物理光学梁铨廷版的习题答案.doc

1、第一章第一章 光的电磁理光的电磁理 论论 1.11.1 在真空中传播的平面在真空中传播的平面 电磁波，其电场表示为电磁波，其电场表示为 Ex=0Ex=0，Ey=0Ey=0， Ez=Ez= ， （各量（各量 均用国际单位）均用国际单位），求电磁，求电磁 波的频率、波长、周期和波的频率、波长、周期和 初相位。初相位。 解：由解：由 Ex=0Ex=0，Ey=0Ey=0， Ez=Ez= ， 则频率则频率 = = =0.5=0.5 101014 14Hz Hz，周期周期 T=1/T=1/ =2=21010-14 -14s s， ，初相位初相位 0=+0=+ /2 /2（z=0z=0，t=0t=0） ，

2、振幅振幅 A=100V/mA=100V/m， 波长波长 =cT=3=cT=310108 82 2 1010-14 -14=6 =61010-6 -6m m。 1.2.1.2. 一一个个平平面面电电磁磁波波可可 以以 表表 示示 为为Ex=0Ex=0 ， Ey=Ey= ，Ez=0Ez=0， 求：求： （1 1）该电磁波的振）该电磁波的振 幅，频率，波长和原点幅，频率，波长和原点 的初相位是多少？（的初相位是多少？（2 2） 波的传播和电矢量的振波的传播和电矢量的振 动取哪个方向？（动取哪个方向？（ 3 3）与）与 电场相联系的磁场电场相联系的磁场B B的的 表达式如何写？表达式如何写？ 解：解：

3、 （1 1）振幅）振幅 A=2V/mA=2V/m， 频频 率率 = = HzHz ， 波波 长长 = = =， 原点的初相位原点的初相位 0=+0=+ /2 /2； （2 2）传播沿）传播沿 z z 轴，振动轴，振动 方方向向沿沿 y y 轴轴； （3 3）由由 B B= =， 可可 得得 By=Bz=0By=Bz=0， Bx=Bx= 1.3.1.3. 一一个个线线偏偏振振光光在在玻玻 璃中传播时可以表示为璃中传播时可以表示为 Ey=0Ey=0，Ez=0Ez=0， Ex=Ex= ，试求，试求 ： （1 1）光的频率；）光的频率； （2 2）波）波 长；长； （3 3） 玻璃的折射率。玻璃的折射

4、率。 解：解： （1 1） = = =5=5 101014 14Hz Hz； （2 2） = = ； （3 3）相速度）相速度 v=0.65cv=0.65c，所，所 以以折折射射率率 n=n= .4 .4 写出：写出： （1 1）在）在 yozyoz 平面平面 内沿与内沿与 y y 轴成轴成 角的角的 方方 传播的平面波的复振幅；传播的平面波的复振幅； （2 2）发散球面波和汇聚）发散球面波和汇聚 球面波的复振幅。球面波的复振幅。 解解 ： （ 1 1 ） 由由 ，可可得得 ； （2 2）同理：发散球面波）同理：发散球面波 ， ， 汇聚球面波汇聚球面波 ， 。 1.51.5 一平面简谐电磁波在

5、一平面简谐电磁波在 真空中沿正真空中沿正 x x 方向传播。方向传播。 其频率为其频率为HzHz，电，电 场振幅为场振幅为 14.14V/m14.14V/m， 如果如果 该电磁波的振动面与该电磁波的振动面与xyxy 平面呈平面呈 4545，试写出，试写出E E，B B 表达式。表达式。 解：解：， 其其 中中 = = = = = = ， 同理：同理： 。 ，其中，其中 = =。 1.61.6 一个沿一个沿k k方向传播的方向传播的 平面波表示为平面波表示为 E=E= ，试求，试求 k k方向的单位矢方向的单位矢。 解：解： ， 又又， = = 。 1.91.9 证明当入射角证明当入射角=45=

6、45 时，光波在任何两种介质时，光波在任何两种介质 分界面上的反射都有分界面上的反射都有 。 证明：证明： 分别为分别为和和， 先由空气先由空气 入入 射射 到到 玻玻 璃璃 中中 则则 有有 ，再由，再由 玻璃出射到空气中，有玻璃出射到空气中，有 ， 又又， ， 即得证。即得证。 1.111.11 平行光以布儒斯特平行光以布儒斯特 角角 从从 空空 气气 中中 射射 到到 玻玻 璃璃 上，上，求：求： （1 1）能能 （2 2） 能能和和； 流透射率流透射率和和。 解解 ： 由由 题题 意意 ， 得得 ， = = = = 流反射率流反射率 = = = 1.101.10 证明光束在布儒斯证明光

