现代控制原理第6版胡寿松第九章课后答案

1、第九章线性系统的状态空间分析与综合9-1电枢控制的DC伺服电机的微分方程和传递函数如下、(1)设置状态变量、和输出，并尝试建立其动态方程；设置状态变量、和输出，并尝试建立其动态方程；让我们确定两组状态变量之间的转换矩阵。解：(1)从传递函数出发，动力学方程为，其中：(2)由微分方程导出，即在哪里；由两组状态变量的定义直接得到。9-2让系统的微分方程这里是输入量和输出量。(1)设置状态变量，并尝试编写动态方程；设置状态变换，尝试确定变换矩阵和变换后的动态方程。解决方案：(1)。、获取；9-3让系统的微分方程其中，系统分别是输入和输出。试着写出可控标准型(即伴随矩阵)和可观测标准型(即伴随矩阵转置

2、)的状态空间表达式，并画出状态变量图。解决方案：可控范式和可观测范式状态空间表达式是，；6611s-1s-1s-16-y6116s-1s-1s-16-y-可控标准型和可观测标准型的状态变量图是，图9-4所示为已知的系统结构图，其状态变量为、试着找到动态方程并画出状态变量图。sX1(s)=Y(s)X2X3-美国解：来自图中的信号关系。动力学方程是，状态变量图是-y-32s-12s-1s-139-5双输入双输出系统的已知状态方程和输出方程，写出向量矩阵形式并画出状态变量图。解：状态方程；状态变量图是2s-1s-1s-16211-y1u2y2-u1x2x3-9-6已知的系统传递函数是,尝试得到可控标

3、准型(伴随矩阵)、可观测标准型(伴随矩阵转置)和对角型(对角矩阵)的动力学方程。解决方案：可控标准型、可观测标准型和对角型分别为；9-7已知的系统传递函数是,试着找出乔丹式(乔丹矩阵)的动力学方程。解决方案：9-8已知矩阵,试着找出特征方程、特征值和特征向量，并找到等价的变换矩阵。解：特征方程，即：特征值、特征向量依次对应矩阵的列，得到的变换矩阵为：；9-9已知矩阵,尝试幂级数法和拉普拉斯变换法来寻找矩阵指数(即状态转移矩阵)。解决方案：幂级数法，；拉普拉斯变换法，；9-10求解以下状态方程：解决方案：获取。9-11已知系统的状态方程是,初始条件是，尝试找出系统在单位阶跃输入作用下的响应。解决

4、方案1:；解决方案2:；9-12已知系统的状态转移矩阵,试着找出系统的状态矩阵。解决方案：(注：原标题和中给出的不满意。)9-13已知系统的动力学方程，试着找到传递函数。解决方案：；9-14尝试找到所示系统的传递函数矩阵。，解决方案：；9-15个已知的差分方程,试着写出可控标准型的离散动态方程(伴随矩阵)，并得到系统响应。鉴于。解决方案：系统的脉冲传递函数为，；9-16已知的连续系统动力学方程有，设定采样周期，尝试寻找离散的动态方程。解决方案：假设；，9-17确定以下系统的状态可控性：；。；.解决方案：(1)。状态不是完全可控的；、状态不是完全可控的；、状态是完全可控的；、状态不是完全可控的；

5、、状态不是完全可控的；、状态是完全可控的；9-18已知，尝试计算？解：根据凯利哈密顿定理，矩阵的特征方程是：。9-19让系统状态方程为,状态是完全可控的。试着要求。解决方案：只是。9-20让系统传递函数为,状态是完全可控的。试试。解决方案：由可控标准类型实现的系统是完全可控的，无论其值如何。在相当标准的实现中，；只是注：多项式互质9-21确定下列系统的输出可控性：.、解决方案：输出可控性判别矩阵。(1)系统输出不可控。系统输出可控；9-22判断下列系统的可观测性：、4 .解决方案：应用可观测性判别矩阵。、该系统是完全可见的；、该系统是完全可见的；、该系统是完全可见的；、该系统不是完全可见的；9

6、-23尝试使以下系统可见：，解决方案：只是。9-24已知系统的矩阵有，尝试用传递函数矩阵来判断系统的能控性和能观性。解决方案：传递函数矩阵是；，这种实现是完全可控和完全可观察的。9-25将下列状态方程转换成可控的规范形式。解决方案：。注：如果不需要计算变换矩阵，可根据特征多项式直接写出可控范式。9-26已知的系统传递函数是,试着写出可控和不可观测、可观测和不可控、不可控和不可观测的动力学方程。解决方案：系统传递函数的分子和分母多项式中有共同的因素，任何二维动态方程都不可能完全可控和可观测。可控不可观测动态方程；可观测的不可控动力学方程；不受控制和不可观察的动力学方程。9-27已知系统的矩阵有，

7、试图找到可控子系统和不可控子系统的状态方程。解决方案：，选择，可控子系统的动力学方程：不可控子系统的动力学方程。9-28系统的每个矩阵与练习9-27相同，试图找到可观察子系统和不可观察子系统的状态方程。解决方案：初等变换成，选择变换矩阵；，不可观测子系统的动力学方程：可观测子系统的动力学方程：9-29让受控系统的状态方程为,我能使用状态反馈任意配置闭环极点吗？找到状态反馈矩阵，定位闭环极点，并画出状态变量图。解决方案：系统完全可控，闭环极点可以任意配置状态反馈。预期的特征多项式是：待定参数的特征多项式为：解决方案。状态变量图如下：r102.11.2-10s-1s-1s-14-9-30如下设置受

8、控系统的动态方程，尝试设计一个全维状态观测器，使其闭环极点位于，并画出状态变量图。解：期望的观测器特征多项式是；待定系数的特征多项式为：ys-1s-1-s-1s-13r2r2；，右图显示了状态变量图。9-31如下设置受控系统的动态方程，尝试检查受控系统的可控性和可观察性；找出从输出到输入的反馈矩阵，使闭环极点位于0，并画出状态变量图。解：可控性判别矩阵满秩；动力学方程是一种可观察的标准形式。受控系统是完全可控和完全可观测的；预期的特征多项式是；选择状态反馈矩阵；那么待定参数的特征多项式是解决它；构造一个全维状态观测器，其极点选择为：然后，,；也就是说。r1s-1s-1s-1311030-z3z

9、1z2u1u222-35s-1s-1s-1-y-311030k3k2k1-r2-9-32已知系统的传递函数是,你能用状态反馈把传递函数变成。如果可能，找到一个满足要求的状态反馈矩阵，并画一个状态变量图。(注意：状态反馈不会改变原始传递函数的零点。)解决方案：系统的可控标准型是完全可控的，闭环极点可以在完全可控系统中利用状态反馈任意配置。通过在上面布置闭环极点可以满足要求。拿着。原系统和状态反馈系统的状态实现如下：；也就是说。解决方案是：s-1s-1s-1226518215-y-x3x2x1ur9-33已知系统动态方程的矩阵有，试着检查可观测性，设计维度观测器，并把所有的极点都放进去。解决方案：，系统是完全可观察到的；挑选解：李雅普诺夫方程，其中系统矩阵为：取、系统的平衡状态是渐近稳定的。(或者用李雅普诺夫方程来求解。)9-35已知系统的状态方程是,那时候？如果选择半正定矩阵。通信？判断系统稳定性。解决方案：系统的稳定性与所选矩阵无关。当时，它是通过李雅普诺夫方程获得的,解表明矩阵不是正定矩阵，系统