第3章 光的干涉与相干性

1、第3章 光的干涉与相干性,3 光的干涉与相干性,主要内容,3.1 波前 傍轴条件与远场条件,3.2 波动叠加与光的干涉,3.3 分波前干涉 光场的空间相干性,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3.5 迈克耳孙干涉仪 光场的时间相干性,3.6 法布里-珀罗干涉仪,3.7 其他干涉仪,3.1 波前 傍轴条件与远场条件,3. 光的干涉与相干性,主要内容,1. 波前的概念,2. 同轴球面波的傍轴条件与远场条件,3. 离轴球面波的傍轴条件与远场条件,3.1 波前,3. 光的干涉与相干性,波前：波场中的任一被考察平面，如物平面、像平面、透镜平面，以及波场中任意被考察的平面。,引入波前的意义：实际问题中常常无

2、需关心一个波场的实际波面形状或波线轨迹，而只关心波场在某一个特定波前上的复振幅分布。,3.1.1 波前的概念,3.1 波前,3. 光的干涉与相干性,一对沿xz平面传播的平面波P和P*在任意点（x, z）的复振幅分布：,(3.1-1),在z=0平面上一对相位共轭波：,(3.1-2),(1) 平面波的波前表示,3. 光的干涉与相干性,3.1 波前,3.1.1 波前的概念,一对沿z轴方向相向传播的平面波P和P*的复振幅分布可表示为,(3.1-3),在x=0平面一对相位共轭波：,3. 光的干涉与相干性,3.1 波前,3.1.1 波前的概念,同轴球面波及其同向相位共轭波的波前（z=0平面）：,(3.1-

3、4a),(3.1-4b),(2) 球面波的波前,3. 光的干涉与相干性,3.1 波前,3.1.1 波前的概念,离轴球面波及其同向相位共轭波波前（z=0平面）：,(3.1-5b),(3.1-5a),说明：以上相位共轭波仅限于空间某个特定平面。严格的相位共轭波应在空间各点均满足相位共轭条件，即两个波的波面在空间各点均一一重合，但波矢量方向相反的一对反向传播的波。,3. 光的干涉与相干性,3.1 波前,3.1.1 波前的概念,位于x1y1平面上坐标原点Q处的点源所发出的同轴球面波在xy平面上场点P的复振幅分布：,(3.1-6),当场点距离源点相当远时，两者距离：,(3.1-7),3.1.2 同轴球面

4、波的傍轴条件与远场条件,3.1 波前,3. 光的干涉与相干性,远场条件：,(3.1-9),傍轴条件：,(3.1-8),傍轴条件下：,傍轴条件下同轴球面波波前的复振幅：,(3.1-10),(3.1-11),远场条件下：,(3.1-12),结论：在远场条件下，球面波波前将过渡到平面波波前。,3. 光的干涉与相干性,3.1 波前,3.1.2 同轴平面波,或,离轴点源P1发出的球面波在场点P的复振幅分布：,(3.1-14),(3.1-13),3.1.3 离轴球面波的傍轴条件与远场条件,3.1 波前,3. 光的干涉与相干性,场点P和源点P1的傍轴条件和远场条件：,场点的傍轴条件：,场点的远场条件：,源点

5、的傍轴条件：,源点的远场条件：, 源点P1与场点P 均满足傍轴条件：, 场点P 满足傍轴条件，源点P1同时满足傍轴条件和远场条件：,(3.1-15),(3.1-16),3. 光的干涉与相干性,3.1 波前,3.1.3 离轴平面波, 源点P1满足傍轴条件，场点P同时满足傍轴条件和远场条件：,(3.1-18),(3.1-17), 源点P1和场点P同时满足傍轴条件和远场条件：,结论：源点和场点同时满足傍轴条件和远场条件时，离轴球面波的波前也将过渡到平面波波前。,2 光学成像的几何学原理,3.1 波前,3.1.3 离轴平面波,1. 波前的概念,2. 相位共轭波的概念,3. 傍轴条件与远场条件及其物理意

6、义,3.1 波前,3. 光的干涉与相干性,本节重点, 3.2 波动叠加与光的干涉,3. 光的干涉与相干性,1. 波动的独立性、叠加性及相干性,2. 光的相干条件,3. 双光束干涉及干涉条件,4. 两束平面波的干涉,5. 多光束干涉及干涉条件,6. 获得相干光波的方法,3.2 波动叠加与光的干涉,3. 光的干涉与相干性,主要内容,(1) 独立性,几列波在空间相遇时，只要各自的扰动不十分强烈（强度较小），且所处介质具有线性响应特性，则各波可以保持其原有的传播特性，即频率、振幅、振动方向等不变，并在离开相遇区后仍按各自原来的行进方向独立地前进，彼此无影响。,(2) 叠加性,当两列（或多列）波在同一空

7、间传播时，相遇的区域内各点将同时参与每列波在该点引起的扰动。合扰动等于各列波单独在该点产生的扰动的线性叠加。,3.2 波动叠加与光的干涉,3. 光的干涉与相干性,3.2.1 波动的独立性、叠加性及相干性,说明：, 所谓扰动，对机械波而言，即介质质点的振动；对光波（电磁波）而言，即电场强度矢量的变化 。, 所谓线性叠加，对标量波而言，叠加波的波函数（振动状态）等于参与叠加的各列波波函数（振动状态）的代数和；对矢量波而言，叠加波的波函数（振动状态）等于各列波波函数（振动状态）的矢量和。, 线性叠加性质以独立传播性质为前提条件，是波动方程具有线性性质的必然结果。波动方程是否满足线性条件取决于波的扰动

