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1、2020学年度第二学期高二年级第一次月考数学试题(理)满分:150分 考试时间:120分钟 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1已知为虚数单位,若复数满足,则复数在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2函数ysin2x的导数为( )A.2cos2x B.(sin2x+2cos2x)C.2(sin2x+cos2x) D.(2sin2x+cos2x)3、等比数列中,前三项和为,则公比的值是( )A. B. C.或 D.或4已知函数yf(x),其导函数yf(x)的图像如图所示,则yf(x) ( )A在(,0)上为减少的 B在x0处取极小值C在
2、x2处取极大值D在(4,)上为减少的5直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为 ( )A B C 4 D6设函数f(x)的导函数为f(x),且f(x)x22xf(1),则f(2)( )A0 B4 C2 D27.函数的部分图象大致为( )A. B. C. D. 8.已知函数在处的切线与直线平行,则二项式展开式中的系数为( )A. 120 B. 140 C. 135 D. 1009给出定义:若函数在上可导,即存在,且导函数在上也可导,则称在上存在二阶导函数,记,若在上恒成立,则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是( )A B C D10已知函数,对任意,存在,使得,则的最小值为( )A.
3、B. C. D. 11.已知定义域为的奇函数的导函数,当时,若,则下列关于的大小关系正确的是( )A. B. C.D. 12.已知函数,若有且只有两个整数,使得,且,则的取值范围是( )A. B. C. D. 2、 填空题(每小5分,满分20分)13 _14设yf(x)是二次函数,方程f(x)0有两个相等的实根,且f(x)2x2,则函数yf(x)的解析式为_15.已知直线与曲线相切,则实数的值为_16已知函数的两个极值点分别为,且,若存在点在函数的图象上,则实数的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题,17题10分,其余每小题12分)17(本小题满分10分)实数m取什么值时,复数是:纯虚数;实
4、数;18,计算下列定积分(本小题满分12分)(1) (2) (3)19(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+x16(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程;(2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标20、(本题共12分)如图,在半径为的半圆形(O为圆心)铁皮上截取一块矩形材料ABCD,其中点A、B在直径上,点C、D在圆周上,将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),记圆柱形罐子的体积为(1)按下列要求建立函数关系式:设,将表示为的函数;设(),将表示为的函数;(2)请您选用(1)问中的一个函数关系,
5、求圆柱形罐子的最大体积21. (本小题满分12分)已知函数(为实常数) (1)当时,求函数在上的最大值及相应的值;(2)当时,讨论方程根的个数(3)若,且对任意的,都有,求实数a的取值范围22(本小题满分12分)已知函数(1)当时,求函数的极值;(2)若函数有两个零点x1,x2,求的取值范围,并证明 “山江湖”协作体2020学年度第二学期高二年级第一次月考数学参考答案(理)一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DBCDCACCDCAD2、 填空题(每小5分,满分20分)13 1 14 f(x)x22x1 15.1+ln2 16(1,3)或(1a0 所以a不存在
6、12分22.【解答】解:(1)由,得,当a0时,ax+10,若0x1,f(x)0;若x1,f(x)0,故当a0时,f(x)在x=1处取得的极大值;函数f(x)无极小值3分(2)当a0时,由(1)知f(x)在x=1处取得极大值,且当x趋向于0时,f(x)趋向于负无穷大,又f(2)=ln220,f(x)有两个零点,则,解得a2当1a0时,若0x1,f(x)0;若;,则f(x)在x=1处取得极大值,在处取得极小值,由于,则f(x)仅有一个零点当a=1时,则f(x)仅有一个零点当a1时,若;若;若x1,f(x)0,则f(x)在x=1处取得极小值,在处取得极大值,由于,则f(x)仅有一个零点综上,f(x)有两个零点时,a的取值范围是(2,+)7分两零点分别在区间(0,1)和(1,+)内,不妨设0x11,x21欲证x1+x22,需证明x22x1,又由(1)知f(x)在(1,+)单调递减,故只需证明f(2x1)f(x2)=0即可,又,所以f(2x
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