统计学在质量管理中的应用

1、统计学在质量管理中的应用,我们在实践中需要解决的问题,1. 生产加工某种食品需要经过三道工序，已知第一、二、三道工序的不合格率分别为2%，3%，5%,若各道工序互不影响，则最终产品的不合格率是： A. 0.00003 B. 0.90307 C. 0.09693 D. 0.1,C,2. 某种食品的净含量为804g.现从现场得知净含量X服从正态分布，均值=80.8g,标准差=1.3g，则其低于下规格限TL=76g的概率和超过上规格限Tu=84g的概率分别为：,3. 某厂规定产品必须经过检验合格后才能出厂，其不合格率0不得超过5%。现从一批产品中随机抽取50个进行检验，发现有4个不合格品，问该批产品

2、能否出厂？（取=0.05）,解：立假设H0：p0.05 ,H1:p0.05,由于未落在拒绝域中，所以不能拒绝原假设，应允许 这批产品出厂 。GB/T 2828.1 计数调整型抽样检验。,根据显著性水平a=0.05及备择假设可确定拒绝域为 1-a=1.645 由样本观测值求得：,因为样本量n=50，较大，故可选用近似u检验,建议参考书,1 贾俊平、何晓群、金勇进，统计学，中国人民大学出版社 2 曾五一，统计学，中国金融出版社 3 （美）马里奥 F 特里奥拉著，刘新立译，初级统计学，清华大学出版社 4 （美）戴维M 莱文等著，李鹏宇等译，商务统计学初级教程，中国人民大学出版社 5 人大经济论坛：w

3、,目 录,第一章 总论 第二章 统计数据的描述 第三章 概率与概率分布 第四章 抽样与抽样分布 第五章 参数估计 第六章 假设检验 第七章 相关与回归分析 第八章 时间序列分析 第九章 统计指数,1.1 统计数据与统计学 1.2 统计学的产生与发展 1.3 统计学的分科 1.4 统计数据的分类 1.5 统计学的基本概念,第一章 总论,学习目标 掌握统计学的含义 了解统计学的产生与发展 理解统计学的分科 理解统计数据的类型 掌握统计学的几个基本概念,第一章 总论,无处不在的统计：,在诺贝尔经济学获奖者中，2/3以上的研究成果与统计和定量分析有关。著名经济学家萨缪尔森在其

4、经典的教科书经济学12版中特别提到，“在许多与经济学有关的学科中，统计学是特别重要的”。 美国杜邦公司的总经理理查德指出，“现代公司在许多方面是根据统计来行事的”。,无处不在的统计：,天气预报 股票投资 世界杯各支球队的技术统计 媒体报道的统计研究结论： 吸烟有害健康 如果每天摄取500毫升VC，生命可延长6年 学生们在听了莫扎特钢琴曲10分钟后的推理测试会比他们听10分钟娱乐歌曲做得更好,关于统计的几则信息（1）：,1981年，首届国际红楼梦研讨会在美国召开，美国威斯康星大学的陈炳藻独树一帜，宣读了题为从词汇上的统计论作者的问题的论文。他从字、词出现频率入手，通过计算机进行统计、处理、分析，

5、对红楼梦后40回系高鹗所作这一流行看法提出异议，认为120回均系曹雪芹所作。,关于统计的几则信息（2）：,美国总统奥巴马与夫人2009年的年薪总共是37.45万美元，为美国人平均年薪4.63万美元的8倍，属于美国1.5%人口的高收入阶层；除了年薪外，奥巴马伉俪还有其他收入，主要来自近几年每年为他们创版权费收入的两本书父梦萦怀与敢于拥抱希望（这两本奥巴马写的书在他当选总统后，销量直线上升，成为畅销书），2009年的收入总共加起来高达550.5万美元。 奥巴马伉俪为550.5万美元收入缴纳了179万美元的联邦所得税及16.33万美元他们作为伊利诺伊州注册居民须缴的州所得税。另外，他们把550.5万