8、强度和所处介质的响应特性。波的扰动强度较小或该介质对扰动具有线性响应，则线性叠加性质及独立传播性质均成立；波的扰动强度较大或介质对扰动具有非线性响应，则两者将不再成立，随之出现叠加的非线性效应。,3.2 波动叠加与光的干涉,3. 光的干涉与相干性,3.2.1 波动的独立性、叠加性及相干性,两列矢量波U1和U2在空间相遇点P的合振动矢量与强度：,(3.2-1),(3.2-2),干涉的意义：,两矢量波的振动方向正交时，U1(P, t)U2*(P, t)=0，,(3.2-3),(3) 相干性,3.2 波动叠加与光的干涉,3. 光的干涉与相干性,3.2.1 波动的独立性、叠加性及相干性,两列矢量波的振

9、动方向平行时，U1(P, t)U2*(P, t)= U1(P, t)U2*(P, t) ，,(3.2-4),假设：t时刻两列同频率的标量波（或同频率且振动方向平行的矢量波）在空间相遇点P的振动状态（波函数）：,(3.2-5),瞬时叠加波强度：,(3.2-6),(3.2-8),(3.2-7),结论：瞬时叠加强度不仅与两列波各自的强度大小有关，而且还与两列波在叠加点的相位差有关。相位差不同，叠加强度的大小不同。因此，相遇区的瞬时叠加强度将呈现出一种非均匀分布。当各列波的振幅及相位随时间变化时，叠加波的强度分布随之变化。,3.2 波动叠加与光的干涉,3. 光的干涉与相干性,3.2.1 波动的独立性、

10、叠加性及相干性,说明：, 瞬时强度与平均强度,若波动的振动频率很高，以至于所用探测器的响应时间t 远远大于波动的振动周期T，则探测器实际接收到的并非是叠加波的瞬时强度，而是在探测器响应时间内的平均强度：,(3.2-9),若振幅在探测器响应时间内恒定，只是其相位差随时间变化，则,(3.2-10), 相干叠加,若相位差d(P, t) 恒定，不随时间变化，则式（3.2-10）中的积分简化为,(3.2-11),3.2 波动叠加与光的干涉,3. 光的干涉与相干性,3.2.1 波动的独立性、叠加性及相干性,结论：当参与叠加的两列波在相遇处的相位差恒定时，该点的平均叠加波强度也确定不变。若相位差等于2p的整

11、数倍，则叠加波强度取极大值；若相位差等于p的奇数倍，则叠加波强度取极小值。,相干叠加的特点：干涉项不为0，叠加波强度在空间呈现稳定的非均匀分布。,说明：对于两列同频率的定态波场，其相位差的空间分布不随时间变化，因此，只要两者在相遇区域存在相互平行的振动分量，则在相遇处的叠加波强度呈现稳定的空间非均匀分布。对于两列非定态波场，只要其相位差在观察时间内恒定，也会出现类似的叠加现象。,叠加波平均强度：,(3.2-12),3.2 波动叠加与光的干涉,3. 光的干涉与相干性,3.2.1 波动的独立性、叠加性及相干性, 非相干叠加,若两列波的初相位在观察时间内各自独立地变化，以致于其相位差随机变化，即在观

12、察时间内多次几率均等地取0到2p之间的一切可能值，则有,(3.2-14),(3.2-13),若两列波频率分别为w1和w2，则P点的瞬时叠加波强度和平均波强度：,(3.2-16),(3.2-15),当w2-w10时，积分式等于0，表明此时两列波不相干。,3.2 波动叠加与光的干涉,3. 光的干涉与相干性,3.2.1 波动的独立性、叠加性及相干性,非相干叠加的特点：叠加波强度等于各波的强度之和，在空间呈现稳定的均匀分布。,相干条件波动在叠加时能够产生稳定干涉的必要条件：,同频率，存在相互平行的振动分量，在观察时间内相位差保持稳定。,说明：三个条件非同等地位。第一条是任何波动发生干涉的必要条件；第二

13、条仅针对矢量波，标量波不存在；第三条涉及到干涉场的稳定性问题。稳定与否的标准取决于探测器的响应时间。对于宏观波源发出的波，相位差和干涉场的稳定性不成问题，第三条无需特别考虑；对于微观客体发射的光波，第三条扮演着最重要的角色。,3.2 波动叠加与光的干涉,3. 光的干涉与相干性,3.2.1 波动的独立性、叠加性及相干性,(1) 光源的发光机制经典电磁理论模型,构成发光体的大量原子或分子电偶极子 发光过程偶极子的电磁辐射过程 理想情况下，电偶极辐射波列在时间和空间上无限延伸单色光波 实际情况中，一般光源发出的光波有限长的电磁波列 每个波列的振幅和相位在其持续时间内保持不变或缓慢变化，前后各 段波列

14、之间没有固定的相位关系准单色光波 使参与叠加的准单色光波之间具有恒定的相位差的有效途径：让参与叠加的所有光波分量均来自同一波列 考虑到波列的有限长度，要满足此条件，所有参与叠加的光波分量必须来自同一光源，且光程差不能大于波列在空间的持续长度,3.2 波动叠加与光的干涉,3. 光的干涉与相干性,3.2.2 光的相干条件,衬比度定义：,(3.2-17),双光束干涉图样的衬比度：,(3.2-18),光的相干条件：来自同一光源、同频率、振动方向平行、在观察时间内相位差恒定且振幅相差（仅对双光束而言）不大。,(2) 干涉图样的衬比度,3.2 波动叠加与光的干涉,3. 光的干涉与相干性,3.2.2 光的相