7、束在布儒斯 特角下入射到平行平面特角下入射到平行平面 玻璃片的上表面时，下表玻璃片的上表面时，下表 面的入射角也是布儒斯面的入射角也是布儒斯 特角。特角。 证明：由布儒斯特角定义，证明：由布儒斯特角定义， +i=90+i=90， 设空气和玻璃的折射率设空气和玻璃的折射率 又又为为布布儒儒斯斯特特角角，则则 = =. . 由、由、 得，得， 。 （1 1）0 0， ， （2 2）由）由，可，可 得得， 同理，同理，=85.2=85.2。 1.121.12 证明光波在布儒斯证明光波在布儒斯 特角下入射到两种介质特角下入射到两种介质 的分界面上时，的分界面上时， 其中其中。 证证明明： ， 因为因为

8、为布儒斯特角，为布儒斯特角，所所 以以， = = ，又根，又根 据据折折射射定定律律 ，得得 ， 则则，其其中中 ，得证。，得证。 1.171.17 利用复数表示式求利用复数表示式求 两两 个个 波波 和和 的合成。的合成。 解解： = = = = = = = = 。 1.181.18 两个振动方向相同两个振动方向相同 的单色波在空间某一点的单色波在空间某一点 产产 生生 的的 振振 动动 分分 别别 为为 和和 。 若若HzHz ， V/mV/m，8V/m8V/m， ，求，求 该点的合振动表达式。该点的合振动表达式。 解解： = = = = = = = = 。 1.201.20 求如图所示的

9、周期求如图所示的周期 性三角波的傅立叶分析性三角波的傅立叶分析 表达式。表达式。 解解 ： 由由 图图 可可 知知 ， ， = = ， = = （ ） = = ， （ m m 为为 奇奇 数数 ） ， ， 所所以以 = = 。 1.211.21 试求如图所示的周试求如图所示的周 期性矩形波的傅立叶级期性矩形波的傅立叶级 数的表达式。数的表达式。 解解 ： 由由 图图 可可 知知 ， ， = = ， ， 所以所以 。 1.221.22 利用复数形式的傅利用复数形式的傅 里叶级数对如图所示的里叶级数对如图所示的 周期性矩形波做傅里叶周期性矩形波做傅里叶 分析。分析。 解：由图可知，解：由图可知，

10、， ， ， ， = = = =， 所以所以 1.231.23 氪同位素氪同位素放电管放电管 发出的红光波长为发出的红光波长为 605.7nm605.7nm，波列长度约波列长度约 为为 700mm700mm，试求该光波的，试求该光波的 波长宽度和频率宽度。波长宽度和频率宽度。 解：由题意，得，波列长解：由题意，得，波列长 度度， 由公式由公式 ， 又由公式又由公式，所，所 以频率宽度以频率宽度 。 1.241.24 某种激光的频宽某种激光的频宽 HzHz，问这，问这 种激光的波列长度是多种激光的波列长度是多 少？少？ 解：由相干长度解：由相干长度 ，所以波，所以波 列长度列长度 。 第二章第二章

11、 光的干涉及其应用光的干涉及其应用 2.12.1 在与一平行光束垂直在与一平行光束垂直 的方向上插入一透明薄的方向上插入一透明薄 片，其厚度片，其厚度 ，折射率，折射率 ， 若光波波长为若光波波长为 500nm500nm， 试计算插入玻璃片前后试计算插入玻璃片前后 光束光程和相位的变化。光束光程和相位的变化。 解：由时间相干性的附加解：由时间相干性的附加 光程差公式光程差公式 ， 。 2.22.2 在杨氏干涉实验中，在杨氏干涉实验中， 若两小孔距离为若两小孔距离为 0.4mm0.4mm， 观察屏至小孔所在平面观察屏至小孔所在平面 的距离为的距离为 100cm100cm，在观察，在观察 屏上测得

12、的干涉条纹间屏上测得的干涉条纹间 距为距为 1.5cm1.5cm，求所用光波，求所用光波 的波。的波。 解：由公式解：由公式，得光，得光 波的波长波的波长 。 2.32.3 波长为波长为 589.3nm589.3nm 的钠的钠 光照射在双缝上，在距双光照射在双缝上，在距双 缝缝 100cm100cm 的观察屏上测量的观察屏上测量 2020 个干涉条纹的宽度为个干涉条纹的宽度为 2.4cm2.4cm，试计算双缝之间，试计算双缝之间 的距离。的距离。 解：因为干涉条纹是等间解：因为干涉条纹是等间 距的，所以一个干涉条纹距的，所以一个干涉条纹 的宽度为的宽度为。又。又 由公式由公式，得双缝间，得双缝

