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1、山西省晋中市和诚高中2020学年高一数学上学期周练6考试时间:60分钟 总分:100分 题号一二总分得分一 知识梳理(每空2分,共68分)1. 定义域为I的函数f(x)的增减性:(1)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是_,如图所示(2)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是_,如图所示2. 函数的单调性与单调区间:如果函数yf(x)在区间D上是_或_,那么就说函数yf(x)在这一区间具有_,区间D叫做yf(x)的_注:对任
2、意x1,x2a,b且,如果0,则f(x)在a,b上是单调 函数,如果0,则f(x)在a,b上是单调 函数3. 常见函数的单调性 函数一次函数二次函数y=ax+bx+c(a0)反比例函数图象定义域值域单调区间4. 利用定义判断(证明)函数单调性的步骤:5. 判断函数单调性的常用方法(1)定义法:先求定义域,再利用函数单调性的定义确定函数的单调区间;(2)图象法:如果函数的图象已给出或者的图象易作出,则可根据图象直接写出单调区间;(3)利用已知函数的单调性:将函数转化为已知函数的和、差或复合函数,从而确定单调区间.注:常用结论 复合函数单调性的确定法则_ 函数与函数单调性_; 若函数恒正或恒负时,
3、函数与函数单调性_; 在公共定义域内,增函数增函数=_;增函数减函数=_;减函数减函数=_;减函数增函数=_.6. 函数的最值最值最大值最小值条件设函数yf(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的xI,都有_(2)存在x0I,使得_.(3)对于任意的xI,都有_(4)存在x0I,使得_结论M是函数yf(x)的最大值M是函数yf(x)的最小值7. 函数最值与单调性的联系 (1)若函数yf(x)在区间a,b上单调递增,则f(x)的最大值为_,最小值为_ (2)若函数yf(x)在区间a,b上单调递减,则f(x)的最大值为_ _,最小值为_ _二、典型题目(共32分)1(5分)下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是()Ay3x By Cyx24 Dy|x|2(5分)如果函数f(x)3x22(a1)xb在的减区间是(,1),则()Aa2 Ba2 Ca2 Da23(10分).证明函数f(x)=-x2+2x+3在区间(-,1上是增函数;4(12分).已知f(x)是定义在(0,+)上的减函数,若f(a+1)f(-4a+1)成立,求a的取值范围和诚2020学年高一数学定时训练知识清单、易错题目参考答案一、1 增函数 减函数 2 增函数 减函数 单调性 单调区间 增 减35 同增异减 相反 相反 增函数 增函数 减函数 减函数二、1、
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