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1、山西省怀仁县巨子学校2020高中数学典型例题3 新人教A版必修4例1设向量 ， ， ，则“ ”是“ ”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件分析：根据向量的坐标运算和充要条件的意义进行演算即可解：若 ， ，则 ，代入坐标得： ，即 且 消去r，得 反之，若 ，则 且 即 则 ， “ ”是“ ”的充要条件答案C小结：本题意在巩固向量平行的坐标表示例2已知 =（1，-1）， =（-1，3）， =（3，5），求实数x、y，使 =x +y 分析：根据向量坐标运算和待定系数法，用方程思想求解即可解：由题意有x +y =x（1，-1）+y（-1，3）=（x

2、-y，-x+3y）又 =（3，5）x-y=3且-x+3y=5解之得 x=7 且y=4小结：在向量的坐标运算中经常要用到解方程的方法例3已知A（-1，2），B（2，8）， = ， =- ，求点C、D和向量 的坐标分析：待定系数法设定点C、D的坐标，再根据向量 ， 和 关系进行坐标运算，用方程思想解之解：设C、D的坐标为（ ）、（ ），由题意得 =（ ）， =（3，6） =（ ）， = （-3，-6）又 = ， =- （x1+1，y1-2）= （3，6）， （-1-x2，2-y2）=- （-3，-6）即 ， 且 ， 且 且 ， 且 点C、D和向量 的坐标分别为（0，4）、（-2，0）和（-2，-4

3、）小结：本题涉及到方程思想，对学生运算能力要求较高例4已知任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，如图1，求证： = （ + ） 证法一：E、F分别是AD、BC的中点 + = + = 又 = + + = + + 两式相加得2 = + 即 = （ + ）证法二：在平面内任取一点（如图2），E、F分别是AD、BC的中点 = （ + ） = （ + ） = - = （ - ）+（ - ）= （ + ） = （ + ）证法三：建立直角坐标系A（ ），B（ ），C（ ），D（ ）则 =（ ）， =（ ） （ + ）=（ ， ）又E（ ， ），F（ ， ）则 =（ - ， - ） = （ + ）小结：本题证法较多，利于开阔学生思路，同时三种证法各有千秋，证法二和证法三都是向量中常用方法，还有一定美感 例5已知向量 ，且 ，求 。分析：分别求出向量u与v的坐标以后，再根据向量平行的坐标表示进行求解。解法一：据已知可得 由 ，知存在 ，使 ，即 也即 解得 。解法二：由解法一知， ， ，得 。小结：向量共线定理在向量解题中有较广泛地应

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