福建省龙海市程溪中学2020学年高二数学下学期期中试题（通用）

1、2020高二年下学期数学期中考试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.A.B.C.D. 2. 函数在点处的切线方程为A.B.C.D. 3. 复数为虚数单位的共轭复数是A.B.C.D. 4. 若，则a的值是A. 6B. 4C. 3D. 25. 已知为虚数单位，若为纯虚数，则a的值为A. 2B. 1C.D. 6. 函数的图象大致为A.B. C.D. 7. 已知，则A. 1B. 2C. 4D. 88. 若函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是A. B. C. D. 9. 观察下列一组数据，则从左到右第一个数是A. 91B. 89C. 55D. 4510. 设是定义在R上的奇函数，当时

2、，有恒成立，则的解集为A.B. C.D. 11. 如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案A. 180种B. 240种C. 360种D. 420种12. 已知函数满足，且当时，成立，若，则的大小关系是A.B.C.D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若，则_ 14. 在口袋中有不同编号的5个白球和4个黑球，如果不放回地依次取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次也取得白球的概率是_ 15. 计算： _16. 已知边长分别为的三角形ABC面积为S，内切圆O的半径为r，连接，则三角形的面积分

3、别为，由得，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为，则内切球的半径_ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数：一个唱歌节目开头，另一个压台；两个唱歌节目不相邻；两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻18. 已知函数若函数在处有极值求的单调递减区间；求函数在上的最大值和最小值19. 已知展开式前三项的二项式系数和为22求n的值；求展开式中的常数项；求展开式中二项式系数最大的项20. 在直三棱柱中，底面是直角三角形，为侧棱的中点求异面直线所成角的余弦值；求二面角的平面角的余弦值2

4、1. 某地区有800名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如图所示其中成绩分组区间是：规定90分及其以上为合格求图中a的值根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率；若三个人参加交通法规考试，用X表示这三人中考试合格的人数，求X的分布列与数学期望22. 已知函数当时，求曲线在点处切线的方程；求函数的单调区间；当时，若恒成立，求a的取值范围答案和解析【答案】1. B2. B3. A4. D5. D6. B7. A8. C9. A10. B11. D12. B13. 12114.15.16.17. 解：先排歌曲节目有种排法，再排其他节目有种排法，所以共有种排法先排3个舞蹈节目

5、，3个曲艺节目，有种排法，再从其中7个空包括两端中选2个排歌曲节目，有种插入方法，所以共有种排法两个唱歌节目相邻，用捆绑法，3个舞蹈节目不相邻，利用插空法，共有种18. 解：，依题意有，即得所以，由，得，所以函数的单调递减区间由知，令，解得随x的变化情况如下表：由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增故可得19. 解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为22二项式定理展开：前三项系数为：，解得：或舍去即n的值为6由通项公式，令，可得：展开式中的常数项为；是偶数，展开式共有7项则第四项最大展开式中二项式系数最大的项为20. 解：如图所示，以C为原点，CA、CB、为坐标轴，建立空间直角坐标系则所以

6、 所以即异面直线与所成角的余弦值为因为，所以，所以为平面的一个法向量 因为，设平面的一个法向量为由，得令，则所以所以二面角的余弦值为21. 解：由直方图知解得设事件A为“某名学员交通考试合格”由直方图知，以题意得出X的取值为所以X的分布列为X0123P22. 解：由，得：当时，依题意，即在处切线的斜率为0把代入中，得则曲线在处切线的方程为函数的定义域为由于若，当时，函数为增函数；当和时，函数为减函数若，当和时，函数为增函数；当时，函数为减函数综上所述，时，函数的单调增区间为；单调减区间为时，函数的单调增区间为；单调减区间为当时，要使恒成立，即使在时恒成立设，则可知在时，为增函数；时，为减函数则

7、从而【解析】1. 解：故选：B直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2. 解：容易求出切线的斜率为4当时， 利用点斜式，求出切线方程为故选B首先求出函数在点处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程本题比较简单，主要应用导数的几何意义，求出切线方程3. 解：复数复数为虚数单位的共轭复数是：故选：D利用复数的除法运算法则化简复数，求解即可本题考查复数的基本运算，复数的基本概念，考查计算能力4. 解：因为，所以，所以；故选D将等式左边计算定积分，然后解出a本题考查了定积分的计算；关键是正确找出被积函数的原函数5. 解：为纯虚数

8、，解得：故选：D直接由复数代数形式的乘法运算化简，再由已知条件列出方程组，求解即可得答案本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题6. 解：函数的定义域为：，当时，函数，可得函数的极值点为：，当时，函数是减函数，时，函数是增函数，并且，选项B、D满足题意当时，函数，选项D不正确，选项B正确故选：B利用函数的导数判断函数的单调性以及函数的值域，判断函数的图象即可本题考查函数的导数的应用，判断函数的单调性以及函数的图象的判断，考查计算能力7. 【分析】本题考查函数与导数，求导公式的应用及函数值求解本题求出是关键步骤先求出，令，求出后，导函数即可确定，再求【解答】解：，令，得，

