甘肃省天水市一中2020学年高二数学下学期第二学段考试试题 理（通用）

1、天水一中高二级2020学年度第二学期第二学段考试试题数 学（理）1、 单选题（每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1复数的虚部为ABC1D22已知集合，则（）ABCD3已知，且，则（ ）A BCD4等差数列的前项和为，若，则（ ）A12B15C18D215“”是“直线与直线互相垂直”的（ ）A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积和表面积分别为（）A， B， C， D， 7函数的零点个数为（ ）A3B2C1D08要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C

2、向左平移个单位D向右平移个单位9某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表：x16171819y50344131据上表可得回归直线方程中的=4，据此模型预计零售价定为16元时，销售量为()A48B45C50D5110设，若直线与线段相交，则的取值范围是（）A B C D11在中，若，则（）ABCD12若直线：与曲线：没有公共点，则实数的最大值为（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13设向量的模分别为1,2，它们的夹角为，则向量与的夹角为_14的展开式中，的系数是_15直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为_.16给出下列五个命题：直线平行于平面内的

3、一条直线，则；若是锐角三角形，则；已知是等差数列的前项和，若，则；当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为.其中正确命题的序号为_三、解答题（本题共5小题，共60分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知在中.所对的边分别为,若，的面积为.(1)求角的大小；(2)若,求的值.18（12分）某省确定从2021年开始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目；“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目.某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取名学生

4、进行调查.（1）已知抽取的名学生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人数；（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）.下表是根据调查结果得到的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；性别选择物理选择历史总计男生50女生30总计（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

5、附：，其中.0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）三棱锥中，底面是等腰直角三角形，且，为中点，如图.（1）求证：平面平面；（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值.20（12分）已知椭圆过点，且其中一个焦点的坐标为，（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21（12分）已知函数，.（1）求单调区间；（2）若在上恒成立，求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分。22（10分

6、）直角坐标系中，曲线的参数方程为；以为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；（2）已知直线与曲线和曲线分别交于和两点（均异于点），求线段的长23（10分）已知函数.（1）解不等式；（2）设，若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.数学考试答案（理）1、 选择题：15 BACAB 610 DBCBC 1112 AD2、 填空题13、 14、28 15、 16、 3、 解答题17、【答案】（1）；（2）【详解】（1）由的面积为可得，由及余弦定理可得，故;(2)又，可得由正弦定理，,得18、【答案】（1），； （2）有的把握认为选择科

7、目与性别有关； （3）.【详解】（1）因为，所以，女生人数为.（2）列联表为：性别选择物理选择历史总计男生6050110女生306090总计90110200的观测值，所以有的把握认为选择科目与性别有关.（3）从90个选择物理的学生中采用分层抽样的方法抽6名，这6名学生中有4名男生，记为，；2名女生记为，.抽取2人所有的情况为、，共15种，选取的2人中至少有1名女生情况的有、，共9种， 故所求概率为.19、【答案】（1）见证明；（2）【详解】（1）证明：是等腰直角三角形，为中点，平面平面平面平面（2）平面为二面角的平面角，为等边三角形，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 设平面的法向量，

8、则即取设与平面所成角为，则故平面所成角的正弦值为. 20、【答案】(1) (2)见证明【详解】（1）和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆上， 依题意，又故.由得. 故所求椭圆的方程为.（2）假设存在点，使得为定值，联立，得设，则，要使上式为定值，即与无关，应有解得，此时所以，存在点使得为定值.21、【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1），由得，由得，分别在区间上单调递增.在区间上单调递减.（2）令，则，由（1）知在上单调递增，.当，即时，.在上单调递减，令，得，即时，存在.使，当时，当时，在上单调递增，在上单调递减. ，不能恒成立. 综上：.22、【答案】（）的普通方程为，的极坐标方程为：；（）.【详解】（）因为曲线的参数方程为（为参数），所以的普通方程为，在极坐标系中，将代入得，化简得，的极坐标方程为：（）因为直线的极坐标方程为（），且直线与曲线和和曲线分别交于，可设，将代入得，将代入曲线得所以23、【答