第九讲-卡方检验

1、第九届卡方检查、第一、检查功能、第一、适用资料计数数据的统计分析、测量数据的统计方法不适用，卡方检查是较常用的方法。 适应度检查例是通过实际调查和观察得到的数据批，其次数分布是否遵循理论上假设的某个概率分布，2，卡方检定的功能，例，某电视台为了了解很多儿童提供的6种儿童节目的喜好(态度)，随机抽出300名儿童询问最喜欢哪个节目(每个人只能选择一种)，得到的数据如下表：提问：对于调查的300人，他们对6个节目的喜好(出现在人数上)有显着的差异。变量间的独立性检查是在将一组观察数据双向多项分类后，对这两种分类特征例如，某师范大学为了了解很多师生实施“中期选拔”制度的态度。 过去以问卷调查的形式对9

2、77名低年级学生、790名高年级学生和764名教师进行了随机调查：主要验证不同组的母亲整体在某一变量下的反应是否有显着差异。 例从4个幼儿园中分别随机提取几个6岁的孩子，分别组成实验组进行知识测试。 试验材料是用红、绿、蓝三种颜色写的文字，以单位时间内的识别数为指标的结果如下。 询问四个组的数据是否能进行综合分析。 同质性检查、分组红色字母、绿色字母、蓝色字母、1241717192122223142528，理论基础是1899年皮尔逊的工作：分布适应度检查中，实际观察次数和理论次数之差的平方用理论次数近似并服从分布检查的基本原理实际观察次数和理论次数的差越大，卡方检查的结果越有可能拒绝没有差)假

3、说。 -理论次数越多()拟合效果越好。 注：注k是类别的数量。作为实际的观察值的理论(期待)次数，是制约的数量或使用观察数据时使用的样品统计量的数量，1、卡方检定基本公式，(1)分类相互排斥，相互不包容；观察值相互独立；希望次数的大小在5以上否则，要利用卡方检验，需要以比较正确或正确的分布进行检验的自由度大的情况下，应用某些类别的理论次数可以小于5的卡方检验时，要注意采样设计，不保证采样的代表性， 卡方检验的结果很难保证结论的科学性，注，由于检验内容仅涉及一个变量的多项分类的计数资料，所以也称为一路测试)1) 1、配合度检验的一般问题，在实际观察数据的分布和某个理论分布上是否有显着差异三、卡方

4、检验应用整体分布拟合检验，统计假设、2、检验过程，即实际观察次数与某分布理论次数之间没有差异；根据统计检验公式计算实际卡方值N:总数Pe :具体的类别理论概率，在某些舆论调查中，答案有同意、不同意、不同意三种。 调查48人后，询问了同意的24人，不同意的12人，不同意的12人，持这三种意见的人数是否有显着差异，3，关于离散型分布的拟合检查，连续随机变量的测定数据，可能不知道其整体分布，样本的次数检查方法将连续性的测定数据汇总到次数分布表描绘相应的次数分布曲线选择适当的理论分布进行拟合检查，4、连续型分布匹配检查(例)，例：下表是552名学生的身高次数分布，询问这些学生的身高分布是否符合正态分布

5、。 169170215.38.030.002371661677.382.440.0120116422.38.850.045324.16716157.38.260.108880.150158 110.380 . 152-2.62-0.520.206150.035149-80.62-1.110.1274670 1.42914514625-8.62-1.700.05055331.161143-11.62-2.290 身高群平均值之差z得分p理论次数， 0.125，0.09，其一，群数据第一组理论次数的计算注：=群上限的z值-群下限的z值其二、拟合指标的卡方值的计算、分析、5、二项分类的配合度检定和比

6、率显着性检定、以整体比率为时， 结论： z检验与卡方检验一致(样品比率p的真分布为二项分布)、男学生，某班100名学生，男学生42人，男学生的比率与0.5有无显着性差异比率显着性检查，42 58 50 50， 例卡方检定(配合度)、在当时的卡方检定公式中，希望次数不到5的情况下，卡方检定需要校准，Yates建议的校式是：注：校准后的结果与二项分布的结果一致，的连续性校准(二项分类数据或比例)、1、功能(例)主要是两个或两个以上的要素多四、独立性检查(test of independence )、独立性检查一般多以表的形式记录观察结果的计数数据，此表为表。 RK型列联表(两个要素：一个要素有r个