15、干条件,干涉条件：叠加点干涉条纹图样强度取极大值或极小值的条件。,意义：相干条件只是叠加光波产生干涉的必要条件。在满足相干叠加条件情况下，干涉光场强度的分布规律由干涉条件决定。,(1) 光程差与相位差,两列给定频率的定态相干光波在P点相遇，复振幅：,(3.2-19),叠加光强度：,(3.2-20),光程差与相位差的联系：,(3.2-21),3.2 波动叠加与光的干涉,3. 光的干涉与相干性,3.2.3 双光束干涉及干涉条件,结论：光程差(P)与相位差(P)决定了该点的叠加光强度。干涉图样实际上反映了相位差或光程差的等值线干涉光场中等相位差或等光程差点的轨迹。考虑到相位函数的周期性，干涉图样应是

16、一组亮暗相间的条纹图样对多光束干涉同样适用。,3.2 波动叠加与光的干涉,3. 光的干涉与相干性,3.2.3 双光束干涉及干涉条件,亮纹条件（干涉相长）：,衬比度：,暗纹强度：,(3.2-25),(3.2-22),j=0, 1, 2, 3, ,或,亮纹强度：,(3.2-23),暗纹条件（干涉相消）：,(3.2-24),或,j=0, 1, 2, 3 , ,(2) 干涉条件,3.2 波动叠加与光的干涉,3. 光的干涉与相干性,3.2.3 双光束干涉及干涉条件,(3.2-26),结论：等强度双光束干涉图样强度分布随相位差呈现余弦平方变化。,图3.2-1 双光束干涉图样强度分布,不等强度双光束干涉,3

17、.2 波动叠加与光的干涉,3. 光的干涉与相干性,3.2.3 双光束干涉及干涉条件,等强度双光束干涉图样的特点：,等强度双光束干涉,d/p,d/p,两列等振幅相干平面光波波前复振幅分布：,(3.2-27),3.2 波动叠加与光的干涉,3. 光的干涉与相干性,3.2.4 两束平面波的干涉,条纹间距：,(3.2-30),(3.2-29),对称入射（q1=q2=q）时：,夹角很小（q00 ）时：,(3.2-31),结论：两列相干平面光波形成的干涉光场是一组平行于两光束夹角平分线且沿水平方向展开的等间隔余弦平方型光面，其在z=0的平面上的投影为一组沿x方向展开且平行于y轴的等间隔余弦平方型干涉条纹。,

18、叠加光强度：,(3.2-28),3.2 波动叠加与光的干涉,3. 光的干涉与相干性,3.2.4 两束平面波的干涉,(1) 等强度多光束干涉,N列振幅相等、初相位按等差级数递增的相干光波在空间P点的复振幅：,(3.2-32),合振动的复振幅和强度：,(3.2-33),(3.2-34),3.2 波动叠加与光的干涉,3. 光的干涉与相干性,3.2.5 多光束干涉及干涉条件,主极大值条件：,j=0, 1, 2, 3,主极大值强度：,(3.2-36),(3.2-35),极小值条件：,j=1, 2, 3, ，但jN, 2N, 3N, ,(3.2-37),极小值强度：,(3.2-38),次极大值条件：,(3

19、.2-39),j=1, 2, 3, ，但jN, 2N, 3N, ,次极大值强度：,(3.2-40),3.2 波动叠加与光的干涉,3. 光的干涉与相干性,3.2.5 多光束干涉及干涉条件,结论：等强度多光束干涉图样由一组强度不同的亮暗条纹组成。相邻两个主极大值（亮条纹）之间存在N-1个极小值（暗条纹），和N-2个次极大值（亮条纹）。主极大值条纹集中了绝大部分光能量，随着叠加光波数目的增多，次极大值亮纹的强度减小，N时，次极大值亮纹消失，干涉图样变为一组在较宽的暗纹背景下的锐细的等强度亮条纹。这种等强度多光束干涉现象可由平面波照射下的光栅衍射产生。,3.2 波动叠加与光的干涉,3. 光的干涉与相干

20、性,3.2.5 多光束干涉及干涉条件,N列振幅按等比级数递减、初相位按等差级数递增的相干光波复振幅：,(3.2-41),叠加光波在P点的复振幅和强度：,(3.2-42),(3.2-43),(2) 不等强度的多光束干涉,3.2 波动叠加与光的干涉,3. 光的干涉与相干性,3.2.5 多光束干涉及干涉条件,N时：,(3.2-44),极大值条件：,极大值强度：,极小值条件：,d =2jp，j=0, 1, 2, 3 , ,d =(2j+1)p， j=0, 1, 2, 3, ,(3.2-45),(3.2-46),(3.2-47),极小值强度：,干涉图样的衬比度：,(3.2-48),(3.2-49),3.

21、2 波动叠加与光的干涉,3. 光的干涉与相干性,3.2.5 多光束干涉及干涉条件,结论：不等强度的多光束干涉图样的衬比度取决于光束间的振幅比r。当r1时，干涉图样变成一组在较宽的暗纹背景下的等强度锐细亮线。这种不等强度多光束干涉现象可由法布里-珀罗干涉仪产生。,3.2 波动叠加与光的干涉,3. 光的干涉与相干性,3.2.5 多光束干涉及干涉条件,(1) 波前分割法,基于惠更斯原理，利用某种手段从同一波前上取出两个或多个相干子波。,典型实验：杨氏双孔（缝）干涉,(2) 振幅分割法,利用光波在两种介质分界面上的折射和反射原理，将一束光波按振幅比例分解成两个或多个相干子波。,典型实验：薄膜干涉,3.

