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1、辽宁省沈阳市第十五中学2020年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 利用图形计算器解决射击问题摘 要: 利用卡西欧图形计算器解决了实际射击过程中，射点到目标的距离与出射角度之间的问题，探究出了出射角度与射击距离远近的函数关系和最大射出距离与出射角的关系。关键词：图形计算器、函数关系、射击一、研究背景相信大家都看到过射击的场景，在射击时有的能命中十环，丝毫不差；有的却只能无奈脱靶，同样的姿势，同样的射击方法，却产生了近乎相反的结果。二、 问题的提出匍匐射击中，我们往往认为子弹按直线方向运动，但为了射击精度的提高，就必须考虑子弹在重力和阻力作用下对其运动产生的影响。这就引起了我的兴趣，出

2、射点到目标的距离与出射角度有什么关系呢？三、确定研究目标1、出射角度与射击距离的远近2、最大射出距离与出射角的关系四、探究过程和结论1、不考虑阻力的作用。子弹仅在自身重力作用下射出。设子弹射出速度为V，射出距离为Y，出射方向与水平方向夹角为，可得子弹在竖直方向做初速度为V，加速度为g的云加速直线运动；水平方向做初速度为V的匀速直线运动则竖直方向的方程为t=2Vcos/g水平方向的方程为Y=2V2sincos/g求得Y与角度的表达式为Y=2V2sincos/g易知=45时， Ymax=V2 /g。当然，实际中不可能有这种理想的状态。2、考虑阻力的作用。射击会受到很多因素的影响，有出膛速度、角度、

3、空气阻力、风速甚至射击者的心理素质。我们假设这些阻力和为水平方向的阻力f，f与速度成正比关系。即f=kV。所以，在水平方向上有f=kVx, 设子弹射出速度为V，出射角与水平方向夹角为，可得，子弹在竖直方向做初速度为Vsin，加速度为g的匀加速直线运动；水平方向做初速度为Vcos，加速度为a=f/m的变减速运动则竖直方向的方程为t=2Vsin/g水平方向的方程为 由dvx/dt=-kVx/mVx=Vcos-t0f/mdt 积分求得Vx=Vcose-kt/m 又由ds/dt=V 积分求得Y=mVcos(1-e-2kvsin/mg)/kg 求得Y与角度的 表达式为Y=mVcos/kg(1-e-2kv

4、sin /mg)再由图形计算器求得其图像如下(为使图像直观清晰的说明问题，我们以m=1kg,v=10m/s,k=1为例)利用图形计算其的功能，我们可以实现以下2种问题的求解1、利用其求最值功能可得当角度为=0.6272 rad=35.9时，有最远射出距离为Ymax=5.5932m。2、可利用绘制的图形将. 与Y值的一一对应。例如，=0.3rad=17.2,Y=4.26m由此可依据射击距离的远近判断出射角度应当取多少。五、结论与感想 经过探究我们得到，在考虑水平阻力、在已知到目标点距离的时候，可以由计算器轻松计算出射角。通过这次探究体验，我发现数学不再是枯燥的符号，数学一旦与现实生活联系起来就会变得十分生动有

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