完全平方公式教学设计

1、2001年，淮南市中学数学优秀“教学设计”被评定并参与教学设计完全平方公式教学设计淮南实验中学卞先蕾教科书分析本节主要研究完全平方公式的推导及其在代数表达式乘法中的应用。它是在学生学习了代数表达式的概念、代数表达式的加法和减法、代数表达式的幂运算和乘法之后学习的。其地位和作用主要体现在以下几个方面：(1)代数表达式是初中代数研究中的一个重要内容，代数表达式的运算是代数表达式中的一个主要骨干，乘法公式是在学习了单项式乘法和多项式乘法之后学习的；一方面，它是对多项式乘法中出现的特殊公式的归纳和总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中用推理方法进行代数常数变形的开始。学习乘法公式有利于简化一些代数

2、表达式运算，培养学生的简化意识。(2)乘法公式是后续学习的必要基础，它不仅对提高运算的速度和精度有很大的作用，也是今后学习因式分解和分数运算的重要基础，还具有逐步培养学生严格逻辑推理能力的功能。(3)公式的发现和验证为学生体验法律发现的基本方法和过程提供了良好的模式。教学目标知识和技能1.了解公式的推导过程和公式的几何背景；2.可以应用这个公式进行简单的计算。过程和方法1.经历探索完整平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；2.注重学生对数学的理解，有意识地培养他们的组织思维和表达能力；3.培养学生的挑战和探索精神，以及大胆观察和创新的思维品质。情绪态度和价值观念1.渗透建模、变换、变换、

3、数形结合等思想和方法，培养学生发现、简单、应用、解决问题和创新的能力；2.了解数学史，激发学习数学的兴趣；3.鼓励学生探索算法的多样性，有意识地培养学生的创新能力。教学中的重点和难点强调1.理解公式的发现和推导过程，理解公式的本质；2.可以用这个公式进行简单的计算。困难1.完全平方公式的推导及其几何解释：2.完全平方公式的结构特征及其应用：3.从广义上理解公式中的字母含义，找出要计算的代数表达式是两个数之和(差)的平方。教学过程(师生活动)设计构思查看导入老师：最后一节课，我们要知道平方差公式。你能给我们展示一下你的学习成绩吗？健康：(自愿)老师：我们用平方差公式做一些练习。(1)；(2)；(

4、3)。(学生练习后，板书表演过程)可能的答案：解答：(1)原始公式(正解)；或原始公式(错误的解决方案)。(2)原始公式(正解)；或原始公式(正解)；或原始公式(错误的解决方案)。(3)(错误的解决方案)；还是原来的形式(平方差公式不是用来解决问题的)对于上节课学到的知识，学生可以“回顾过去”和“认识新的”。对于新问题，学生可以用旧知识来解决这个问题。关键是要引导学生多角度思考，培养他们的思维灵活性。通过比较、观察和发现规律，获得新的公式，这极大地满足了他们的成就感，激发了他们继续探索的兴趣。审问老师：你能把多项式乘以多项式得到结果吗？健康：=也就是说，老师：这是什么意思？健康：老师：所以呢？

5、健康：=学生活动：发现规律。(1)原始公式的特点：两个数之和的平方。(2)结果中的项数等于它们的平方和加上它们乘积的两倍。(3)三系数的特征例如，使用多项式乘多项式的算法=对于完全平方公式，它的意义在于它的应用。其应用的灵活性体现在其公式结构上，即公式特性。因此，理解公式是这门课的重点。因此，这个活动允许学生通过观察和交流来发现它的特征。这样，学生不仅记忆深刻，而且可以灵活运用，培养合作精神，同时他们的结论也得到肯定和提高。观察和归纳老师：你能总结和描述两个数和(或差)的完整平方公式的特点吗？学生活动：观察这个完整的平方公式并分析：(1)公式左侧的特征是什么？公式右侧的特征是什么？(2)你能用

6、自己的语言描述这个公式吗？教师活动：通过学生的发现，简化归纳特征，并根据学生发现特征的顺序，在黑板上排列完整的平方公式的记忆公式。学生可能给出的答案(1)两个数之和的平方是三项式完美的正方形有三个术语(2)两个数和或差的结果中平方项的符号为正第一个和最后一个符号是相同的(3)结果的三项式公式包括它们的平方和两倍的乘积广场，广场尽头将头部和尾部在中间对折乘积项的两次符号与两个数的和或差有关中央符号尾部项目自主探究的方法可以充分培养学生的独立思考能力，也可以激发他们的创新意识和数学思维的灵活性，而比较总结可以加深他们对两个公式的理解探索新知识老师：你能以不同的方式表达一个图形的面积吗？健康：如果你

7、认为一个图形是一个有边长的正方形，那么它的面积可以表示为如果我们认为它是四个矩形面积的总和，那么它的面积可以表示为。那是。因此，可以发现(a b)2=a2 2ab b2(1)教师提供学生选择解决的多种模式，培养学生的学习主动性，拓宽学生的思维。(2)同时，也是分散、分步突破这一环节难点的第一步。(3)体验辩证统一的唯物主义观点；(4)正确引导学生学习时的知识正向转移。巩固练习1用完全平方公式计算：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；_。第一答案形式，活跃课堂气氛，激发学生学习热情巩固练习