22、2 波动叠加与光的干涉,3. 光的干涉与相干性,3.2.6 获得相干光波的方法,1. 波动的独立性和叠加性成立的条件,2. 光的相干条件的具体内容,3. 双光束干涉的条纹特点及干涉条件,4. 两束平面波干涉的条纹特点,5. 多光束干涉的条纹特点及干涉条件,6. 获得相干光波的两种有效途径,本节重点,3.2 波动叠加与光的干涉,3. 光的干涉与相干性,3.3 分波前干涉 光场的空间相干性,3. 光的干涉与相干性,3.3 分波前干涉,3. 光的干涉与相干性,主要内容,1. 杨氏双孔干涉实验,2. 光源宽度对干涉条纹图样的影响,3. 光场的空间相干性,4. 其他分波前干涉实验装置,(1) 实验装置,

23、3.3 分波前干涉,3. 光的干涉与相干性,3.3.1 杨氏双孔干涉实验,S：小孔；S1，S2：一对相同小孔；d：小孔间距,叠加光波强度分布：,(3.3-1),相位差：,(3.3-2),若装置处于空气中，且双孔相对于光源对称放置，n1=n2=n1=n2=1，R2=R1，,(3.3-3),3.3 分波前干涉,3. 光的干涉与相干性,3.3.1 杨氏双孔干涉实验,(2) 干涉图样特点,3.3 分波前干涉,3. 光的干涉与相干性,3.3.1 杨氏双孔干涉实验, 杨氏双孔干涉是一种等强度的双球面波干涉，场点的叠加光强度随两光波相位差呈现余弦平方型周期变化，且条纹衬比度等于1。, 等相位差点的轨迹（干涉

24、图样）是以点源S1和S2连线为旋转轴（且亮暗相间）的空间旋转双曲面族。,结论：,假设：场点P和双孔S1、S2共面且分别沿x和x1轴，P点的坐标为x，Dd, x，由傍轴条件得：,(3.3-4a),(3.3-4b),(3.3-5),(3.3-6),(3.3-7),3.3 分波前干涉,3. 光的干涉与相干性,3.3.1 杨氏双孔干涉实验,(3) 傍轴近似条件下的干涉光场强度分布,P点处两光波光程差：,P点处两光波相位差：,强度极大值即亮条纹中心位置（d =2jp时）：,(3.3-8a),强度极小值即暗条纹中心位置（d = (2j+1) p时）,(3.3-8b),相邻亮条纹或暗条纹间距：,(3.3-9

25、),两光束光程差的改变引起干涉条纹移动的数目：,(3.3-10),j=0, 1, 2, 3, ,j=0, 1, 2, 3, ,3.3 分波前干涉,3. 光的干涉与相干性,3.3.1 杨氏双孔干涉实验,结论：, 傍轴条件下，杨氏双孔干涉装置产生的双光束干涉图样，是一族沿双孔连线方向展开的等强度且等间距的余弦平方型直线条纹，条纹间距正比于波长及双孔到观察平面间距离，反比于双孔之间距。, 复色光照明时，各级干涉条纹除0级（中央亮条纹）外均呈现彩色状，并且相对于0级条纹位置按波长自小到大展开。, 相遇点出现强度极大还是极小取决于两光波在该点的总相位差或总光程差的大小。只要由于某种原因使得两光波在该点的

26、总相位差或总光程差发生改变，则该点条纹的亮暗将随之变化，或者说该点的条纹将发生移动。光程差改变几个波长，则条纹移动几个间距。,3.3 分波前干涉,3. 光的干涉与相干性,3.3.1 杨氏双孔干涉实验,(1) 光源移动对干涉条纹图样的影响,点光源S沿y方向移动：无影响,点光源S沿x方向移动：条纹位置产生相应移动,假设：点光源位于S点时，中央亮条纹中心正好位于O点，点光源沿x方向平移ds至S点时，中央亮条纹中心平移dx至O点。,3.3 分波前干涉,3. 光的干涉与相干性,3.3.2 光源宽度对干涉条纹图样的影响,几何关系：,点光源平移与条纹平移的关系：,点光源平移引起干涉条纹平移数目：,(3.3-

27、12),(3.3-11),3.3 分波前干涉,3. 光的干涉与相干性,3.3.2 光源宽度对干涉条纹图样的影响,光源沿y方向扩展：相当于沿y方向放置的线光源照明的情况，条纹位置及衬比度不变，但亮纹强度增大沿y方向排列的一组点光源所形成的干涉光场的非相干叠加。,光源沿x方向扩展：,设：光源沿x方向的扩展宽度为b，中心位于光轴上S点，单位宽度的光源通过一个孔在场点P的光强度为I0/b。,3.3 分波前干涉,3. 光的干涉与相干性,3.3.2 光源宽度对干涉条纹图样的影响,(2) 光源宽度对条纹衬比度的影响,与S点相距为s处单位宽度光源在P(x, y)点引起的干涉图样强度：,(3.3-14),(3.

28、3-13),整个光源在P(x, y)点引起的干涉图样总强度：,(3.3-16),(3.3-15),干涉图样衬比度：,(3.3-17),3.3 分波前干涉,3. 光的干涉与相干性,3.3.2 光源宽度对干涉条纹图样的影响,g =0的条件：,(3.3-18),j=1, 2, 3, ,使干涉图样衬比度消失的最大光源宽度：对应衬比度曲线的一级极小,(3.3-19),3.3 分波前干涉,3. 光的干涉与相干性,3.3.2 光源宽度对干涉条纹图样的影响,3.3 分波前干涉,3. 光的干涉与相干性,3.3.2 光源宽度对干涉条纹图样的影响,空间相干性：光场的横向相干范围,表示：给定波前上具有相干性的两个次级

29、波源之最大间距：,(3.3-20),意义：ddmax，两次级波源不相干。,相干面积：给定波前上具有相干性的两个间距最大的次级波源所处（矩形或圆形）区域的面积：,(3.3-21),意义：光场的相干面积与光源对给定波前中所张立体角b12/R2成正比。光源面积越小，距离给定波前越远，则相干面积越大，空间相干性越好。,3.3 分波前干涉,3. 光的干涉与相干性,3.3.3 光场的空间相干性,空间相干性反比公式：,(3.3-23),结论：光源的横向宽度越小，则相干孔径角越大，因而光源的空间相干性越高。点光源具有最大的空间相干性。,相干范围孔径角：给定波前上具有相干性的两个间距最大的次级波源对光源中心张角

