江西理数) 21.(本小题满分12分)设置椭圆、抛物线。 (1)若有通过的两个焦点,则求出的离心率(2)a(0,b )、另外,将m、n作为不在y轴上的两个交点,当AMN的下垂心并且QMN的

8、重心上升时,求出椭圆和抛物线的方程式。 【解析】调查椭圆和抛物线的定义、基本量,用交点三角形确认方程式。 (1)从已知椭圆焦点(c,0 )到抛物线上,可:可。(2)根据问题设定,m,n为y轴对称,从的垂直中心为b,有。 因为点在抛物线上,所以得重心坐标。 因为重心在抛物线上,而且m、n在椭圆上,所以椭圆方程式是抛物线方程式。 9.9.(2022022022020安徽字数)安徽字数) 17,(本小题满分12分)以椭圆通过点、对称轴为坐标轴,聚焦于轴,离心率。 (I )求椭圆的方程式(ii )求的有平分线的直线的方程式。 命题意图考察椭圆的定义和标准方程式、椭圆的简单几何性质、直线的点斜式方程式和

9、一般方程式、考察点到直线的距离式等基础知识的解析几何学的基本思想、综合的运算能力(2)考察直线l的任意点的坐标, (2)对于二等分线问题,利用二等分线的几何意义,即从角二等分线上的点到角二等分线的距离相等,得到方程式. 10.(202202202202020重庆文数) (21 ) (本小题) 已知以原点为中心,求出右焦点的双曲线的离心率. (ii )如题(21 )图所示,过点的直线:与过点的直线:的交点在双曲线上,直线和双曲线的两个渐近线分别相交,用两点求出的值. 11.11.(2022020 ) 已知(22 )、(正题满分15点) m不是零实数,抛物线(p0 )的焦点f在直线上。 (I)m=

10、2时,求抛物线c的式(II )直线和抛物线c分别设a、b、a、的重心为g、h,对于任意零以外的实数m,证明抛物线c的基准线和x轴的焦点处于以线段GH为直径的圆之外。 12.12.(2022022022020重庆理)重庆理) (20 ) (本小题满分12分、(I )小问题5分、(II )小问题7分)以原点o为中心成为右焦点的双曲线c的离心率是已知的。 (I )求出双曲线c的标准方程式及其渐近线方程式(II )问题(20 )图那样,越过点的直线和越过点的直线的交点e在双曲线c上,求出直线MN和两条渐近线分别与g、h两点相交的面积。 已知13.13.(2022022022020北京文)北京文) (1

11、9 ) (本小题均为14点)椭圆c的左、右焦点坐标分别设为离心率,直线y=t椭圆c相交的不同的两点m,n,以线段为直径设圆p,中心设p。 (I )求椭圆c的方程式(ii )在圆p与x轴相接的情况下,将求中心p的坐标的(iii)q(x,y )作为圆p上的动点,在t变化时,求y的最大值。 解: (I )另外,椭圆c的方程式由(ii )问题意识得到,因此圆p的半径是解,所以点p的坐标由(0),(iii )由(ii )得到,是圆p的方程式。 因为点在圆p上。 因此,在取最大值2. 14.14.(20202020北京理) ) 19 ) (本小题共14分钟)平面直角坐标系xOy中,点b和点a (-1,1

12、)关于原点o对称,p是动点,直线AP和BP的斜率的积相等假设与n相交,如果以q:pab和PMN的面积相等的方式存在点p,则如果不存在求出点p的坐标,则说明理由。(I )解:因为点b和a关于原点对称,所以取点的坐标.通过问题简化了.因此,动点的轨迹方程式(II )解法1 :取点的坐标.取点的坐标.直线的方程式.直线的方程式.所以面积和直线的方程式.从点到直线由此,由于存在点,和的面积相等,此时的点的坐标.解法2 :因为存在点,和的面积相等,由于存在点的坐标,即,得到解,所以由于存在点s,和的面积相等时的点的坐标. 15.15.(25 ) 四川理) (20 ) (本小题满分12点)已知的定点a (

13、-1,0,0 )、f (2,0 )、直线l:x=,不在x轴上的点p和点f的距离是与直线l的距离的2倍。 以点p的轨迹为e,通过点f的直线与b、c两点相交,直线AB、AC分别求出与点m、n(I )相交的e的方程式,判定以线段MN为直径的圆是否超过点f,并说明理由。 本小题主要考察直线、轨迹方程式、双曲线等基础知识,考察平面机袭击和的思想方法和推论运算能力的BC方程式为y=k(x-2)(k0 )和双曲线x2-=1的联立消去y得(3-k)2x2 4k2x-(4k2 3)=0,从说明中3-k20且0 二级方程式, y2 )的y1 y2=k2 (x1-2 ) (x2-2 )=k2 x1x2-2(x1 x2 )4=k2 (4)=x1,x2-1,所以直线AB的方程式是y=(x 1 ),所以m点的坐标与() 相同,所以=0 -3) AB的方程式是y=x 1 也就是说,因为是FMFN,所以要把线段MN作为直径的圆通过点f12分16.16.(202 设b,已知

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