第四讲法拉第电磁感应定律自感

1、第四讲 法拉第电磁感应定律 自感考点一 法拉第电磁感应定律1. （1）法拉第电磁感应定律: 电路中感应电动势的大小 ,表达式为E= 。（2）当导体在匀强磁场中做切割磁感线的相对运动时产生的感应电动势E= ，是B与v之间的夹角。（3）导体棒绕某一固定转轴旋转切割磁感线，虽然棒上各点的切割速度并不相同，但可用棒上 等效替代切割速度。常用公式E= 。 2.应用法拉第电磁感应定律时应注意：（1）E= 适用于一般回路。若磁通量不随时间均匀变化，则/t为t时间内通过该回路的磁通量的 。(2)E= ，适用于导体各部分以相同的速度切割磁感线的情况，式中L为导线的有效切割长度，为运动方向和磁感线方向的夹角。若v

2、为瞬时速度,则E为 。若v为平均速度，则E为 。（3）.若磁感应强度B不变，回路的面积S发生变化，则E= ； 若回路的面积S不变，磁感应强度B发生变化，则E= ； 若磁感应强度B、回路的面积S都发生变化，则E= 。3.要注意严格区分、/t的物理意义是指 。是指 。/t是指 。特别提醒感应电动势按产生的机理可分为感生电动势与动生电动势（1）感生电动势产生原因又有两种情况：磁感应强度变化产生电动势，则有E=nSB/t回路面积变化产生电动势，则有E=nSB/t（2）由切割磁感线引起动生电动势，要区分平动和转动若为平动情况，则根据E=BLv计算若是绕某点以角速度转动，则要根据E=BL2/2计算例1 （

3、2007广东高考）如图12-2-11（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图12-2-11（b）所示，两磁场方向均竖直向上在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧底端设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g（1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？（2）求0到时间t0内，回路中感应电流产生

4、的焦耳热量（3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向规律总结电磁感应定律在应用过程中出现错误的原因主要可归结为如下几种情况：1对感应电动势的来源认识不到位导致错误导体棒切割磁感线会产生“动生电动势”、磁场变化会产生“感生电动势”，要注意两种情况同时存在时不要忽略其一2对于相对运动认识不到位导致错误公式中的v指的是导体棒垂直切割磁感线的速度当磁场也在运动时，导体棒垂直切割磁感线的速度也就是导体棒相对于磁场运动的相对速度如易错题1-33对电磁感应中的平均值与瞬时值认识不到位导致错误在电磁感应中，若金属棒不是做匀速运动，则平均电动势与瞬时电动势往往是不相同的，

5、一定要注意它们的区别考点二 电磁感应中的功率问题、自感1、电磁感应中的电路问题在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量的变化的回路将产生 。该导体或回路相当于 （它们的电阻为电源的内阻），将它们接上电容器，便可使电容器 ；将它们接上电阻等用电器，在回路中形成 ，便可对用电器供电。因此，电磁感应问题往往和电路联系在一起，解决这类问题的基本方法是：用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电流的大小和方向。画出等效电路图应用全电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式联立求解。 2、自感、自感现象：自感现象是一种特殊的电磁感应现象，它是由于导体本身的电流发生 时而产生的电磁感应现象。自感现象遵循电磁感

6、应的所有规律。、自感电动势的方向：由楞次定律可知，自感电动势总是 原来导体中电流的变化。当回路中的电流增加时，自感电动势和原来电流的方向 ；当回路中的电流减小时，自感电动势和原来电流的方向 。自感对电路中的电流变化有 作用，使电流不能 。、自感系数：它由线圈 的性质决定。线圈越长，单位长度上线圈的匝数越多，截面积越大，它的自感系数越 。线圈中插入铁芯，自感系数增大很多，自感系数在国际单位制中的单位是 。特别提示1在回路（不一定闭合）中，产生感应电动势的部分电路相当于电源，若该部分有电阻，则相当于电源的内阻，其余的部分则相当于外电路2在解题过程中必须先作出等效电路图再求解，注意弄清内、外电路的分