30、：,(3.3-22),结论：相干孔径角又与给定波前到光源平面的距离R成反比，与次级波源极限间距成正比。对于给定的相干孔径角，所考察的波前距离光源越远，则光源的横向相干范围越大。,3.3 分波前干涉,3. 光的干涉与相干性,3.3.3 光场的空间相干性,杨氏双孔的不足：为保证自双孔处提取的次级光波尽量满足点光源条件，孔的直径必须很小。但能够透过小孔的光能量也很小，因而干涉光场的强度很弱，不便于观察和测量。,(1) 杨氏双缝干涉,特点：以双缝代替双孔，以线光源代替点光源，使总的叠加光强度增大。,3.3 分波前干涉,3. 光的干涉与相干性,3.3.4 其他分波前干涉实验,d=2(n-1)aB，D=B

31、+C,特点：以双棱镜代替双孔，以线光源代替点光源，使总的叠加光强度增大。,(3) 菲涅耳双平面镜干涉,d=2aB=qB， D=B+C,特点：以双棱镜代替双孔，以线光源代替点光源，使总的叠加光强度增大。,3.3 分波前干涉,3. 光的干涉与相干性,3.3.4 其他分波前干涉实验,(2) 菲涅耳双棱镜干涉,d=2a,特点：反射镜边缘N处为相消干涉暗条纹，表明镜面反射引起“半波损”。,3.3 分波前干涉,3. 光的干涉与相干性,3.3.4 其他分波前干涉实验,(4) 劳埃德镜干涉,本节重点,1. 杨氏干涉实验的条纹特点,2. 光源横向宽度变化对干涉条纹衬比度的影响,3. 决定光场空间相干性好坏的因素

32、,4. 菲涅耳双棱镜、双平面镜、劳埃德镜干涉实验装置的特点,3.3 分波前干涉,3. 光的干涉与相干性,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉与相干性,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉与相干性,主要内容,1. 光波经薄膜层的反射和透射,2. 总光程差与总相位差,3. 干涉条件,4. 等倾干涉,5. 等厚干涉,6. 定域干涉与非定域干涉,7. 复色光或白光照明下的薄膜干涉,取：振幅反射比：r1、r2（上下外表面）； r1、r2（上下内表面）,振幅透射比：t1、t2（上下表面自外向内）； t1、t2（上下表面自内向外）,入射光振幅：A,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光

33、的干涉与相干性,3.4.1 光波经薄膜层的反射和透射,h：膜厚 n：薄膜折射率 n1：上层介质折射率 n2：下层介质折射率,透射光振幅：t1t2A，r2r1t1t2A，r22r12t1t2A，r23r13t1t2A，,反射光振幅：r1A，r2t1t1A，r22r1t1t1A，r23r12t1t1A，,则：,若n1=n2，则：r1=r2=r，r2=r1=r，t1=t2=t，t2=t1=t，i1=t2=i。,由斯托克斯倒易关系（|r|=|r|，r2+tt=1）得,反射光振幅：rA，r(1-r2)A，r3(1-r2)A，r5(1-r2)A，,透射光振幅： (1-r2)A，r2(1-r2)A，r4(1

34、-r2)A，r6(1-r2)A，,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉与相干性,3.4.1 光波经薄膜层的反射和透射,结论： 若r较小，则多次反射可以忽略，可按双光束干涉处理薄膜干涉问题，并且两束反射光强度近似相等，干涉图样衬比度近似等于1；两透射光束强度相差较大，干涉图样衬比度小于1；,若r较大（如接近0.5以上），则相邻反射或透射光束振幅相差不大，各光束对叠加的贡献不可忽略，变为不等强度的多光束干涉。,(3.4-2a),(1) 几何程差,(3.4-1a),反射光（Dr）：,或者,透射光（Dr）：,或者,(3.4-2b),(3.4-1b),3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的

35、干涉与相干性,3.4.2 总光程差与总相位差,由于两束反射或透射光波的传播路径不同引起,由光波在薄膜表面上反射时产生的相位突变引起, n1nn2或n1n2时，相长干涉和相消干涉条件分别为,j=0, 1, 2, 3 , ,j=0, 1, 2, 3 , ,(3.4-10b),(3.4-10a),3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉与相干性,3.4.3 干涉条件,(+/-: 1/0) 意义：取“+”号时，从1开始；取“-”号时，从0开始。,(1) 产生条件,薄膜参数h、n、n1、n2及入射光波长l等保持不变，总光程差D或总相位差d 仅仅随光束入射角i1（或光束在薄膜内的折射角i）的不同而变

36、化。,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉与相干性,3.4.4 等倾干涉,干涉条纹：具有相同入射角的光线与薄膜表面交点的轨迹,点光源垂直照明：同心圆环条纹,扩展光源垂直照明：无限多个点源产生的位置重合的同心圆环条纹的强度和仍为同心圆环条纹，只是强度增大了,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉与相干性,3.4.4 等倾干涉,(2) 干涉图样特点,点光源照明：光波重叠区域内的任意平面 上,扩展光源照明：无限远处或透镜的像方焦平面上,(4) 条纹级次、间距与薄膜参数的关系,以反射光为例，并设n1nn2或n1h时，可得,(3.4-23),结论：牛顿环条纹是一组中心疏、边缘密的不等间