9、故选A8. 解：由可得有两个零点，且，当，或时，即函数为减函数，当，时，函数为增函数，即当，函数取得极小值，当，函数取得极大值，故选：C根据函数单调性和导数之间的关系判断函数的单调性即可本题主要考查函数图象的判断，结合函数单调性，极值和导数之间的关系是解决本题的关键9. 解：观察数列中，各组和式的第一个数为： 即，其第n项为：第10项为：从而的第一个加数为91故选A观察数列中，各组和式的第一个数：找出其规律，从而得出的第一个加数为91本小题主要考查归纳推理、等差数列求和公式的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查分析问题和解决问题的能力属于中档题10. 解：设是R上的奇函数，为偶函数；时，；在

10、上单调递减，；由得，；，且；，或；的解集为故选：B可设，根据条件可以判断为偶函数，并可得到时，从而得出在上单调递减，并且，从而由便可得到，且，这样即可得出原不等式的解集考查奇函数、偶函数的定义，根据导数符号判断函数单调性的方法，根据函数单调性解不等式的方法，知道偶函数等价于11. 解：若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，则2、4两个花池栽同一种颜色的花；或者3、5两个花池栽同一种颜色的花，方法有种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有种，故最多有种栽种方案，故选D若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，方法有种，若5个花池栽了3种

11、颜色的花卉，方法有种，相加即得所求本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题12. 解：根据题意，令，则为奇函数；当时，则在上为减函数，又由函数为奇函数，则在上为减函数，因为，则有；故选：B根据题意，构造函数，则，分析可得为奇函数且在上为减函数，进而分析可得在上为减函数，分析有，结合函数的单调性分析可得答案本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是构造函数，并分析的奇偶性与单调性13. 解：令，则；再令，则，故答案为：121在所给的式子中，分别令、，可得则的值本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开

12、式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题14. 解：设已知第一次取出的是白球为事件A，第二次也取到白球为事件B则由题意知，所以已知第一次取出的是白球，则第二次也取到白球的概率为故答案为：设已知第一次取出的是白球为事件A，第二次也取到白球为事件B，先求出的概率，然后利用条件概率公式进行计算即可本题主要考查条件概率的求法，熟练掌握条件概率的概率公式是关键15. 解：表示x轴上方的半圆，故答案为：16. 解：由条件可知，三角形的面积公式是利用的等积法来计算的根据类比可以得到，将四面体分解为四个小锥体，每个小锥体的高为内切球的半径，根据体积相等可得，即内切球的半径，故答案为由三角形的面积公式可知，是

13、利用等积法推导的，即三个小三角形的面积之和等于大三角形ABC的面积，根据类比推理可知，将四面体分解为四个小锥体，则四个小锥体的条件之和为四面体的体积，由此单调内切球的半径本题主要考查类比推理的应用，要求正确理解类比的关系，本题的两个结论实质是利用了面积相等和体积相等来推导的17.先排歌曲节目，再排其他节目，利用乘法原理，即可得出结论；先排3个舞蹈，3个曲艺节目，再利用插空法排唱歌，即可得到结论；两个唱歌节目相邻，用捆绑法，3个舞蹈节目不相邻，利用插空法，即可得到结论本题考查排列组合知识，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题18. 此题主要考查多项式函数的导数，函数单调性的判定，函

14、数最值，函数、方程等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力及分析与解决问题的能力首先求出函数的导数，然后令，解出函数的极值点，最后根据导数判断函数的单调性，从而求解由求出函数的单调区间，可以运用导数判断函数的单调性，从而求出函数在上的最大值和最小值19.利用公式展开得前三项，系数和为22，即可求出n利用通项公式求解展开式中的常数项即可利用通项公式求展开式中二项式系数最大的项本题主要考查二项式定理的应用，通项公式的计算，属于基础题20.以C为原点，CA、CB、为坐标轴，建立空间直角坐标系，写出要用的点的坐标，写出两个向量的方向向量，根据两个向量所成的角得到两条异面直线所成的角先求两个平面的法向量，在第一问的基础上，有一个平面的法向量是已知的，只要写出向量的表示形式就可以，另一个平面的向量需要求出，根据两个法向量所成的角得到结果本题考查利用空间向量解决几何体中的夹角问题，包括两条异面直线的夹角和两个平面的夹角，本题解题的关键是建立坐标系21.根据直方图知设事件根据直方图得出求解即可以题意得出X的取值为据概率公式求解得出再求解分布列得出数学期望本题考查了离散型的随机变量的分布列，频率分布直方图，数