7、压关系3求解电功率时要注意区分平均功率与瞬时功率，瞬时功率往往要用瞬时电动势求解4在公式E= BLvsin中的v是指杆相对磁场中的速度。例2 如图12-2-4所示，在磁感强度为B的匀强磁场中有一半径为L的金属圆环已知构成圆环的电线电阻为4r0，以O为轴可以在圆环上滑动的金属棒OA电阻为r0，电阻R1=R2=4r0当OA棒以角速度匀速转动时，电阻R1的电功率最小值为P0为多大？（其它电阻不计）规律总结 等效电源两端所能测量到的电压，并非等效电源的电动势，而是路端电压因此，遇到求解某电路两端电压问题时，一定要注意分析此部分电路是等效的内电路部分还是外电路部分在分析导体做切割磁感线运动产生感应电动势

8、的问题时，使用公式E= BLvSin进行计算比较方便，但是要注意各种情况下角的分析。此题易错的地方是不会把立体图改画成平面图，这样会造成受力分析的困难，解不出答案。例3两个相同的白炽灯L1和L2，接到如图所示的电路中，灯L1与电容器串联，灯L2与电感线圈串联，当a、b处接电压最大值为Um、频率为f的正弦交流电源时，两灯都发光，且亮度相同。更换一个新的正弦交流电源后，灯L1的亮度高于灯L2的亮度。新电源的电压最大值和频率可能是（ ）A最大值仍为Um，而频率大于fB最大值仍为Um，而频率小于fC最大值大于Um，而频率仍为fD最大值小于Um，而频率仍为f【规律总结】感抗与容抗是新增内容，也是教学中比

9、较薄弱的环节，它又与大学内容相联系，故要引起重视。考点三 流过截面的电量问题、涡流现象1发生电磁感应时，通过导体某一截面电量。有时也利用冲量定律来求：BILt=P，因此有：q=P/BL。2涡流现象指的是磁感应强度变化时在导体块内引起漩涡状感应电流的现象特别提醒在计算通过某一导体横截面积的电量时，是用电动势的平均值,这一点要特别小心。当一个闭合回路中的磁通量的改变量为时，通过回路中导体横截面的电量为：，它与磁场是否均匀变化、线框的运动状况以及线框的形状无关。ORacdb例4、2006全国卷I如图7-1，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aob(在纸面内)，磁场方向垂直于纸面朝里

10、，另有两根金属导轨c、d分别平行于oa、ob放置。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：以速度v移动d,使它与ob的距离增大一倍;再以速率v移动c,使它与oa的距离减小一半；然后，再以速率2v移动c,使它回到原处；最后以速率2v移动d,使它也回到原处。设上述四个过程中通过电阻R的电量的大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4,则（ ）A、Q1=Q2=Q3=Q4 B、Q1=Q2=2Q3=2Q4 C、2Q1=2Q2=Q3=Q4 D、Q1Q2=Q3Q4【规律总结】计算感应电量的两条思路：思路一、当闭合电路中的磁通量发生变化时，根据法拉第电磁感应定律，平均感应电动势E=N/t，平均感应

11、电流IE/RN/Rt，则通过导体横截面的电量q=IN/R。思路二、当导体棒在安培力(变力)作用下做变速运动，磁通量的变化难以确定时，常用动量定理通过求安培力的冲量求通过导体横截面积的电量。要快速求得通过导体横截面的电量Q，关键是正确求得穿过某一回路变化的磁通量。二、高考热点探究高考热点：感应电动势与电路真题3（2002广东高考）如图12-2-6所示，半径为、单位长度电阻为的均匀导体圆环固定在水平面上，圆环中心为匀强磁场垂直水平面方向向下，磁感强度为平行于直径的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动杆的电阻可以忽略不计，杆与圆环接触良好，某时刻，杆的位置如图， ，速度为，求此时刻作用在杆上安培力的大小

12、名师指引电磁感应往往与电路问题联系在一起，解决电磁感应中的电路问题只需要三步：第一步：确定电源。切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，则该导体或回路就相当于电源，利用求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向。如果在一个电路中切割磁感线的有几个部分但又相互联系，可等效成电源的串、并联。第二步：分析电路结构（内、外电路及外电路的串并联关系），画等效电路图。第三步：利用电路规律求解。主要应用欧姆定律及串并联电路的基本性质等列方程求解。v图15ABMDOCN新题导练 （2008北京海淀）如图15所示，边长L=0.20m的正方形导线框ABCD由粗细均匀的同种材料制成，正方

