河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学《第一章 算法初步》导学案 新人教A版必修3（通用）

1、河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学第一章 算法初步导学案 新人教A版必修3 学习目标1. 了解算法的含义，体会算法的思想。2. 能够用自然语言叙述算法。.3. 会写出解线性方程（组）的算法。4. 掌握正确的算法应满足的要求。学习重点算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计. 学习难点把自然语言转化为算法语言。 学习过程一、课前准备（预习教材P2P5）回顾初中解二元一次方程的步骤，归纳一般二元一次方程的解法。了解什么是质数及二分法。二、新课导学 探索新知 导入新课 一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量

2、狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？.探究（一）：算法的概念思考1:用加减消元法解二元一次方程组 (1) 的具体步骤是什么？第一步，第二步，第三步，第四步，第五步，思考2:参照上述思路，一般地，解方程组 （a1b2-a2b10）的基本步骤是什么？第一步，第二步，第三步，第四步，第五步，思考3:一般地，算法是由按照一定规则解决某一类问题的基本步骤组成的。你认为：(1)这些步骤的个数是有限的还是无限的？(2)每个步骤是否有明确的计算任务？思考4:有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤：第一步，检验6=3+3，第二步，检验8=3+5，第三步，检验10=5+5，

3、 利用计算机无穷地进行下去！请问：这是一个算法吗？为什么？思考5:根据上述分析，你能归纳出算法的概念吗？ 探究（二）思考:一般地，判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？ 第一步，给定一个大于2的整数n； 第二步，第三步，第四步，第五步， 理论迁移例1 设函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，写出用“二分法”求方程 的一个近似解的算法。第一步，取函数，给定精确度d. 第二步，确定区间a，b，满足 . 第三步，第四步，若,则含零点的区间为 ,否则，含零点的区间为 . 将新得到的含零点的区间仍记为a,b;第五步，探究（三）算法最主要特征有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束 确定性：

4、算法的每一个步骤都有精确的含义。要执行的动作都是清晰的，无歧义。 可行性：算法中的运算都是能够实现的运算，在有限的时间内都能完成。输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。 典型例题1、已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：(1)计算c；(2)输入直角三角形两直角边长a，b的值；(3)输出斜边长c的值其中正确的顺序是_ 2、已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为： 第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99； 第二步:_ 第三步： 第

5、四步：输出计算的结果。 当堂检测（时量：5分钟 满分：8分）计分：1、 下面的结论正确的是 ( )A. 一个程序的算法步骤是可逆的B. 一个算法可以无止境地运算下去的C. 完成一件事情的算法有且只有一种D. 设计算法要本着简单方便的原则2、看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是( ) A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达 B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 C.方程有两个实根D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为153、写出求1+2+3+4+5+6+100的一个算法.可运用公式1+

6、2+3+=直接计算:第一步_ _ ； 第二步_ _ ； 第三步 输出计算的结果.课堂小结1、能够掌握算法概念，能用自然语言叙述算法。2、体会算法的几个特征。3、能写出简单问题的算法。 课后作业你能不能写出按从小到大的顺序重新排列三个数值的算法.命制：殷秀忠校对：杨伟审核：张丽辉1.1算法与程序框图1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构（1）班级 姓名 学习目标 1. 理解程序框图的概念.2. 了解画程序框图的规则.3. 理解程序框图中的三种逻辑结构. 学习过程 一、课前准备（预习教材P6 -P9，找出疑惑之处）1.算法的概念如何理解？2.1234100？如何设计它的算法？你能使它更简洁吗？

7、概念说明：（1）起止框： 起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框（2）输入、输出框： 表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置（3）处理框： 它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号（4）判断框： 判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支探究3：算法的基本逻辑结构问题：算法有很清晰的逻辑结构，阅读教材第7页图1.1-2的程序框图，你能说出他含有哪三种逻辑结构吗? 新知

8、3；算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构探究4：顺序结构特征及框图画法问题：你能说出顺序结构的特点吗？新知4：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的基本结构顺序结构可以用程序框图表示为：步骤n步骤n+1 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框 自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示 意图中，步骤n和步骤n+1是依次执行的，只有在执 行完步骤n指定的操作后，才能接着执行步骤n+1 所指定的操作. 典型例题 例1 已知一个三角形三条边的边长分别为、，利用海伦秦九

