苏教版选修1-1高中数学椭圆教案（通用）

1、椭圆【考点透视】一、考纲指要1熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质及参数方程2考查椭圆的离心率，直线的方程，平面向量的坐标表示，方程思想等数学思想方法和综合解题能力.二、命题落点圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：考查圆锥曲线的概念与性质；求曲线方程和轨迹；关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题，主要考查直线方程,平面向量及椭圆的几何性质等基本知识,考查综合运用数学知识解决问题以及推理能力.【典例精析】例1：已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线（1）求椭圆的离心率；（2）设M为椭圆上任意

2、一点，且，证明为定值解析:（1）设椭圆方程为,则直线AB的方程代入,化简得令,则由与共线,得,又，即,所以 ，故离心率（2）由（）知,所以椭圆可化为设,由已知得， 在椭圆上,，即 由（1）知， 又代入，得故为定值,定值为1 例2：如图，点、分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值解析:（1）由已知可得点A（6，0），F（4，0）设点P的坐标是，由已知得由于（2）直线AP的方程是设点M的坐标是（m，0），则M到直线AP的距离是，于是椭圆上的点到点M的距

3、离d，有由于例3：（2020福建）已知方向向量为的直线l过点（）和椭圆的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.（1）求椭圆C的方程；OE（2）是否存在过点E（2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足cotMON0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由. 解析:（1）直线， 过原点垂直的直线方程为， 解得椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，直线过椭圆焦点，该焦点坐标为（2，0）. 故椭圆C的方程为 （2）设M（），N（）.当直线m不垂直轴时，直线代入，整理得OEMNOEMN点O到直线MN的距离即 即整理得当直线m垂直x轴时，也满足.故直线

4、m的方程为或或经检验上述直线均满足.所以所求直线方程为或或【常见误区】解析几何问题，基本上都与方程思想相结合，因而要注意直线方程与曲线方程联立起来，结合根与系数的关系，或直接解出根，是高考常用的方法，要注意有关方法的练习、归纳，要注意运算的优化，要注意利用数形结合，挖掘隐含性质,这也是考生思维的一个障碍点.【基础演练】1若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ）ABCD2设的最小值是（ ）ABC3D3 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A BC D4点在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线经直线反射后通过椭圆

5、的左焦点,则这个椭圆的离心率为（ ）A BC D5已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 .6如图所示, 底面直径为的圆柱被与底面成的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的长轴长 ，短轴长 ，离心率为 7 yxOP已知椭圆的左、右焦点分别是、，是椭圆外的动点，满足，点是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足 （1）设为点的横坐标，证明 ；（2）求点的轨迹的方程；（3）试问：在点的轨迹上，是否存在点，使的面积若存在，求的正切值；若不存在，请说明理由8已知椭圆C：1（ab0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线l：yexa与x轴y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设. （1）证明：1e2； （2）若，PF1F2的周长为6，写出椭圆C的方程； （3）确定的值，使得PF1F2是等腰三角形.9 设A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的