13、形导线框每边的电阻R0=1.0，金属棒MN与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN的电阻r=0.20导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.50T，方向垂直导线框所在平面向里金属棒MN与导线框接触良好，且与导线框对角线BD垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在BD连线上若金属棒以v=4.0m/s的速度向右匀速运动，当金属棒运动至AC的位置时，求(计算结果保留两位有效数字)：（1）金属棒产生的电动势大小；（2）金属棒MN上通过的电流大小和方向；（3）导线框消耗的电功率限时基础训练（20分钟）班级 姓名 成绩 1如图所示，长为L的直导线ab放在相互平行的金属导轨上，导轨宽为d，导线a

14、b运动的速度为v，方向垂直于磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，ab与导轨的夹角为，则回路中的电动势为（ ） A BLv B BLvsin C Bdvsin D Bdv2（2008湛江一模）如图4所示，E为电池，L是电阻可忽略不计、自感系数足够大的线圈，D1、D2是两个规格相同的灯泡，S是控制电路的开关对于这个电路，下列说法正确的是（ ）A刚闭合S的瞬间，通过D1、D2的电流大小相等B刚闭合S的瞬间，通过D1、D2的电流大小不相等C闭合S待电路达到稳定，D1熄灭，D2比原来更亮D闭合S待电路达到稳定，再将S断开瞬间，D2立即熄灭，D1闪亮一下再熄灭3粗细均匀的电阻丝围成的正方形线

15、框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是 （ ）4如图所示，光滑的U型金属框固定在水平面上，框中串接一电阻R，在I、两区域内分别存在磁感强度大小相等方向相反的竖直磁场置于U型金属框上的金属杆ab，受水平恒定外力作用当在I 区域内向右匀速运动时，通过电阻R的电流强度为I；当金属杆ab运动到区域时（ ）A将作减速运动B在区域运动时受到的安培力比在I 区域运动时受到的安培力大C通过R的电流与在I区域时通过R的电流方向相同D受到的磁场力与在I 区域时受到

16、的磁场力的方向相同5（2008上海嘉定）光滑金属导轨宽L0.4m，电阻不计，均匀变化的磁场穿过整个轨道平面，如图中甲所示磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示金属棒ab的电阻为1，自t0时刻起从导轨最左端以v1m/s的速度向右匀速运动，则（ ） A1s末回路中电动势为0.8VB1s末ab棒所受磁场力为0.64NC1s末回路中电动势为1.6VD1s末ab棒所受磁场力为1.28N6(2007江西联考)两根水平平行固定的光滑金属导轨间距为L，足够长，在其上放置两根长为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd，它们的质量分别为2m和m，电阻均为R（其它电阻不计），整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向

17、下的匀强磁场中，如图12-2-20所示现使金属棒cd获得瞬时水平向右的初速度v0，当它们的运动状态达到稳定的过程中，流过金属棒ab的电量q和两棒间增加的位移x分别为（ ）Aq=2mv0/3BL Bq=3mv0/2BL C D Fab电阻7、如图所示，位于一水平面内的、两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在的平面，导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直。现用一平行于导轨的恒力F拉ab，使它由静止开始向右运动。杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计。用E表示回路中的感应电动势，i表示回路中的感应电流，在i随时间增大的过程中，电阻消耗的功率

18、 A.等于F的功率 B.等于安培力的功率的绝对值C.等于F与安培力合力的功率 D.小于iE乙 ABIBBIDBICBI8)如图甲所示，两平行导轨与水平面成角倾斜放置，电源、电阻、金属细杆及导轨组成闭合回路，细杆与导轨间的摩擦不计整个装置分别处在如图乙所示的各匀强磁场中，其中不可能使金属细杆处于静止状态的是( )9、如图所示，由10根长度都是L的金属杆连接成的一个“目”字型的矩形金属框abcdefgh，放在纸面所在的平面内。有一个宽度也为L的匀强磁场，磁场边界跟de杆平行，磁感应强度的大小是B，方向垂直于纸面向里，金属杆ah、bg、cf、de的电阻都为r，其他各杆的电阻不计，各杆端点间接触良好。