6、美元中的32.9万美元捐给了40多个慈善机构和基金会，给自己留下320多万美元。这320多万美元净收入使他们心安理得地跻身于0.1%美国人口的最富裕阶层。,关于统计的几则信息（3） ：,关于统计的几则信息（4） ：,学习目标 掌握统计学的含义 了解统计学的产生与发展 理解统计学的分科 理解统计数据的类型 掌握统计学的几个基本概念,第一章 总论,什么是统计学？,1.1 统计数据与统计学,统计学是收集、分析、表述和解释数据的科学(不列颠百科全书) 统计是一门收集、分析、解释和提供数据的科学(韦伯斯特国际辞典第3版) 统计指的是一组方法，用来设计实验、获得数据，然后在这些数据的基础上组织、概括、演示

7、、分析、解释和得出结论(Mario F.Triola,初级统计学),统计学：是一门收集、整理、显示和分析统计数据的科学，其目的是探索数据内在的数量规律性。,收集数据：取得数据 处理数据：整理与图表展示 分析数据：利用统计方法分析数据 数据解释：结果的说明 得到结论：从数据分析中得出客观结论, 收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学 。,统计的本业是消化数据，并产生有价值的信息,GrassCowMilk,Data Statistics Information,探索数据的内在数量规律性,数据内在的数量规律性： 例1：新生婴儿男女性别比例 例2：掷硬币或骰子游戏 例3：农作物施肥量与产量

8、的关系 例4：最佳广告投放策略 例5：丰田公司威驰汽车百公里耗油量案例 例6：抽样调查化妆品推断全市家庭购买意愿案例。,学习目标 掌握统计学的含义 了解统计学的产生与发展 理解统计学的分科 理解统计数据的类型 掌握统计学的几个基本概念,第一章 总论,一、古典统计学时期（17世纪中18世纪中） 1、德国的国势学派（又称记述学派） 代表人物：海尔曼康令、阿亨华尔 2、政治算术学派 代表人物：威廉配弟、约翰格朗特,1.2 统计学的产生与发展,二、近代统计学时期（18世纪末19世纪末） 1、数理统计学派 代表人物：凯特勒（被称为“近代统计学之父”） 2、社会统计学派 代表人物：克尼斯、恩格尔、梅尔 三

9、、现代统计学时期（20世纪初至今） 戈赛特提出了小样本t统计量； 费希尔提出了F统计量、最大似然估计、方差分析等方法； 奈曼和皮尔逊提出了置信区间和假设检验。 统计学的主流以描述统计学转为推断统计学。,60年代后，统计学的发展有三个明显趋势： 统计学依赖和吸收数学更多 以统计学为基础的边缘学科不断形成 与计算机技术相结合，应用范围更广，作用更大,学习目标 掌握统计学的含义 了解统计学的产生与发展 理解统计学的分科 理解统计数据的类型 掌握统计学的几个基本概念,第一章 总论,一、描述统计和推断统计 描述统计是收集数据，然后用图形、表格和概括性的数字对数据进行描述的统计方法。 推断统计是根据样本信

10、息对总体进行估计、假设检验、预测或其他推断的统计方法。（统计学的核心）,1.3 统计学的分科,描述统计 (descriptive statistics),研究数据收集、处理、汇总、图表描述、概括与分析等统计方法 内容 搜集数据 整理数据 展示数据 描述性分析 目的 描述数据特征 找出数据的基本规律,3、统计数据的种类, 计量数据正态分布 计数数据 计件数据二项分布 计点数据泊松分布,4、统计特征数,（1）表示样本数据分布集中位置的 样本平均数 样本中位数用符号 Me 或 样本众数 样本数据中出现频率最高的值，常记为 Mod,=,（2）表示样本数据分布分散程度的 样本方差 样本标准差 样本极差,

11、举例：有5个数据分别是3，5，2，3，4,3（5，4，3，3，2）,R = 5-2 = 3,数据分析中，平均值的分析比较重要，但如果不能正确应用，仅仅应用平均值会让我们犯错,推断统计 (inferential statistics),研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法 内容 参数估计 假设检验 目的 对总体特征作出推断,二、理论统计和应用统计 1、理论统计指统计学的数学原理 概率论为统计推断的数学基础 2、应用统计 应用统计方法去解决实际问题,学习目标 掌握统计学的含义 了解统计学的产生与发展 理解统计学的分科 理解统计数据的类型 掌握统计学的几个基本概念,第一章 总论,统计数据的分

