用必修二4.3.1-4.3.2空间直角坐标系、空间两点间的距离公式

1、人生有限，潜力无穷。,4.3.1空间直角坐标系 4.3.2空间两点间的距离公式,x,O,数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示,-1,-2,1,2,3,A,B,数轴上的点,思考：,平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示,x,y,P,O,x,y,(x,y),平面坐标系中的点,思考：,y,O,x,z,思考：,在教室里同学们的位置如何确定呢？,以单位正方体 的 顶点O为原点,分别以射线OA， OC， 的方向为正方向,以 线段OA,OC, 的长为单位 长度,建立三条数轴:x轴,y轴, z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系 。,一、空间直角坐标系：,点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三

2、条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 zox平面,右手直角坐标系,o,1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴,2.y轴和z轴的单位长度相同， x轴上的单位长度为y轴 (或z轴)的单位长度的一半,空间直角坐标系的画法：,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,二、空间直角坐标系的划分：,三、空间点的坐标：,设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x,y和z,这样空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示, (x，y，z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z),其中x叫做点M的横坐标， y叫做点M的纵坐标，

3、z叫做点M的竖坐标,M,O,小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。,(0,0,0),(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z),(x,y,0),(0,y,z),(x,0,z),四、特殊位置的点的坐标：,xoy平面上的点竖坐标为0,yoz平面上的点横坐标为0,xoz平面上的点纵坐标为0,x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0,z轴上的点横坐标和纵坐标都为0,y轴上的点横坐标和竖坐标都为0,(1)坐标平面内的点:,(2)坐标轴上的点:,规律总结：,在空间直角坐标系中，x轴上的点、 y轴上的点、z轴上的点，xOy坐标平面内的点、xOz坐标平面内的点、yOz坐标平面内

4、的点的坐标各具有什么特点？,总结:,x轴上的点的坐标的特点：,xOy坐标平面内的点的特点：,xOz坐标平面内的点的特点：,yOz坐标平面内的点的特点：,y轴上的点的坐标的特点：,z轴上的点的坐标的特点：,（x，0，）,（，y，）,（，0，z）,（x，y，）,（，y，z）,（x，0，z）,思考：,练习,1、如下图，在长方体OABC-DABC中，|OA|=3，|OC|=4，|OD|=3，AC于BD相交于点P.分别写出点C，B，P的坐标.,O,B,A,B,C,P,P,3,4,3,练习,Q,Q,2、如图，棱长为a的正方体OABC-DABC中，对角线OB于BD相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA，OC分别

5、在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.,O,1,3,4,D,D,想一想：在空间直角坐标下，如何找到D（1，3，4）的空间位置？,点M(x, y, z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点,(1)与点M关于x轴对称的点:,(2)与点M关于y轴对称的点:,(3)与点M关于z轴对称的点:,(4)与点M关于原点对称的点:,(x, -y, -z),(-x, y, -z),(-x, -y, z),(-x,-y,-z),五、空间点的对称问题：,规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。,点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点,(5)与点M关于平面xOy的对称点:,(x,y,-z),(-x,y,z)

6、,(x,-y,z),六、空间点的对称问题：,规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。,(6)与点M关于平面yOz的对称点:,(7)与点M关于平面zOx的对称点:,七、空间两点间的距离公式：,特别地，点P(x,y,z)到原点的距离为,若点P（x1，y1，z1）、点Q（x2，y2，z2），则,公式的记忆方法： 同名坐标差的平方和的算术平方根,1.在空间直角坐标系中，点P（0，-3，4）与点Q（6，2，-1）的距离是 .,练习,2.在空间直角坐标系中，解答下列各题： （1）在x轴上求一点P，使它与点P0（4，1，2）的距离为 ； （2）在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使它到点N（6，5，1）

7、的距离最小,练习,2.在空间直角坐标系中，解答下列各题： （1）在x轴上求一点P，使它与点P0（4，1，2）的距离为 ； （2）在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使它到点N（6，5，1）的距离最小,练习,3. （2014安徽三模）在空间直角坐标系Oxyz中，点A（-1，2，3）关于平面Oxy的对称点是B，则|AB|=（ ） A2 B4 C6 D25,练习,八、空间中点坐标公式：,若点A(x1,y1,z1),点B(x2,y2,z2) 则线段AB中点C(XO, yo, zO)的坐标是：,1.已知点A（3,3,5），B（1,-1,3），C（0,1,0），则AB的中点M到点C的距离为 _.,练习,【总一总成竹在胸】,1、空间直角坐标系的建立(三步);,2、空