19、现以速度v匀速地把金属框从磁场的左边界水平向右拉，从de杆刚进入磁场瞬间开始计时，求：(1)从开始计时到ah杆刚进入磁场的过程中，通过ah杆某一横截面总的电荷量q；(2)从开始计时到金属框全部通过磁场的过程中，金属框中电流所产生的总热量Q。10、把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中，如图1所示，一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触。当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：（1）流过棒的电流的大小、方向及棒两端的电压UMN。（2）在圆环和金属棒上消耗的总热功率。三、计算题（共4小题，

20、共80分解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。只写最后答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）14. 如图11所示在半径为的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆周正下方有小孔与平行金属板、相通，两板间距为，两板与电动势为的电源连接，一带电量为-、质量为的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于孔正下方紧靠板的点，经电场加速后从孔进入磁场，并以最短的时间从孔射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无电量损失，且每次碰撞时间极短，碰后以速率返回，求：（）筒内磁场的磁感应强度大小；（）带电粒子从点出发至第一次回到点所经历的时间；15. .如图12所示，一矩形线圈在匀

21、强磁场中绕轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直，线圈匝数40，电阻0.1，长0.05，宽0.04，角速度，磁场的磁感应强度，线圈两端外接电阻9.9，的用电器和一个交流电流表。求：（）线圈中产生的最大感应电动势；（）电流表的读数；（）用电器的功率16.如图13所示，平行的光滑金属导轨和相距L，处于同一竖直平面内，间解有阻值为的电阻，轻质金属杆长为L，近贴导轨数值放置，离端0.5L处固定有质量为的小球，整个装置处于磁感应强度为并与导轨平面垂直的匀强磁场中，当杆由静止开始紧贴导轨绕端向右倒下至水平位置时，球的速度为，若导轨足够长，导轨及金属杆电阻不计，求在此过程中：（）通过电阻的电量；（）中通过的最大电流

22、强度.17. 如图14所示，磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中有一折成30角的足够长的金属导轨，导轨平面垂直于磁场方向。一条长度的直导线MN垂直ob方向放置在轨道上并接触良好。当MN以v=4m/s从导轨O点开始向右平动时，若所有导线单位长度的电阻。求：经过时间后：（1）闭合回路的感应电动势的瞬时值?（2）闭合回路中的电流大小和方向?（3）MN两端的电压第4讲 法拉第电磁感应定律 自感考点一 法拉第电磁感应定律特别提醒感应电动势按产生的机理可分为感生电动势与动生电动势（1）感生电动势产生原因又有两种情况：磁感应强度变化产生电动势，则有E=nSB/t回路面积变化产生电动势，则有E=nSB/t（2）

23、由切割磁感线引起动生电动势，要区分平动和转动若为平动情况，则根据E=BLv计算若是绕某点以角速度转动，则要根据E=BL2/2计算例1 （2007广东高考）如图12-2-11（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图12-2-11（b）所示，两磁场方向均竖直向上在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧底端设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计

24、，重力加速度为g（1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？（2）求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量（3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向剖析（1）感应电流的大小和方向均不发生改变因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同（2）0t0时间内，设回路中感应电动势大小为E0，感应电流为I，感应电流产生的焦耳热为Q，由法拉第电磁感应定律：根据闭合电路的欧姆定律： 由焦定律及有： （3）设金属棒进入磁场B0一瞬间的速度为v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒： 在很短的时间内，根据法拉第电磁感应

25、定律，金属棒进入磁场B0区域瞬间的感应电动势为E，则：，而 由闭合电路欧姆定律及，求得感应电流： 根据讨论：I当时，I=0；II当时，方向为；III当时，方向为 规律总结电磁感应定律在应用过程中出现错误的原因主要可归结为如下几种情况：1对感应电动势的来源认识不到位导致错误导体棒切割磁感线会产生“动生电动势”、磁场变化会产生“感生电动势”，要注意两种情况同时存在时不要忽略其一2对于相对运动认识不到位导致错误公式中的v指的是导体棒垂直切割磁感线的速度当磁场也在运动时，导体棒垂直切割磁感线的速度也就是导体棒相对于磁场运动的相对速度如易错题1-33对电磁感应中的平均值与瞬时值认识不到位导致错误在电磁感