7、分类，另一个有k个分类)，2，一个术语-列联表，RK型列联表的一般数据结构图，要素a，要素b，A1 A2 . Aj AR，B1 B2 Bi Bk， 统计假设二要素或多要素之间是独立的(数据)理论次数的计算、3、独立性检查的一般问题和程序、自由度的确定、卡方检查、(式1 )、统计估计、拒绝假设、接受假设，RC的卡方检查，在某个格内的实数为0， 允许最小理论次数为0.5在RC的卡方检验中最小的理论次数为0.5或小于1(2 C列表)，一般采用不使用连续性修正公式而合并项目的方法。注、检查式(各小区理论次数5 )；自由度、要素a、分类1分类2、要素b、分类1分类2 独立样品四表检验(连接表特例)，注：

8、独立样品四表检验相当于独立样品比率差异的显着性检验。 随机抽取90名学生，按照性别和学习成绩对学生进行分类的结果显示，男女大学生是否与学业成绩有关，如下表所示。 男女学生的成绩在中等以上的比例有显着差异吗？ 学业水平，中等以上中等以下，性别，男女，例，Fisher精密概率检定(略)检定学校正式，5，4表有小区理论次数的情况下，适用范围分类变量为2个以上例：性别(男性、女性)、婚姻(未婚、已婚)和生活满足状况(刺激、规则、无聊)的关系。6、多列连接表分析，控制变量(层次变量) 例性别分析由各自控制变量各级别的两个变量构成的连接表例 *男性婚姻状况和生活满足状态的关联分析*女性婚姻状况和生活满足状

9、态的关联分析，多列表分析，对控制变量的不同级别进行的单一列表如果值不显着，就可以将各个级别的值相加，估计列表中两个变量的总和的值，进行关联性检测。、控制变量各水平不一致时，必须分析个别的关联表。 例如，某通信公司想知道大学生最喜欢的手机品牌，随机抽出72名大学生，调查了性别、家庭经济水平、喜欢的手机品牌，研究了这三个变量的关系，结果如下表所示。 甲乙丙、经济水平、低、高、甲乙丙、手机品牌、性男女，222222222222200000航空航空ii、将各种本组值相加，计算其合计和自由度的合计iii、各组原始数据编制总数据表，计算该总数据表的值和自由度检查过程、AD、各本组累计值和总检查次数相加后的

10、值之差(异质性值)，其自由度是各本组累计自由度和合并后总数据的自由度之差。 异质性的值大于阈值，样品组间的数据异质如果不显眼则是同质的，从1、24、17、19、12、19、20、14、25、例、4个幼儿园中分别随机抽取几个6岁的孩子，分别从实验组检测材料是用红、绿、蓝三种颜色写的文字，以单位时间内的识别数为指标，询问结果：4组数据能否合并分析，能对红字母、绿字母、蓝字母进行分组，正确命名、8色和8色以上的颜色者为标准调查对象分为4岁组、6岁组。 4个幼儿园调查的数据如下表所示。 询问这四个幼儿园孩子颜色命名能力的调查结果是否同质的颜色名字与年龄相关吗？ 连表形式同质性检查，4岁组4970110

11、岁组64 39 103，小计113222，不符合标准，年龄组，a幼儿园，b幼儿园，c幼儿园，d幼儿园，不符合标准， 4岁组111818151717岁组14171717171717、年龄组、颜色命名能力、小计、合并数据表、变异原因、自由p、合并9.705 1 .05、合计9.809 4、(值分析结果)、注、合并检定总表中的儿童颜色命名能力与年龄密切相关合并两个表和四个表的数据的方法(例)用简单的合并法将所有数据合并成一个两个表或四个表。适用条件：各表同一分类特征比率相近分表小样本的一致性(值不明显)，2、数据统计方法，值相加，男性17 5 22 0.773女性6 5 11 0.545 23 10

12、 33，ii，例子(四格表简单综合法)，不同研究者的采样年龄、性别，某年a的特征比率，34岁，56岁男性12 3 15 0.800女性750.583231033，1.7931.339，1.5 94 ，df=附表的数量(附表的自由度之和)的缺点：不敏感，分辨率差，没有考虑附表的方向。 例，值相加，适用条件样品容量的差在2倍以下表中的各对应比率的值在0.2-0.8之间，检验式(例)， 分数表数、各表的值的打开方法、适用条件多个四表中的各自的比率不在0.2-0.5之间各样品的容量的差大(超过2倍)，样品的差的方向(即变化倾向)相同的加权法、ii、显着性检查式(例)、表第I个四格表的极限次数，例子加权法的计算和各符号的意义，22222222222222222222652 2656820.2750.275371220.30330.045326.890.696 、， 各表的同一分类特征比率接近。分表小样本的整合性(值不显眼要素控制相同，各分表的对应比率的变化相同)