12、类,1.4 统计数据的分类,统计数据的分类 (按计量尺度分),分类数据(categorical data) 只能归于某一类别的非数字型数据 对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述 例如，人口按性别分为男、女两类 （分层法） 顺序数据(rank data) 只能归于某一有序类别的非数字型数据 对事物类别顺序的测度，数据表现为类别，用文字来表述 例如，产品分为一等品、二等品、三等品、次品等 （满意度测评） 数值型数据(metric data) 按数字尺度测量的观察值 结果表现为具体的数值，对事物的精确测度 例如：身高为175cm、168cm、183cm,统计数据的分类 (按收集方法分)

13、,观测数据(observational data) 通过调查或观测而收集到的数据 在没有对事物人为控制的条件下而得到的 有关社会经济现象的统计数据几乎都是观测数据 实验数据(experimental data) 在实验中控制实验对象而收集到的数据 比如，对一种新药疗效的实验，对一种新的农作物品种的实验 自然科学领域的数据大多数都为实验数据,统计数据的分类 (按时间状况分),截面数据(cross-sectional data) 在相同或近似相同的时间点上收集的数据 描述现象在某一时刻的变化情况 比如，2005年我国各地区的国内生产总值数据 时间序列数据(time series data) 在不同

14、时间上收集到的数据 描述现象随时间变化的情况 比如，2000年至2005年国内生产总值数据,学习目标 掌握统计学的含义 了解统计学的产生与发展 理解统计学的分科 理解统计数据的类型 掌握统计学的几个基本概念,第一章 总论,总体和样本 参数和统计量 变量,1.5 统计学的基本概念,总体和样本,总体(population) 所研究的全部个体(数据) 的集合，其中的每一个个体也称为元素 分为有限总体和无限总体 有限总体的范围能够明确确定，且元素的数目是有限的 无限总体所包括的元素是无限的，不可数的 样本 (sample) 从总体中抽取的一部分元素的集合 构成样本的元素的数目称为样本容量或样本量,参数

15、和统计量,参数(parameter) 描述总体特征的概括性数字度量，是研究者想要了解的总体的某种特征值 所关心的参数主要有总体均值()、标准差()、总体比例()等 总体参数通常用希腊字母表示 统计量(statistic) 用来描述样本特征的概括性数字度量，它是根据样本数据计算出来的一些量，是样本的函数 所关心的样本统计量有样本均值(x)、样本标准差(s)、样本比例(p)等 样本统计量通常用小写英文字母来表示,统计学的几个基本概念,变 量 (variable),说明现象某种特征的概念 如商品销售额、受教育程度、产品的质量等级等 变量的具体表现称为变量值，即数据 变量可以分为 分类变量(categ

16、orical variable) ：说明事物类别的名称 顺序变量(rank variable)：说明事物有序类别的名称 数值型变量(metric variable) ：说明事物数字特征的名称 离散变量：取有限个值 （合格与不合格、不合格数，正面与反面、命中与不命中） 连续变量：可以取无穷多个值 （长度、重量、含量等）,正态分布,Ukk,高尔顿（钉）板演示试验,Ukk,Ukk,试验次数增多时 频率分布直方图,总体密度曲线,离散型随机变量,连续型随机变量,撤去球槽 建坐标,Ukk,1、正态曲线,解析式推导不作要求,总体平均数,反映总体随机变量的,平均水平,m 的意义,总体标准差,反映总体随机变量的

17、,集中与分散的程度,s的意义,在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：,在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；,在测量中，测量结果；,在生物学中，同一群体的某一特征；,在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位；,总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。,正态分布在概率和统计中占有重要地位。,正态分布又名（高斯分布），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为、标准方差为2的高斯分布，记为：则其概率密度函数为正态分布的期望值决定了其位置，其标准差决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是 = 0, = 1的正态