37、距的同心圆环。与等倾干涉形成的同心圆环条纹不同，由凸透镜形成的牛顿环条纹的级次内低外高，且中心级次最低。,已知波长l，测量出某j级暗环的半径 rj，可求出透镜表面的曲率半径：,(3.4-24),3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉与相干性,3.4.5 等厚干涉,说明：,当透镜与玻璃板表面未完全接触时，干涉图样的中心不一定是暗纹。,通过测量两个不同级次暗环的直径（如第j个和第j+m个暗环的直径Dj和Dj+m）可以消除中心条纹的影响：,(3.4-25),若R已知，利用牛顿环实验可以测量照射光的波长：,(3.4-26),3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉与相干性,3.4.5 等

38、厚干涉,非定域干涉：干涉现象发生在光波的整个相遇区域内,举例：点光源引起的杨氏干涉、薄膜（等倾和等厚）干涉,定域干涉：干涉现象仅发生在光波相遇区域内的某个特定的位置上（点或面）,举例：扩展光源引起的薄膜（等倾和等厚）干涉,说明：由点光源引起的非定域干涉中同时包含了定域干涉成分。构成扩展光源的各点光源引起的非定域干涉场的非相干叠加结果，使得定域干涉图样的强度大大增强，而非定域干涉成分相消。,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉与相干性,3.4.6 定域干涉与非定域干涉,(1) 薄膜色,反射光中满足相长或相消干涉条件的波长成分：,相长干涉：,相消干涉：,透射光中满足相长或相消干涉条件的波

39、长成分：,相长干涉：,相消干涉：,薄膜色：白光照明下薄膜自反射和透射方向所呈现的不同颜色。反射光为l1，l2，l3，l4，波长成分的强度之和，透射光为l1，l2，l3，l4，波长成分的强度之和。因而透射光与反射光成互补色。,l1， l2， l3， l4, ,(3.4-27b),(3.4-27a),3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉与相干性,3.4.7 复色光或白光照明下的薄膜干涉,l1， l2， l3， l4, ,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉与相干性,3.4.7 白光照明下的薄膜干涉,双层肥皂水膜,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉与相干性,3.4.7

40、 白光照明下的薄膜干涉,肥皂水薄膜的干涉,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉与相干性,3.4.7 白光照明下的薄膜干涉,肥皂水膜的干涉,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉与相干性,3.4.7 白光照明下的薄膜干涉,油膜艺术,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉与相干性,3.4.7 白光照明下的薄膜干涉,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉与相干性,3.4.7 白光照明下的薄膜干涉,各种相机镜头上的薄膜色,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉与相干性,3.4.7 白光照明下的薄膜干涉,增透膜：能够使给定波长或波长范围的色光满足反射相消而透射相

41、长的单层或多层透明介质薄膜。,增反膜：与增透模相反，能够使给定波长或波长范围的色光满足透射相消而反射相长的单层或多层透明介质薄膜。,干涉滤光片：镀在平板玻璃上并单独使用的增透膜。,宽带增透膜：能够增透的光谱范围较大。,窄带增透膜：能够增透的光谱范围很窄。,说明：增反膜能够使给定波长或波长范围的色光获得很高的反射率，其反射率甚至可以高于金属膜反射镜。基于增反膜的各种宽带和窄带介质膜反射镜，是现代光学实验系统中必不可少的器件。,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉与相干性,3.4.7 白光照明下的薄膜干涉,(2) 干涉滤光片,(3.4-28),I0=A2：入射光强；r1、r2分别为薄膜上

42、下表面的外、内振幅反射比； d =(4pnhcos i)/l（假设：n1nn2）。,(3.4-29),由菲涅耳公式知，当薄膜的折射率与其外侧介质的折射率相差较大时，薄膜表面的反射率也较大，此时的薄膜干涉必须按不等强度的多光束干涉处理。可以证明，薄膜反射的多束光的总叠加光强度：,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉与相干性,3.4.7 白光照明下的薄膜干涉,举例：,由此得薄膜的强度反射率（ s分量和p分量相同）：,(3.4-30),考虑垂直入射情况，由菲涅耳公式可得,没有该薄膜时，由菲涅耳公式可得介质n1与n2分界面上的强度反射率：,(3.4-31),l/4膜：薄膜的光学厚度为四分之一

43、波长奇数倍，即,(3.4-32),j=0, 1, 2, ,l/4膜的强度反射率：,(3.4-33),3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉与相干性,3.4.7 白光照明下的薄膜干涉,若l/4膜的折射率满足：,(3.4-34),则R=0。这意味着波长满足式（3.4-32）的入射光全部透射而无反射。,即使不满足条件n=(n1n2)1/2，但满足条件n1nn2，则（可以证明）总有 Rn，nn2时，RR0，即具有比没有镀膜时高的反射率。但要获得很高的反射率，需要在光学元件表面交替的镀上一系列高折射率的l/4膜和低折射率的间隔层。膜层越多，总的强度反射率就越高。,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,

44、3. 光的干涉与相干性,3.4.7 白光照明下的薄膜干涉,说明：,本节重点,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉与相干性,1. 光波在薄膜层上下表面反射和折射的特点,2. 薄膜表面反射和透射光束的总光程差与总相位差,3. 反射光和透射光的相长与相消干涉条件,4. 等倾（厚）干涉的形成条件及干涉图样的特点,5. 等厚干涉的应用,6. 定域干涉与非定域干涉的意义及区别,7. 增反膜、增透膜、干涉滤光片的作用及原理,3.5 迈克耳孙干涉仪 光场的 时间相干性,3. 光的干涉与相干性,3.5 迈克耳孙干涉仪,3. 光的干涉与相干性,主要内容,1. 迈克耳孙干涉仪的结构,2. 干涉条纹特点,3

