河北省邢台市第八中学2020学年高二数学下学期期中试题 理（通用）

1、河北省邢台市第八中学2020学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题1.适合的实数,的值为( )A.且B.且C.且D.且2.用分析法证明:欲使,只需,这里是的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若是纯虚数,则实数的值是( )A.1B.1C.-1D.-24.用反证法证明命题“设,为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是()A.方程没有实根B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根5.用三段论推理:“任何实数的平方大于,因为是实数,所以”,你认为这个推理( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.是正确的6.用数学归纳法证明“

2、”时,由的假设证明时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为( )A. B. C. D. 7.设的展开式中的系数为,二项式系数为,则=( )A. B. C. D. 8.曲线在点处切线的斜率等于( )A. B. eC. 2D. 19.如图所示,从甲地到乙地有3条公路可走,从乙地到丙地有2条公路可走,从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为( ) A.6,8B.6,6C.5,2D.6,210.如果函数的导函数的图象如图所示,给出下列判断:函数在区间内单调递增;函数在区间内单调递减;函数在区间内单调递增;当时,函数有极小值;当时,函数有极大值.则上述

3、判断中正确的是()A.B.C.D.11.设,则( )A. B. C. D. 12.设函数,则( )A.为的极大值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极小值点二、填空题13.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说“是乙或丙获奖”,乙说“甲、丙都未获奖”,丙说”我获奖了”,丁说“是乙获奖”。四位歌手的话只有两位是对的,则获奖的歌手是_.14.已知, , ,.,若(均为实数),则_,_.15.已知函数的图像在点的处的切线过点,则_.16.下列命题:若,则;若,则;“实数”是“直线和直线平行”的充要条件;若,则是偶函数.其中正确命题的序号是_.三、解答题（1

4、7题10分，其余题均为12分）17.已知的三边长为、,其中任意两边长均不相等,且, ,成等差数列.1.比较与的大小,并证明你的结论;2.求证不可能是钝角18.如图,长方体中,是的中点.1. 求证:直线平面. 2. 求证:平面平面 19.设函数,曲线过,且在点处的切线斜率为.1.求的值;2.证明:.20.设.1.求的值;2.求的值;3.求的值.21.某一天的课程表要排政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课,如果第一节不排体育,最后一节不排数学,那么课程表共有多少种不同的排法?22.设是二次函数,方程有两个相等的实根,且.1.求的表达式;2.求的图像与两坐标轴所围成图形的面积高二数学理科参考答

5、案 一、选择题1.答案：A解析：因为适合,利用复数相等可知, ,选A2.答案：B解析：分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立,即,所以是的必要条件.3.答案：A解析：由题意知且,所以4.答案：A解析：“方程至少有一个实根”等价于“方程有一个实根或两个实根”所以该命题的否定是“方程没有实根”.故选A.5.答案:A解析:要分析一个演绎推理是否正确,主要观察所给的大前提,小前提和结论是否正确,根据三个方面都正确,才能得到结论.在本题中,因为任何实数的平方大于,因为是实数,所以,大前提为:任何实数的平方大于是不正确的,的平方就不大于.故选A.6.答案：D解析：当时,右边应为故D正确.7.答案：A解析

6、：,令，即，所以，所以的系数为，二项式系数为，所以8.答案：C解析：,曲线在点处的切线斜率为.故选C.9.答案：A解析：10.答案：D解析：当时, ,单调递减,错;当时, ,单调递增,当时, ,单调递减,错;当时,函数有极大值,错;当时,函数无极值,错.故选D.11.答案：B解析：,因此,故选B.12.答案：D解析：由可得.当时, ,单调递减;当时, ,单调递增.故为的极小值点.二、填空题13.答案：丙解析：若甲是获奖的歌手,则甲、乙、丙、丁都说的是假话,不合题意.若乙是获奖的歌手,则甲、乙、丁都说的是真话,丙说的是假话,不符合题意.若丁是获奖的歌手,则甲、 丁、丙都说的是假话,乙说的是真话,

7、不符合题意.若丙是获奖的歌手,符合题意.故获奖的歌手是丙.14.答案：6; 35解析：由三个等式知,左边被开方式中整数和分数的分子相同,而分母是这个分子的平方减,由此推测中, , ,即,.15.答案：1解析：即切线斜率,又切点为切线过解得.考点:利用导数的几何意义求函数的切线;常见函数的导数.16.答案：解析：对于, , ,正确;对于,不能推出,所以错误;对于, ,即且,所以正确;显然正确.三、解答题17.答案：1.大小关系为.证明:要证,只需证, , ,只需证., ,成等差数列,.当且仅当时等号成立.又、任意两边长均不相等,成立.故所得大小关系正确.2.证明:假设是钝角,则,而,这与矛盾,故

8、假设不成立.不可能是钝角.解析：18.答案：1.在长方体中又因为平面平面D1DE,所以直线平面2.在长方形中,因为,所以,所以故因为在长方体中有平面平面,所以.又因为,所以直线平面而平面,所以平面平面解析：19.答案：1.由已知条件得即,解得.2.证明:的定义域为,由知,设,则.当时,;当时,.所以在单调递增,在单调递减.而,故当时, ,即.解析：考点:本题主要考查导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性、最值,不等式组的证明.点评:中档题,导数的应用是高考必考内容,思路往往比较明确根据导数值的正负,确定函数的单调性.定义不懂事的证明问题,往往通过构造函数,转化成求函数的最值,使问题得解.20.答案：1.令,得.2. 令,得, 由(1),知, 由-,得, 3.,解析：21.答案：根据要求,课程表安排可分为4种情况:(1) 体育、数学既不排在第一节也不排在最后一节, 有种排法;(2)数学排在第一节但体育不排在最后一节,有种排法;(3) 体育排在最后一节但数学不排在第一节,有种排法