13、间 距离距离 = = 。 2.42.4 设双缝间距为设双缝间距为 1mm1mm， 双缝离观察屏为双缝离观察屏为 1m1m， 用钠用钠 光照明双缝。钠光包含波光照明双缝。钠光包含波 长为长为nmnm 和和 两种单色两种单色 光，问两种光的第光，问两种光的第 1010 级级 亮条纹之间的距离是多亮条纹之间的距离是多 少？少？ 解：因为两束光相互独立解：因为两束光相互独立 传播，所以传播，所以光束第光束第 1010 级亮条纹位置级亮条纹位置， 光束第光束第 1010 级亮条纹位级亮条纹位 置置，所以间距，所以间距 。 2.52.5 在杨氏双缝干涉的双在杨氏双缝干涉的双 缝后面分别放置缝后面分别放置

14、和和，厚，厚 度同为度同为 t t 的玻璃片后，原的玻璃片后，原 来中央极大所在点被第来中央极大所在点被第 5 5 级亮纹所占据。设级亮纹所占据。设 nmnm，求玻璃片厚，求玻璃片厚 度度 t t 以及条纹迁移的方向。以及条纹迁移的方向。 解：由题意，得解：由题意，得 ， 所以所以 ， 条纹迁移方向向下。条纹迁移方向向下。 2.62.6 在杨氏双缝干涉实验在杨氏双缝干涉实验 装置中，以一个长装置中，以一个长 30mm30mm 的充以空气的气室代替的充以空气的气室代替 薄片置于小孔薄片置于小孔前，在观前，在观 察屏上观察到一组干涉察屏上观察到一组干涉 条纹。继后抽去气室中空条纹。继后抽去气室中空

15、 气，注入某种气体，发现气，注入某种气体，发现 屏上条纹比抽气前移动屏上条纹比抽气前移动 了了 2525 个。已知照明光波个。已知照明光波 波长为波长为 656.28nm656.28nm， 空气折空气折 射率射率，试，试 求注入气室内的气体的求注入气室内的气体的 折射率。折射率。 解：设注入气室内的气体解：设注入气室内的气体 的折射率为的折射率为 ，则，则 ，所以，所以 。 2.72.7 杨氏干涉实验中，若杨氏干涉实验中，若 波长波长 =600nm=600nm，在观察屏，在观察屏 上形成暗条纹的角宽度上形成暗条纹的角宽度 为为， （1 1）试求杨氏）试求杨氏 干涉中二缝间的距离？干涉中二缝间的

16、距离？ （2 2）若其中一个狭缝通）若其中一个狭缝通 过的能量是另一个的过的能量是另一个的 4 4 倍，倍， 试求干涉条纹的对比试求干涉条纹的对比 度？度？ 解：角宽度为解：角宽度为 ， 所以条纹间距所以条纹间距 。 由题意，得由题意，得， 所以干涉对比度所以干涉对比度 2.82.8 若双狭缝间距为若双狭缝间距为 0.3mm0.3mm，以单色光平行照，以单色光平行照 射狭缝时，射狭缝时， 在距双缝在距双缝 1.2m1.2m 远的屏上，第远的屏上，第5 5 级暗条纹级暗条纹 中心离中央极大中间的中心离中央极大中间的 间隔为间隔为 11.39mm11.39mm，问所用，问所用 的光源波长为多少？是

17、的光源波长为多少？是 何种器件的光源？何种器件的光源？ 解：由公式解：由公式 ，所以，所以 = = 。 此光源为氦氖激光器。此光源为氦氖激光器。 2.122.12 在杨氏干涉实验中，在杨氏干涉实验中， 照明两小孔的光源是一照明两小孔的光源是一 个直径为个直径为 2mm2mm 的圆形光源。的圆形光源。 光源发光的波长为光源发光的波长为 500nm500nm， 它到小孔的距离为它到小孔的距离为 1.5m1.5m。 问两小孔可以发生干涉问两小孔可以发生干涉 的最大距离是多少？的最大距离是多少？ 解：因为是圆形光源，由解：因为是圆形光源，由 公式公式， 则则 。 2.132.13 月球到地球表面的月球

