考研数学高等数学强化习题-极限(计算)

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2、则13、求下列极限（1） （2）（3） （4）（5） （6）14、设函数在点处有，则_.15、设函数在点处具有连续的二阶导数，试求极限.16、设函数在点处二阶可导，.试求极限.17、设函数在点处可导，.试求极限（1）；（2）.三泰勒公式18、求下列极限（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）19、当时，是比高阶无穷小，则（ ）（A） (B)(C) (D)20、设则（ ）(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D)821、设点处二阶可导，求.22、设三阶可导，且，则下列说法错误的是（ ）(A) (B) (C) (D) 23、设二阶可导，证明：当时，是的高阶无穷小.24、设，求.四幂

3、指函数的处理25、求下列极限（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）26、设函数在有定义，且满足，求.五夹逼定理与定积分定义27、设且则（）（A）都收敛于 (B) 都收敛，但不一定收敛于（C）可能收敛，也可能发散 (D) 都发散28、求下列极限（1） （2）29、设，则（）（A） (B) (C) (D)30、设则31、求下列极限（1）（2）（3）（4）（5）（6）六单调有界收敛定理32、设，求.33、设，求.34、参考答案一四则运算1、【答案】：【解析】：原式2、【答案】：【解析】：，3、【答案】：.【解析】： ，.4、【答案】：.【解析】：5、【答案】：.【解

4、析】：6、【答案】：(C)【解析】：由得：，所以此时必有：，故7、原式8、【答案】：.【解析】： 9、【答案】：.【解析】： 10、【答案】：.【解析】：.11、【答案】：（D）【解析】：若存在，必得存在， 从而应得存在，这与已知矛盾，故A、B不正确. 对于（C），只需取反例说明即可 例 存在，不存在但是存在的，故（C）必不正确.12、【答案】：.【解析】：（1）（3）（4）有不可导点.二洛必达法则13、（1）【解析】：（2）【解析】：（3）【解析】：（4）【解析】：（5）【解析】：原式（6）【解析】：原式14、【答案】：0【解析】： 由，知，于是当时，.故.15、【解析】： 16、【解析】：

5、 17、（1）【解析】：（2）【解析】：.三泰勒公式18、（1）【解析】：（2）【解析】：原式（3）【解析】：（4）【解析】：（5）【解析】：（6）【解析】：故（7）【解析】：（8）【解析】：19、【答案】： (B)【解析】：利用泰勒公式由题设20、【答案】： (C)【解析】：利用泰勒公式代入可得，也即从而有，可知，故选(C).21、【解析】：由泰勒公式得代入可得.22、【答案】： (D)【解析】：利用泰勒公式从而有，可知，故选(D).23、【解析】：由泰勒公式得从而24、【解析】： 可知.四幂指函数的处理25、（1）【解析】：原式，在此数列的极限可以转化为函数的极限问题，考虑极限，所以原式=

6、（2）【解析】：（3）【解析】：令，则.故.（4）【解析】：（5）【解析】：（6）【解析】：，故，（7）【解析】：（8）【解析】：（9）【解析】：（10）【解析】：.26、【解析】：. 由极限存在与无穷小量的关系知，上式可改写为 ， 其中满足.由此解出. 从而 .五夹逼定理27、【答案】：（A）【解析】：由得又由及夹逼定理得，因此，由此得，故应选（A）28、（1）【解析】：，有界，故.（2）【解析】：，有界，故.29、【答案】：(B)【解析】：，由于且，按极限的夹逼定理得30、【答案】：【解析】：令，则故当，利用夹逼定理可得31、（1）【解析】：由于再由，则原式（2）【解析】：（3）【解析】：，。，。可知。（4）【解析】：，。，。可知。（5）【解析】：（6）【解析】：六单调有界收敛定理32、【解析】：易证，同时，可知单调有界。令，可得，从而有。33、【解析】：