45、. 光源的非单色性对干涉条纹衬比度的影响,4. 光场的时间相干性,5. 时间相干性与空间相干性之比较,M1：固定反射镜； M2：可移动反射镜； G1：半透半反镜； G2：补偿板，与G1材料和几何尺寸相同； L： 透镜，观察扩展光源干涉图样时使用； S： 点光源或扩展的单色光源。,特点：由M1和M2经半透半反镜G1所成镜像M2构成一空气薄膜，厚度h为两反射镜M1和M2（或M2）到半透半反镜中心O的距离之差，n=n1=n2=1，i=i，Dl=l/2。,3.5 迈克耳孙干涉仪,3. 光的干涉与相干性,3.5.1 迈克耳孙干涉仪的结构,总光程差：,相长干涉：,相消干涉：,中心亮纹：,中心暗纹：,结论：

46、增大膜厚，中心条纹级次增大，条纹密度增大。,(3.5-1),(3.5-2),(3.5-3),(3.5-4),(3.5-5),j=0, 1, 2, 3,j=0, 1, 2, 3,j=0, 1, 2, 3,j=0, 1, 2, 3,3.5 迈克耳孙干涉仪,3. 光的干涉与相干性,3.5.1 迈克耳孙干涉仪的结构,(1) 等倾干涉（M1M2，M1M2）,条纹形状：同心圆环形条纹,中心涌出或涌入一个条纹对应的M2的位移：,(3.5-6),3.5 迈克耳孙干涉仪,3. 光的干涉与相干性,3.5.2 干涉条纹特点,条纹形状：等间距直线条纹,条纹间距： Dx=l/2a，增大h，条纹向交线方向移动,中心条纹：

47、h=0时，D=l/2，故对于任何波长，交线处为暗纹,白光照射：h=0时，呈现以全暗条纹为对称中心向两边展开的彩色直条纹,3.5 迈克耳孙干涉仪,3. 光的干涉与相干性,3.5.2 干涉条纹特点,(2) 等厚干涉（h=0，M1与M2不平行）,(1) 照明光波具有两个相近波长成分时的干涉图样衬比度,单色光照明时叠加光波的强度分布（取I0为两光束强度之和）：,(3.5-7),（k=2p/l）,照明光波包含两种相近波长成分时，其各自独立产生的叠加光波强度：,（k1=2p/l1）,（k2=2p/l2）,(3.5-8a),(3.5-8b),总的干涉光场强度：,(3.5-9),3.5 迈克耳孙干涉仪,3.

48、光的干涉与相干性,3.5.3 光源的非单色性对干涉图样衬比度的影响,取：I01=I02=I0，k=(k1+k2)/2， l=(l1+ l2)/2， Dk=k2-k1， Dl=l1- l2，得,(3.5-10),(3.5-11),3.5 迈克耳孙干涉仪,3. 光的干涉与相干性,3.5.3 光源单色性的影响,干涉图样衬比度：,结论：照明光波具有两个相近波长成分时，所得干涉图样的衬比度呈周期性变化，其周期为2p/Dk，频率为Dk/2p=Dl/l 2。,3.5 迈克耳孙干涉仪,3. 光的干涉与相干性,3.5.3 光源单色性的影响,令迈克耳孙干涉仪两反射镜的D=0时两波长的暗纹位置重合，此时条纹的衬比度

49、g=1。现取l1l2，则当移动反射镜M2使得l1的第N级暗纹与l2的第N级亮纹重合时，条纹衬比度降至0，此时有,(3.5-12),(3.5-13),继续移动M2，两组条纹将再次重合，衬比度g又增大到1，如此不断重复。,衬比度变化周期：,衬比度变化的频率：,(3.5-14),(3.5-15),3.5 迈克耳孙干涉仪,3. 光的干涉与相干性,3.5.3 光源单色性的影响,举例：,设准单色光波中心波长为l，中心波数为k0，线宽为Dk，谱密度为I(k)，且,(3.5-16),则干涉图样的总强度：,(3.5-17),3.5 迈克耳孙干涉仪,3. 光的干涉与相干性,3.5.3 光源单色性的影响,(2) 照

50、明光波具有一定光谱宽度时的干涉图样衬比度,干涉图样衬比度：,(3.5-18),结论：一般情况下，具有一定光谱带宽的光源产生的干涉图样的衬比度g 随光程差D按函数sin(x/x)衰减。D=0时，g=1；D1=2p/Dk=l2/Dl时，g=0（第一次）。谱线宽度Dl越小，衬比度随光程差的变化越缓慢。 Dl 0时， D，1/D0。,3.5 迈克耳孙干涉仪,3. 光的干涉与相干性,3.5.3 光源单色性的影响,问题的提出：,3.5 迈克耳孙干涉仪,3. 光的干涉与相干性,3.5.4 光场的时间相干性,对于分振幅干涉而言，由于光程差的存在，使得两个参与叠加的光波相当于来自同一光源在“不同时刻”发出的波列

51、。衬比度等于0意味着这些来自不同时刻的光波波列之间不相干。因此，实际中往往关心的是，在给定照射光波中心波长l及光谱宽度Dl的情况下，经振幅分割而获得的两个光波，在多大的时间间隔范围内可保持相干。这个时间间隔表征了光场的纵向相干范围，即相当于来自光源同一点“不同时刻”发出的两光波之相干性，故称为光场的时间相干性。,光场时间相干性的表征量：相干长度，相干时间,3.5 迈克耳孙干涉仪,3. 光的干涉与相干性,时间相干性反比公式：,(3.5-21),相干长度（L0）：光源同一点不同时刻发出的具有相干性的两光波之最大光程差或在真空中的波列长度。一般以使衬比度第一次等于0的光程差表示。,(3.5-19),