26、应中，若金属棒不是做匀速运动，则平均电动势与瞬时电动势往往是不相同的，一定要注意它们的区别考点二 电磁感应中的功率问题、自感1、电磁感应中的电路问题在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量的变化的回路将产生 。该导体或回路相当于 （它们的电阻为电源的内阻），将它们接上电容器，便可使电容器 ；将它们接上电阻等用电器，在回路中形成 ，便可对用电器供电。因此，电磁感应问题往往和电路联系在一起，解决这类问题的基本方法是：用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电流的大小和方向。画出等效电路图应用全电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式联立求解。 2、自感、自感现象：自感现象是一种特殊的电磁感应现象，

27、它是由于导体本身的电流发生 时而产生的电磁感应现象。自感现象遵循电磁感应的所有规律。、自感电动势的方向：由楞次定律可知，自感电动势总是 原来导体中电流的变化。当回路中的电流增加时，自感电动势和原来电流的方向 ；当回路中的电流减小时，自感电动势和原来电流的方向 。自感对电路中的电流变化有 作用，使电流不能 。、自感系数：它由线圈 的性质决定。线圈越长，单位长度上线圈的匝数越多，截面积越大，它的自感系数越 。线圈中插入铁芯，自感系数增大很多，自感系数在国际单位制中的单位是 。特别提示1在回路（不一定闭合）中，产生感应电动势的部分电路相当于电源，若该部分有电阻，则相当于电源的内阻，其余的部分则相当于

28、外电路2在解题过程中必须先作出等效电路图再求解，注意弄清内、外电路的分压关系3求解电功率时要注意区分平均功率与瞬时功率，瞬时功率往往要用瞬时电动势求解4在公式E= BLvsin中的v是指杆相对磁场中的速度。例2 如图12-2-4所示，在磁感强度为B的匀强磁场中有一半径为L的金属圆环已知构成圆环的电线电阻为4r0，以O为轴可以在圆环上滑动的金属棒OA电阻为r0，电阻R1=R2=4r0当OA棒以角速度匀速转动时，电阻R1的电功率最小值为P0为多大？（其它电阻不计）解析OA棒的感应电动势，当OA棒A端处于圆环最上端时，即时，圆环的等效电阻最大，等效电路如图12-2-5所示，其值干路中的最小电流电阻R

29、1的最小功率规律总结 等效电源两端所能测量到的电压，并非等效电源的电动势，而是路端电压因此，遇到求解某电路两端电压问题时，一定要注意分析此部分电路是等效的内电路部分还是外电路部分在分析导体做切割磁感线运动产生感应电动势的问题时，使用公式E= BLvSin进行计算比较方便，但是要注意各种情况下角的分析。此题易错的地方是不会把立体图改画成平面图，这样会造成受力分析的困难，解不出答案。例3两个相同的白炽灯L1和L2，接到如图所示的电路中，灯L1与电容器串联，灯L2与电感线圈串联，当a、b处接电压最大值为Um、频率为f的正弦交流电源时，两灯都发光，且亮度相同。更换一个新的正弦交流电源后，灯L1的亮度高

30、于灯L2的亮度。新电源的电压最大值和频率可能是（ ）A最大值仍为Um，而频率大于fB最大值仍为Um，而频率小于fC最大值大于Um，而频率仍为fD最大值小于Um，而频率仍为f【解析】灯L1的亮度高于L2的亮度，说明L1的容抗小于L2支路的感抗，故选A。【答案】A 。【规律总结】感抗与容抗是新增内容，也是教学中比较薄弱的环节，它又与大学内容相联系，故要引起重视。考点三 流过截面的电量问题、涡流现象1发生电磁感应时，通过导体某一截面电量。有时也利用冲量定律来求：BILt=P，因此有：q=P/BL。2涡流现象指的是磁感应强度变化时在导体块内引起漩涡状感应电流的现象特别提醒在计算通过某一导体横截面积的电

31、量时，是用电动势的平均值,这一点要特别小心。当一个闭合回路中的磁通量的改变量为时，通过回路中导体横截面的电量为：，它与磁场是否均匀变化、线框的运动状况以及线框的形状无关。ORacdb例4、2006全国卷I如图7-1，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aob(在纸面内)，磁场方向垂直于纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于oa、ob放置。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：以速度v移动d,使它与ob的距离增大一倍;再以速率v移动c,使它与oa的距离减小一半；然后，再以速率2v移动c,使它回到原处；最后以速率2v移动d,使它也回到原处。设上述四个过程