9、韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示 动手试试练1.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是 . 三、总结提升 学习小结1.程序框图的基本符号有哪些，它们的作用是什么？2.会画简单的顺序结构的框图。 学习评价 当堂检测1. 右边程序框图表示的算法功能是（ ）A.计算小于100的奇数的连乘积.B.计算从1开始的连续奇数的连乘积.C.计算从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数.D.计算成立时的最小值. 课后作业 1.利用梯形的面积公式计算上底为，下底为，高为的梯形的面积设计出该问题的算法及程序框图命制：殷秀忠校对：杨伟审核：张丽辉1.1算法

10、与程序框图1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构（2）班级 姓名 学习目标 1. 通过设计流程图来表达解决问题的过程。2. 掌握算法的条件结构和循环结构。3. 能设计简单的流程图。 学习过程 一、课前准备（预习教材P10 P16，找出疑惑之处）复习1：回顾程序框图的基本符号及功能表。复习2：算法的三种基本逻辑结构：_,_, _.复习3：顺序结构的程序框图。二、新课导学 探索新知探究1：条件结构问题：如何判断某个年份是否为闰年？写出该问题的算法步骤。这个算法靠单一的顺序结构还能完成吗？ 新知1：一些简单的算法可以用顺序结构来表示，但是这种结构无法对描述对象进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同的

11、处理因此，需要有另一种逻辑结构来处理这类问题，这种结构叫做条件结构它是根据指定条件选择执行不同指令的控制结构思考：条件结构的框图如何画呢？满足条件？ 步骤A是否步骤B结论:常见的条件结构可以用程序框图表示为下面两种形式：满足条件？步骤A是否探究2：循环结构问题：北京获得了2020年第29届奥运会的主办权。你知道在申奥的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票数最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办

12、城市为止。你能写出算法步骤，画出算法框图吗？解：算法为： 投票； 统计票数，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权，转，否则淘汰得票数最少的城市，转； 宣布主办城市上述算法可以用流程图表示为：新知2：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体。显然，循环结构中一定包含条件结构。 循环结构可细分为两类：（1）直到型循环结构的特征：在执行了一次循环后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环。框图模型如下：满足条件？循环体否是（2）当型循环结构的特征：在每次执行循环体前，对条

13、件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环。框图模型如下：满足条件？循环体是否小结：以上两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体。 典型例题例1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图 例2 设计一个计算1+2+-+100的值的算法，并画出程序框图。(要求用循环结构) 动手试试练1.设计一个求解一元二次方程的算法，并画出程序框图表示. 学习评价 当堂检测1. 算法的三种基本结构是 ( )A. 顺序结构、模块结构、条件结构 B. 顺序结构、循环结构、模块结构C. 顺序结构、条

14、件结构、循环结构 D. 模块结构、条件结构、循环结构2.如图给出的是求的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ）A.i10? B.i20? D.i20? 课后作业 1.设计一个算法求的值，并画出程序框图。命制：殷秀忠校对：杨伟审核：张丽辉1.1算法与程序框图1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构（3）班级 姓名 学习目标 1.掌握程序框图的概念；会用图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构。2.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。3.通过模仿、操作、探索，设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。 学习过程 一、课前准备（预习教材P17 P19，找

15、出疑惑之处）复习1:条件结构与循环结构的区别与联系是什么?区别：条件结构通过判断执行分支，只是执行一次；循环结构通过条件判断可以反复执行；联系：循环结构是通过选择结构来实现的，循环结构中一定包含选择结构。复习2：在循环结构中计数变量和累加变量的作用是什么?计数变量:用于记录循环次数，累加变量:用于输出结果。计数变量与累加变量一般是同步进行的，累加一次，计数一次。二、新课导学 探索新知探究1：多重条件结构的程序框图问题1:解关于x的方程ax+b=0的算法步骤如何设计？分析：第一步，输入实数a，b.第二步，判断a是否为0.若是，执行第三步；否则，计算，并输出x，结束算法.第三步，判断b是否为0.若

16、是，则输出“方程的解为任意实数”；否则，输出“方程无实数解”.问题2:该算法的程序框图如何表示？ 探究2：混合逻辑结构的程序框图 问题3：用“二分法”求方程的近似解的算法如何设计？ 第一步，令f(x)=x2-2，给定精确度d. 第二步，确定区间a，b，满足f(a)f(b)0. 第三步，取区间中点m. 第四步，若f(a)f(m)0，则含零点的区间为a，m；否则，含零点的区间为m，b.将新得到的含零点的区间仍记为a，b. 第五步，判断a，b的长度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步. 问题4:该算法中哪几个步骤可以用顺序结构来表示？这个顺序结构的程序框图如何？