52、相干时间（t0）：光源同一点不同时刻发出的具有相干性的两光波之最大时间间隔或波列的持续时间。,(3.5-20),结论：时间相干性与光源的单色性等价。光源的单色性愈高，即谱线宽度愈窄，则相干长度或相干时间愈长，时间相干性愈高。,3.5.5 空间相干性与时间相干性之别,本质：空间相干性源于扩展光源不同部分发光的独立性；时间相干性源于发光过程在时间上的断续性。,效果：空间相干性表现在光波场的横向，并集中于分波前干涉；时间相干性表现在光波场的纵向，并集中于分振幅干涉。,数学描述：,空间相干性：相干面积：d 2max=S=(Rl/b1)2，相干线度：dmax=Rl/b1， 相干孔径角： Dq0=l/b1

53、，相干性反比公式：b1Dq0l。,时间相干性：相干长度：L0=l2/Dl ，相干时间： t0=l2/cDl ， 相干性反比公式：t0 Dn1。,说明：空间相干性和时间相干性都没有严格的区域界限，在相干区域内存在非相干成分，而相干区域外亦有相干成分。因此，实际光场总是处于一种部分相干状态，其相干度即条纹对比度：g 1。,3.5 迈克耳孙干涉仪,3. 光的干涉与相干性,3.5 迈克耳孙干涉仪,3. 光的干涉与相干性,本节重点,1. 迈克耳孙干涉仪的结构原理及干涉图样的特点,2. 光源的单色性与干涉条纹衬比度的关系,3. 光场时间相干性、相干长度、相干时间的意义及表征,4. 时间相干性与空间相干性的

54、区别,3.6 法布里-珀罗干涉仪,3. 光的干涉与相干性,3.6 法布里-珀罗干涉仪,3. 光的干涉与相干性,主要内容,1. 干涉仪结构,2. 干涉图样特点,3. 法布里-珀罗干涉仪的应用,特点：由半透半反镜G1和G2构成平行薄膜，厚度为h，折射率为n，n1=n2。设入射光振幅为A，半透半反镜G1和G2的振幅反射系数为r，则,相邻透射光束的振幅透射比：r2=R（相当于3.2节中的r）,透射光振幅：Att=A(1-R)，A(1-R)Reid，A(1-R)R2ei2d，,3.6 法布里-珀罗干涉仪,3. 光的干涉与相干性,3.6.1 干涉仪结构,相邻透射光束的几何程差：Dr=2nhcos i,相邻

55、透射光束的附加程差：Dl=0,相邻透射光束的总光程差：D= Dr+Dl=2nhcos i,相邻透射光束的总相位差：,(3.6-1),结论：法布里-珀罗干涉仪产生的干涉属于不等强度的多光束干涉，振幅按等（公比R）比级数递减，相位按等差（d）级数递增。,3.6 法布里-珀罗干涉仪,3. 光的干涉与相干性,3.6.1 干涉仪结构,透射光总强度分布：,(3.6-4),(3.6-3),(3.6-2),反射光总强度分布：,3.6 法布里-珀罗干涉仪,3. 光的干涉与相干性,3.6.2 干涉图样特点,3.6 法布里-珀罗干涉仪,3. 光的干涉与相干性,3.6.2 干涉图样特点,透射光干涉条纹强度的半值（相位

56、）宽度（e）： 亮条纹上强度等于极大值中心强度一半的两点之相位差,当d=2jpe/2时，sin2(d/2)=(e/4)2。令此时的干涉条纹强度：,(3.6-5),3.6 法布里-珀罗干涉仪,3. 光的干涉与相干性,3.6.2 干涉图样特点,干涉条纹的半角宽度（Dij）：亮条纹上强度等于极大值中心强度一半的两点所对应的光束的角度差。,对于给定波长l和厚度h，相位差d 因入射角i的变化引起的增量为,(3.6-7),(3.6-6),于是可解得：,结论：透射光干涉条纹强度的半值（相位）宽度e随反射率R的增大而减小。随着R1， e 0。,3.6 法布里-珀罗干涉仪,3. 光的干涉与相干性,3.6.2 干

57、涉图样特点,令Dd=e，可得第j级亮条纹的半角宽度：,结论：透射光干涉条纹强度的半角宽度不仅随反射率R的增大而减小，而且随着厚度h的增大而减小。反射光的干涉特性与透射光互补，随着R的增大，反射光的亮纹宽度增大，干涉图样变为在明亮背景下的一组锐细的暗线；透射光的亮纹宽度减小，干涉图样变为在黑暗背景下的一组锐细的亮线。,当R很小时，如R5%，(1-R)21，1+4Rsin2(d/2)21-4Rsin2(d/2)。由此可得透射光和反射光的强度分别为：,(3.6-8),(3.6-9),3.6 法布里-珀罗干涉仪,3. 光的干涉与相干性,3.6.2 干涉图样特点,双光束干涉情形,干涉极大的形成是参与叠加

58、的诸多光束相位同步的结果，亮纹可看成是诸光束相位基本同步的区域。 在各光束依次保持等值相位差时，欲使多光束的整体相移保持在一定范围内，则对相邻两光束的相移量的要求要比仅有两束光时严格得多。正如列队行进时两人一排很容易走，100人一排则很难步调一致。因为，若每一排所容许的前后错位量为1米，则对前者，两人的容许错位量为1米；而对后者（假设每人有等值同向错位量），相邻两人允许的横向错位量只有0.01米。 结论：参与叠加的光束的增多，必然导致对相邻光束同步要求的苛刻程度及同步范围的降低亮纹宽度的减小。,3.6 法布里-珀罗干涉仪,3. 光的干涉与相干性,3.6.2 干涉图样特点,多光束干涉形成锐细干涉条纹的定性解释：,(1) 光谱分析,法布里-珀罗标准具干涉分光仪器，研究光谱线超精细结构的有效手段。,特点：当相位差d 给定