32、中通过电阻R的电量的大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4,则（ ）A、Q1=Q2=Q3=Q4 B、Q1=Q2=2Q3=2Q4 C、2Q1=2Q2=Q3=Q4 D、Q1Q2=Q3Q4解析：设开始导轨d与Ob的距离为x1，导轨c与Oa的距离为x2，由法拉第电磁感应定律知移动c或d时产生的感应电动势：E，通过R的电量为：QIt。可见通过R的电量与导体d或c移动的速度无关，由于B与R为定值，其电量取决于所围成面积的变化。若导轨d与Ob距离增大一倍，即由x1变2x1，则所围成的面积增大了S1x1x2；若导轨c再与Oa距离减小一半，即由x2变为x2/2，则所围成的面积又减小了S22x1x2/2x1x2；若导轨

33、c再回到原处，此过程面积的变化为S3S22x1x2/2x1x2；最后导轨d又回到原处，此过程面积的变化为S4x1x2；由于S1S2S3S4，则通过电阻R的电量是相等的，即Q1Q2Q3Q4。【答案】A。【规律总结】计算感应电量的两条思路：思路一、当闭合电路中的磁通量发生变化时，根据法拉第电磁感应定律，平均感应电动势E=N/t，平均感应电流IE/RN/Rt，则通过导体横截面的电量q=IN/R。思路二、当导体棒在安培力(变力)作用下做变速运动，磁通量的变化难以确定时，常用动量定理通过求安培力的冲量求通过导体横截面积的电量。要快速求得通过导体横截面的电量Q，关键是正确求得穿过某一回路变化的磁通量。二、

34、高考热点探究高考热点：感应电动势与电路真题3（2002广东高考）如图12-2-6所示，半径为、单位长度电阻为的均匀导体圆环固定在水平面上，圆环中心为匀强磁场垂直水平面方向向下，磁感强度为平行于直径的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动杆的电阻可以忽略不计，杆与圆环接触良好，某时刻，杆的位置如图， ，速度为，求此时刻作用在杆上安培力的大小剖析 该时刻等效电路如图所示杆切割磁力线时，ab部分产生的感应电动势，而此时，弧和弧的电阻分别为和，它们并联后的电阻为,杆中的电流为，作用在杆上的安培力为，由以上各式解得答案 名师指引电磁感应往往与电路问题联系在一起，解决电磁感应中的电路问题只需要三步：第一步：确定

35、电源。切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，则该导体或回路就相当于电源，利用求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向。如果在一个电路中切割磁感线的有几个部分但又相互联系，可等效成电源的串、并联。第二步：分析电路结构（内、外电路及外电路的串并联关系），画等效电路图。第三步：利用电路规律求解。主要应用欧姆定律及串并联电路的基本性质等列方程求解。v图15ABMDOCN新题导练 （2008北京海淀）如图15所示，边长L=0.20m的正方形导线框ABCD由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R0=1.0，金属棒MN与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN的

36、电阻r=0.20导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.50T，方向垂直导线框所在平面向里金属棒MN与导线框接触良好，且与导线框对角线BD垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在BD连线上若金属棒以v=4.0m/s的速度向右匀速运动，当金属棒运动至AC的位置时，求(计算结果保留两位有效数字)：（1）金属棒产生的电动势大小；（2）金属棒MN上通过的电流大小和方向；（3）导线框消耗的电功率2-1（1）E= 0.56V （2）I=0.47A，电流方向从N到M（3）导线框消耗的功率为：P =0.22W 金属棒运动到AC位置时，导线框左、右两侧电阻并联考点整合参考答案考点一 法拉第电磁感应定律1.

37、（1）穿过这一电路的磁通量的变化率成正比；n/t。（2）BlvSin。（3）各点的平均速度 ； Bl2 。 2.（1）n/t；平均变化率。(2) BLvSin ；瞬时感应电动势。 （3）nBS/t； nSB/t； n（BS/t+SB/t）。3. 是指穿过某一面积的磁通量。是指穿过某一面积的磁通量的变化量。/t是指穿过某一面积的磁通量的变化率。考点二 1、感应电动势，电源，充电，电流，2、变化；、阻碍，相反，相同，延迟，突变；、本身，大，亨（H）三、抢分频道限时基础训练（20分钟）班级 姓名 成绩 1如图所示，长为L的直导线ab放在相互平行的金属导轨上，导轨宽为d，导线ab运动的速度为v，方向垂