17、问题5:该算法中第四步是什么逻辑结构？这个步骤用程序框图如何表示？问题6:该算法中哪几个步骤构成循环结构？这个循环结构用程序框图如何表示？问题7:根据上述分析，你能画出表示整个算法的程序框图吗？(见教科书19页.)探究3：程序框图的阅读与理解考察下列程序框图：问题8:怎样理解该程序框图中包含的逻辑结构？问题9:该程序框图中的循环结构属于那种类型？ 问题10:该程序框图反映的实际问题是什么？ 典型例题例1 某工厂2020年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的生产总值都比上一年增长5%，设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份。 例2 设计并画出判断一个大于2的正

18、整数是否为质数的程序框图. 动手试试练1.画出求三个不同实数中的最大值的程序框图. 三、总结提升 学习小结设计一个算法的程序框图的基本思路：第一步，用自然语言表述算法步骤.第二步，确定每个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示.第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上两个终端框. 知识拓展本节课主要讲述了程序框图的画法，无论怎样复杂的算法，它都包含三种基本逻辑结构，即顺序结构、条件结构和循环结构。它们相互支撑的，共同构成了算法的基本结构。画完整的程序框图，应将问题化整为零，然后有机融合。 学习评价 当堂检测且 1.执行右边的程序框图，若p=0.8,则输出的n=_.2.给出

19、以下四个问题：输入一个数x,输出它的相反数；求面积为6的正方形的周长；求三个数a,b,c,中的最大数；求函数的函数值；求两个正整数a,b相除的商及余数.其中不需要用条件语句来描述其算法的有_. 课后作业 教材20页A组1 2命制：殷秀忠校对：杨伟审核：张丽辉1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句班级 姓名 学习目标 1. 正确理解赋值语句、输入语句、输出语句的结构；2. 让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法；3. 通过实例，使学生理解3种基本的算法语句（输入语句、输出语句和赋值语句）的表示方法、结构和用法，能用这三种基本的算法语句表示算法，进一步体会算法的基本思想 学习过程 一

20、、课前准备（预习教材P21 P24，找出疑惑之处）复习1：回顾三种基本逻辑结构及其框图.复习2：画完整程序框图的一般步骤是什么？引入：算法是一种数学语言，我们已学习过用自然语言或程序语言来描述算法，但这样的算法计算机不“理解”.那怎么用更简捷的语句来表述算法，并且能够让计算机“理解”呢？这就用到程序设计语言.二、新课导学 探索新知探究1：算法语句问题：计算机完成任何一项任务都需要算法，但是，我们用自然语言或程序框图描述的算法，计算机是无法“看得懂，听得见”的。因此还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言（programming language）翻译成计算机程序。程序设计语言有很多种。如BA

21、SIC，Foxbase，C语言，C+，J+，VB等。新知1：为了实现算法中的三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构，各种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句：输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句探究2：输入语句、输出语句和赋值语句问题：用描点法作函数的图象时，需要求出自变量与函数的一组对应值。你能写出算法步骤，画出程序框图然后编写程序，分别计算当时的函数值吗？分析：算法分析，程序框图见教材21-22页。我们发现这是一个顺序结构的程序：INPUT “x=”;x y=x3+3*x2-24*x+30PRINT xPRINT yEND思考：在这个程序中，你们觉得哪些是输入语句、

22、输出语句和赋值语句呢？（“input”和“print”、“end”的中文意思是什么？）新知2：（一）输入语句在该程序中的第1行中的INPUT语句就是输入语句。这个语句的一般格式是：INPUT “提示内容”；变量其中，“提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息。如每次运行上述程序时，依次输入-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，计算机每次都把新输入的值赋给变量“x”,并按“x”新获得的值执行下面的语句。INPUT语句不但可以给单个变量赋值，还可以给多个变量赋值，其格式为：INPUT “提示内容1，提示内容2，提示内容3，”；变量1，变量2，变量3，例如，输入一个学生数学，语文，英

23、语三门课的成绩，可以写成：INPUT “数学，语文，英语”；a，b，c注意：1.“提示内容”与变量之间必须用分号“；”隔开。2.各“提示内容”之间以及各变量之间必须用逗号“，”隔开。但最后的变量的后面不需要。（二）输出语句在该程序中，第3行和第4行中的PRINT语句是输出语句。它的一般格式是：PRINT “提示内容”；表达式同输入语句一样，表达式前也可以有“提示内容”。(2)例如下面的语句可以输出斐波那契数列：PRINT “The Fibonacci Progression is：”；1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 “”输出语句的用途：（1）输出常量，变量的值和系统信息；（2）