8、2判断：下面的计算正确吗 (a-2b)2=a2-2ab b2() (2m n)2=2m2 4mn n2() (-n-3m)2=n2-6mn 9m2() (5a 0.2b)2=25a2 5ab 0.4b2() (5a-0.2b)2=5a2-5ab 0.04b2()(-a-2b)2=(a-2b)2() (2a-4b)2=(4a-2b)2()(-5m n)2=(-5m n)2()既然学生已经掌握了公式，他们想知道如何使用和体现这些知识点。这时，他们在老师的指导下介绍例子和解决问题，鼓励他们找到原因、灵活性和具体的操作能力，并及时总结解决问题的方法和规则。学会满足实际需求使用完整的平方公式简化以下操作

9、：(1)1022；(2)992。解决方法：(1)原始公式=(100 2)2=1002 21002 22=10000 400 4=10404(2)原始公式=(100-1)2=1002-21001 12=10000-200 1=9801让学生从特殊体验到一般，再从一般应用到特殊体会，也就是说，当公式中的项被特定的数代替时，它们仍然适用。回声导入计算：解决方案：针对导入过程中遇到的问题，学生可以体会到解决问题的成就感，并引导以下拓展。拓展练习计算：(1)2(2)提高学生对公式的理解也可以作为课后思考的作业。工程学反映了分层教学的思想，因为它与学生的选择是分开的。班级总结1.描述完整的平方公式；说出它

10、的结构特征；2.如何将变量转换成标准形式的完全平方；3.从这一课中你有什么收获和见解？15.3.2完整的平方公式公式为：(a b)2=a2 2ab b2(a-b)2=a2-2ab b2文本描述：两个数之和(或差)的平方等于它们的平方和，加上(或减去)它们的乘积的两倍。记忆公式：完全平方有三项第一个和最后一个符号是相同的第一个正方形，最后一个正方形将头部和尾部在中间对折中心符号的结束项目(a b)2=a2 2ab b2练习1练习2课后反思1.在这节课中，我复习了平方差公式，然后用练习引出问题。学生通过多项式乘法得到结论，一些学生指出结果是有规律的。然后，我让学生尝试用他们认为的定律直接说出答案，

11、然后用多项式乘法来验证定律的正确性。然而，我得到了这个错误的结论。事实上，学生们的错误是将前两个学期的乘积乘以两倍，并将每个学期乘以2。然而，在处理这个问题时，我太不耐烦了，没有让学生直接把多项式相乘得到结果，然后总结出规律，却没有让错误的学生自己找出错误的原因。我认为在今后的教学中应该注意这一点，因为学生自己找出错误的原因总是比老师直接告诉他原因要好。2.在得到两个数之和的完全平方公式后，我让学生试着说出这个公式的特点，然后用面积的方法解释完全平方公式。然后，让学生自己猜测结论，模仿第一个环节，分别用多项式乘以多项式和面积来说明结论的正确性，然后总结公式的结构特点。然后，用两个数之和的完全平

12、方公式解释两个数之差的完全平方公式，并揭示两个公式之间的关系。这个链接是3.在引入公式后，我们进入了本课程的另一个重要环节，即使用公式进行计算。用公式计算的难点之一是如何确定第一项、最后一项和中间项的符号，其中最重要的是中间项的符号。在这个环节中，书中采用的方法是：(1)分别转化为和，(2)分别对待、当作和对待。教学参考的建议是采用方法(1)。在处理教材时，我个人对这两种方法的看法是：方法(2)学生容易混淆第一项和最后一项以及两个公式；方法(1)学生容易掌握，也是学生处理的难点。我采用了不同于书本的方法。我采用这种方法的最初假设是，不管前两个和后两个符号是正的还是负的，第一个和最后一个正方形符

13、号必须是正的，这一点学生可以理解。因此，只要中项符号确定得好，我教的方法就是中项符号由前两个和后两个符号决定，也就是说，前两个和后两个符号是“相同数字的正符号和不同数字的负符号”直接计算两者的乘积的两倍。这种方法在课堂上的实际效果是，掌握这种方法的学生可以很快写出答案，而且准确率很高。然而，问题是一些学生使用的方法是“相同的数是正数，不同的数是负数”在很好地判断了中间项的符号之后，他们并没有丢弃这个符号，而是保留了两次符号运算的乘积。在这位专家看来，我的处理方法对一些学生来说也是一个难点。建议是先用书中的方法，我的方法可以作为第二课时。我目前的理解是(1)在课堂上，我们应该使用转换的方法，分别

14、转换成和使每个人都通过测试。在做了一些题目巩固方法(1)后，我们试着让学生总结出“同数为正，异数为负”的方法来验证结论中的中项符号的正确性。这样，不同的学生，4.由于后期时间紧迫，在练习巩固时，似乎有点不耐烦，速度快，学生没有足够的训练时间，所以他们感到有点困惑。这也可能是一些学生问题的原因。出现问题后，他们不能详细分析错误的原因，这不利于学生今后避免重复此类错误。这在未来的教学中必须避免。其次，第三，扩展问题的设置太难，应该适当降低难度。教师课后评论：1.总体设计思路比较好，尽量解决一些学生容易出错的地方；2.注重与学生的情感交流，自然教学。3.能够根据学生的想法说话并跟随学生的想法是非常好的。4.整体教学结构相当好：两数之