38、直于磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，ab与导轨的夹角为，则回路中的电动势为（ ） A BLv B BLvsin C Bdvsin D Bdv1、答案：A。2（2008湛江一模）如图4所示，E为电池，L是电阻可忽略不计、自感系数足够大的线圈，D1、D2是两个规格相同的灯泡，S是控制电路的开关对于这个电路，下列说法正确的是（ ）A刚闭合S的瞬间，通过D1、D2的电流大小相等B刚闭合S的瞬间，通过D1、D2的电流大小不相等C闭合S待电路达到稳定，D1熄灭，D2比原来更亮D闭合S待电路达到稳定，再将S断开瞬间，D2立即熄灭，D1闪亮一下再熄灭2答案A、C、D 。解析：刚闭合S的瞬间由

39、于电感的自感作用，电流不会立即从电感中流过，两个灯泡串联在一起，因此通过D1、D2的电流大小相等，则A对；电路稳定后电感中有电流流过后，D1处于短路状态，会熄灭，D2比原来更亮，则C对；电路达到稳定再将S断开瞬间，D2立即熄灭，D1闪亮一下再熄灭，则D对。3粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是 （ ）3、答案：B。解析：根据串联电路的分压规律分析。4如图所示，光滑的U型金属框固定在水平面上，框中串接一电阻R，在I

40、、两区域内分别存在磁感强度大小相等方向相反的竖直磁场置于U型金属框上的金属杆ab，受水平恒定外力作用当在I 区域内向右匀速运动时，通过电阻R的电流强度为I；当金属杆ab运动到区域时（ ）A将作减速运动B在区域运动时受到的安培力比在I 区域运动时受到的安培力大C通过R的电流与在I区域时通过R的电流方向相同D受到的磁场力与在I 区域时受到的磁场力的方向相同4、答案：D。5（2008上海嘉定）光滑金属导轨宽L0.4m，电阻不计，均匀变化的磁场穿过整个轨道平面，如图中甲所示磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示金属棒ab的电阻为1，自t0时刻起从导轨最左端以v1m/s的速度向右匀速运动，则（ ）

41、A1s末回路中电动势为0.8VB1s末ab棒所受磁场力为0.64NC1s末回路中电动势为1.6VD1s末ab棒所受磁场力为1.28N5答案：C、D解析：1s末磁场强度为B=2T，回路中电动势为E=BLv=1.6V，则C对；回路中的电流为I=E/R=1.6A，杆受的安培力为F=BIL=1.28N，则D对。6(2007江西联考)两根水平平行固定的光滑金属导轨间距为L，足够长，在其上放置两根长为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd，它们的质量分别为2m和m，电阻均为R（其它电阻不计），整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，如图12-2-20所示现使金属棒cd获得瞬时水平向右的初速度v

42、0，当它们的运动状态达到稳定的过程中，流过金属棒ab的电量q和两棒间增加的位移x分别为（ ）Aq=2mv0/3BL Bq=3mv0/2BL C D 6、答案：AC。解析：两棒最终一相同的速度运动，由动量守恒定律得：mv0=3mv共，对金属棒ab由动量定理得：BILt= 3mv共，q=It，解得：q=2mv0/3BL；由电磁感应定律得：I=q/t=BLx/R，解得：x=2Rmv0/3B2L2。Fab电阻7、如图所示，位于一水平面内的、两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在的平面，导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直。现用一平行于导轨的恒力

43、F拉ab，使它由静止开始向右运动。杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计。用E表示回路中的感应电动势，i表示回路中的感应电流，在i随时间增大的过程中，电阻消耗的功率 A.等于F的功率 B.等于安培力的功率的绝对值C.等于F与安培力合力的功率 D.小于iE7、答案：B。解析：安培力的功率就是电功率；F和安培力的合力做功增加ab的动能。乙 ABIBBIDBICBI8如图甲所示，两平行导轨与水平面成角倾斜放置，电源、电阻、金属细杆及导轨组成闭合回路，细杆与导轨间的摩擦不计整个装置分别处在如图乙所示的各匀强磁场中，其中不可能使金属细杆处于静止状态的是( )8、答案：ACD。解析:金属杆要处于静止要求杆受的安培力或安培力的一