24、输出数值计算的结果。（三）赋值语句用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句。除了输入语句，在该程序中第2行的赋值语句也可以给变量提供初值。它的一般格式是：变量=表达式赋值语句中的“=”叫做赋值号。赋值语句的作用：先计算出赋值号右边表达式的值，然后把这个值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值。注意：1.赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。2.赋值号左右不能对换。如“A=B” “B=A”的含义运行结果是不同的。3.不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）4.赋值号“=”与数学中的等号意义不同。 典型例题例1 编写程序，计算一个学生数

25、学、语文、英语三门课的平均成绩。（分析算法框图表示给出程序，说说对各语句的理解.）例2 给一个变量重复赋值。A=10A=A+10PRINT AEND程序：问：最后A的输出值是_。例3 交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值。 动手试试练 编写一个程序，计算两个非0实数的加法运算的结果。 三、总结提升 学习小结本节课介绍了输入语句、输出语句和赋值语句的结构特点及联系。掌握并应用输入语句，输出语句，赋值语句编写一些简单的顺序结构程序解决数学问题，特别是掌握赋值语句中“=”的作用及应用。 知识拓展编程一般的步骤：先写出算法，画框图，再进行编程。我们要养成良好的习惯，也有助于数学逻辑思维的形成。在

26、具体编程过程中，要注意各种符号、数学式子的书写的格式正确，否则计算机无法识别，导致程序出错。 学习评价 当堂检测1. 下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A. B. C. D.2. 下列给变量赋值的语句正确的是（ ） A. B. C. D.3. 下列赋值语句中错误的是（ ）A. B. C. D.4.已知变量已被赋值，要交换的值，应使用的算法语句是 .命制：殷秀忠校对：杨伟审核：张丽辉1.2.2条件语句班级 姓名 学习目标 1、 正确理解条件语句的概念，2、 掌握条件语句的结构，3、 会应用条件语句编写程序。 重点难点 重点：条件语句的步骤、结构及功能， 难点：会编写程序中的条件语句。 学法指导对

27、于顺序结构的算法或程序框图，我们可以利用输入语句、输出语句和赋值语句写出其计算机程序.对于条件结构的算法或程序框图，要转化为计算机能够理解的算法语言，我们必须进一步学习条件语句. 1.条件语句有两种形式，应用时要根据实际问题适当选取.2.编写含有多个条件结构的程序时，每个条件语句执行结束时都以END IF表示.问题探究 知识探究（一）:条件语句（1） 思考1:下图是算法的条件结构用程序框图表示的一种形式，它对应的条件语句的一般格式设定为：满足条件？步骤A是否 你能理解这个算法语句的含义吗？当计算机执行上述语句时，首先对 ，如果（IF）条件符合，那么（THEN）执行 ，否则执行 。思考2:求实数

28、x的绝对值有如下一个算法:第一步，输入一个实数x.第二步，判断x的符号.若xb THEN x=a a=b b=xEND IF PRINT a，bEND 知识探究（二）:条件语句（2） 思考1:下图是算法的条件结构用程序框图表示的另一种形式，它对应的条件语句的一般格式设定为：满足条件？步骤1步骤2是否你能理解这个算法语句的含义吗？当计算机执行上述语句时，首先对 ，如果（IF）条件符合，那么（THEN）执行 ，否则（ELSE）执行 。思考2:求实数x的绝对值又有如下一个算法：第一步，输入一个实数x.第二步，判断x的符号.若x0，则输出x；否则，输出-x. 该算法的程序框图如何表示？思考3:阅读下面

29、的程序，你能说明它是一个什么问题的算法吗？INPUT “x=”；xIF x=1 THEN y=x2+3*xELSE y=x-4 END IF END PRINT y 目标检测1、编写程序，使任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出.算法分析: 算法分析：用a，b，c表示输入的3个整数；为了节约变量，把它们重新排列后，仍用a，b，c表示，并使abc。第一步，输入3个整数a，b，c.第二步，将a与b比较，并把小者赋给b，大者赋给a.第三步，将a与c比较， 第四步，将b与c比较， 第五步，按顺序输出a，b，c.程序框图为：2、参看课本29页练习第2题的程序：若输入的数字是“37”,则输出的结果是 。3

30、、编写程序，判断一个整数是偶数还是奇数，即从键盘上输入一个整数，输出该数的奇偶性。 总结反思条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套。自我评价（ ）A、课前自主学习认真，学案完成很好；你真棒，继续坚持。B、课前自主学习一般，学案完成良好；下次争取做的更好。C、课前自主学习较差，学案空白较多；注意学习方法，提高学习效率。命制：殷秀忠校对：杨伟审核：张丽辉1.2.3循环语句班级 姓名 学习目标 1、正确理解循环语句的概念，2、掌握其结构，3、会应用循环语句编写程序。 重点难点

