湖北省武汉外国语学校2020学年高一数学下学期期末考试试题(通用)_第1页
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文档简介

1、 tvtvtv武汉外国语学校2020学年度下学期期末考试高一数学试题考试时间:2020年6月27日命题人:高一数学备课组 满分:150分一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知,则元素个数为( ) 2设,若,则实数的值等于( ) 3.在 中,若,则 是( )A.锐角三角形; B.直角三角形; C.钝角三角形; D.直角三角形或钝角三角形4.已知是两条不同直线,是两个不同平面,则下列命题正确的是( )若垂直于同一平面,则与平行若平行于同一平面,则与平行若不平行,则在内不存在与平行的直线若不平行,则与不可能垂直于同一平面 5.已知

2、等比数列中,则的值为( )6.设,且,则下列说法正确的是( )A. B. C. D. 7.莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样一道题目:把100个面包分给5个人,使每个人所得面包量成等差数列,且较大的三份之和的等于较小的两份之和,问最小的一份为( )A. B. C. D. 8. 有下面三组定义:有两个面平行,其余各面都是四边形,且相邻四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱;用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台;有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥。 其中正确定义的个数是 ( )A0 B.1 C.2 D.39. 如图,直角梯形中,若将直角梯形绕

3、边旋转一周,则所得几何体的表面积为( )ABCD 10. 如图 中,平分线交ABC的外接圆于点,设,则向量() A. B. C. D. 11. 的最小值为( )A B C D+12. 已知为两个不重合的平面,为两条不重合的直线,且记直线与直线的夹角和二面角均为,直线与平面所成的角为,则下列说法正确的是( )A.若则 B. 若则C.若则 D. 若则二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若关于的不等式的解集为,则实数的值为_14.数列是等差数列,,公差,且,则实数的最大值为_.15.已知且则的最小值等于 16.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,则当球的表面积最小时,三棱锥的

4、体积为 三、解答题 (本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分)在中,. ()求的大小;()求的取值范围.18. (本题满分10分)已知.(1)何值时,最小?此时与的位置关系如何?(2)何值时, 与的夹角最小? 此时与的位置关系如何? 19. (本题满分12分)如图,在三棱柱中, ,底面三角形是边长为2的等边三角形, 为的中点()求证: ;()若直线与平面所成的角为,求三棱锥的体积 (注:此题用空间向量做不得分)20. (本题满分12分)已知是数列的前项和,且(1)求数列的通项公式;(2)对于正整数,已知成等差数列,求正整数的值;21. (本题满

5、分12分)如图,在矩形中,为的中点,为线段上一动点现将沿折起,形成四棱锥.()若与重合,且.()证明:()求二面角的余弦值. ()若不与重合,且平面平面,设,求的取值范围. (注:此题用空间向量做不得分)22. (本题满分12分)如图,矩形是某生态农庄的一块植物栽培基地的平面图,现欲修一条笔直的小路(宽度不计)经过该矩形区域,其中都在矩形的边界上,已知(单位:百米),小路将矩形分成面积为(单位:平方百米)的两部分,其中,且点在面积为的区域内,记小路的长为百米。(1)若,求的最大值;高一数学备课组 (2)若,求的取值范围。答案:1 2 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 1

6、2. 填空题:13.2 14. 15.11 16.解答题:17.【解】()由条件得, ,. ()由()得, , ,的取值范围是.18.19.【解】()连接交于点,连接因为分别为的中点,所以,又, ,所以 ()等边三角形中, , ,且, 则在平面的射影为,故与平面所成的角为 在中, , ,算得, .20. 解:(1)由得,两式作差得,即. ,所以,则,所以数列是首项为3公比为3的等比数列,所以; (2)由题意,即,所以,其中,所以, ,所以;21.【解析】()()由与重合,则有,因为,平面,所以平面. ()由平面,平面,故平面平面,作于,作于,连接.因为,平面平面,为交线,故平面,故,又,故平面,所以为二面角的平面角. 易求

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