31、重点：两种循环语句的表示方法、结构和用法，用循环语句表示算法。 难点：理解循环语句的表示方法、结构和用法，会编写程序中的循环语句。 学法指导1.两种循环语句源于两种循环结构，直到型循环语句先执行循环体，再判断条件；当型循环语句先判断条件，再执行循环体. 2.直到型循环语句在条件不符合时再执行循环体，当型循环语句在条件符合时再执行循环体. 3.循环语句主要用来实现算法中的循环结构，在处理一些需要反复执行的运算任务. 如累加求和，累乘求积等问题中常用到. 知识链接循环结构的程序框图。 问题探究知识探究（一）:直到型（UNTIL型）循环语句 直到型循环结构的程序框图如下：满足条件？循环体是否该循环结

32、构对应的循环语句的一般格式设定为DO循环体LOOP UNTIL 条件先执行 ，再对 .如果条件不符合，则继续执行 ；然后再检查上述条件，如果条件仍不符合，则再次执行 ，直到条件符合为止.这时，计算机将不执计算机将不执行 ，而执行UNTIL语句之后的语句。思考1:计算1+2+3+100的值有如下算法:第一步，令i=1，S=0.第二步，计算S+i，仍用S表示.第三步，计算i+1，仍用i表示.第四步，判断i100是否成立.若是，则输出S，结束算法；否则，返回第二步.你能利用UNTIL语句写出这个算法对应的程序吗？知识探究（二）:当型（WHILE型）循环语句 对比直到型循环结构，想想当型循环结构的程序

33、框图是什么？该循环结构对应的循环语句的一般格式设定为？思考：你觉得WHILE型语句与UNTIL型语句之间有什么区别呢？区别：在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体，而在UNTIL语句中，是当条件不满足时执行循环体。命制：殷秀忠校对：杨伟审核：张丽辉1.3算法案例(1)班级 姓名 学习目标 1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。 学习过程 一、课前准备（预习教材P34 P36，找出疑惑之处）问题1:在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？问题2:如果

34、公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？二、新课导学 探索新知探究：辗转相除法问题： 求两个正数8251和6105的最大公约数。（分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）解：8251610512146显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。610521462181321461813133318133335148

35、3331482371483740则37为8251与6105的最大公约数。新知1：以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；第二步：若r00，则n为m，n的最大公约数；若r00，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；第三步：若r10，则r1为m，n的最大公约数；若r10，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；依次计算直至rn0，此时所得到的rn1即为所求的最大公约数。探究：更相减损术问题：用更相减损术求

36、98与63的最大公约数.解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，即：9863356335283528728721217141477所以，98与63的最大公约数是7。新知2：我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。翻译出来为：第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最

37、大公约数。 典型例题例1利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数。 例2 用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数。思考：比较辗转相除法与更相减损术的区别。结论：（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。（2） 从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到探究：写出辗转相除法与更相减损术计算的程序框图及程序。 动手试试练1.用辗转相除法求下列各组数的最大公约数。（1）225；135 （2）98；196

38、练2. 用更相减损术求两个正数96与70的最大公约数。三、总结提升 学习小结本课学习了辗转相除法与更相减损术求最大公约数的计算方法及完整算法程序的编写。 知识拓展利用辗转相除法与更相减损术的计算算法，我们可以设计出程序框图以及BSAIC程序来在计算机上实现辗转相除法与更相减损术求最大公约数，下面由同学们设计相应框图并相互之间检查框图与程序的正确性. 学习评价 当堂检测1.我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里得辗转相除法相媲美的是（ ）A.中国剩余定理 B.更相减损术 C.割圆术 D.秦九韶算法2. 840和1764的最大公约数是（ ）A84 B12

39、 C168 D2523. 用辗转相除法求下列各组数的最大公约数。（1）72；168 （2）153；119 课后作业 1.用辗转相除法或者更相减损术求三个数 324 , 243 , 135 的最大公约数.命制：殷秀忠校对：杨伟审核：张丽辉1.3算法案例(2)（3） 班级 姓名 学习目标 1.理解秦九韶算法与进位制中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。3.掌握进位制的概念及换算 学习过程 一、课前准备（预习教材P37 P44，找出疑惑之处）复习1：回顾用辗转相除法和更相减损术求最大公约数的操作方法。复习2：三个数42，56，78的最大公约数是_ 二、新课导学 探索新知探究：秦九韶算法新知1：我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。根据我们的计算统计可