18、到地球表面的 距离约为距离约为kmkm， 月月 球的直径为球的直径为 3477km3477km， 若把若把 月球看作光源，月球看作光源， 光波长取光波长取 500nm500nm，试计算试计算 地球表面上的地球表面上的 相干面积。相干面积。 解：相干面积解：相干面积 。 2.142.14 若光波的波长宽度若光波的波长宽度 为为，频率宽度为，频率宽度为， （频率增大时（频率增大时 波长减小）波长减小） ，取绝对值得，取绝对值得 证。证。 试证明：试证明：。 式中，式中， 相干长度相干长度 和和 分别为光波的频率分别为光波的频率 和波长。对于波长为和波长。对于波长为 632.8nm632.8nm 的

19、氦氖激光，波的氦氖激光，波 长宽度为长宽度为 ，试计算它的频，试计算它的频 率宽度和相干长度。率宽度和相干长度。 解：证明：由解：证明：由 ，则有，则有 ， 频率宽度频率宽度 HzHz。 2.152.15 在图在图 2.222.22（a a）所示）所示 的平行平板干涉装置中，的平行平板干涉装置中， 若平板的厚度和折射率若平板的厚度和折射率 分别为分别为和和 ，望远镜的视场，望远镜的视场 角为角为，光的波长，光的波长 ， 问通过望远问通过望远 镜能够看见几个亮纹？镜能够看见几个亮纹？ 解：设能看见解：设能看见 个亮纹。个亮纹。 从中心往外数第从中心往外数第 个亮纹个亮纹 对透镜中心的倾角对透镜中

20、心的倾角， 成成 为第为第N N个条纹的角半径。个条纹的角半径。 设设为中心条纹级数，为中心条纹级数， 为中心干涉极小数，令为中心干涉极小数，令 ( (, , ) )，从中心往外数，从中心往外数， 第第N N个条纹的级数为个条纹的级数为 ， ( (为平行平板周围介质为平行平板周围介质 的折射率的折射率) ) 对于中心点，上下表面两对于中心点，上下表面两 支反射光线的光程差为支反射光线的光程差为 。 因此，因此， 视场视场 中心是暗点。由上式，得中心是暗点。由上式，得 ，则，则 中中，因，因 此，有此，有 1212 条暗环，条暗环，1111 条条 ， 两式相减，可得两式相减，可得 ，利用折射，利

21、用折射 定律和小角度近似，得定律和小角度近似，得 亮环。亮环。 2.162.16 一束平行白光垂直一束平行白光垂直 投射到置于空气中的厚投射到置于空气中的厚 度均匀的折射率为度均匀的折射率为 的薄膜上，发现的薄膜上，发现 反射光谱中出现波长为反射光谱中出现波长为 400nm400nm 和和 600nm600nm 的两条暗的两条暗 线，求此薄膜的厚度？线，求此薄膜的厚度？ 解：光程差解：光程差 ， 所以所以 2.172.17 用等厚条纹测量玻用等厚条纹测量玻 璃光楔的楔角时，在长璃光楔的楔角时，在长 5cm5cm的范围内共有的范围内共有1515个亮个亮 条纹，玻璃折射率条纹，玻璃折射率 ，所用单

22、色光波所用单色光波 长长， 问此光楔问此光楔 的楔角为多少？的楔角为多少？ 解：解：由公式由公式，所以所以 楔角楔角， 又又， 所以所以 。 2.182.18 利用牛顿环测透镜利用牛顿环测透镜 曲率半径时，曲率半径时， 测量出第测量出第 1010 个暗环的直径为个暗环的直径为 2cm2cm，若，若 所用单色光波长为所用单色光波长为 500nm500nm， 透镜的曲率半径是多透镜的曲率半径是多 少？少？ 解：由曲率半径公式解：由曲率半径公式 。 2.19F-P2.19F-P 干涉仪两反射镜干涉仪两反射镜 的反射率为的反射率为 0.50.5，试求它，试求它 的最大透射率和最小透的最大透射率和最小透

23、 射率。若干涉仪两反射镜射率。若干涉仪两反射镜 以折射率以折射率的玻璃的玻璃 平板代替，最大透射率和平板代替，最大透射率和 最小透射率又是多少？最小透射率又是多少？ （不考虑系统吸收）（不考虑系统吸收） 的入射光而言，的入射光而言， 求其相应的标准具常数。求其相应的标准具常数。 解：解：当反射率当反射率时，时，如果某激光器发出的激如果某激光器发出的激 由光强公式由光强公式 ， 可得最大透射率可得最大透射率； 最小透射率最小透射率 。 当用玻璃平板代替时，当用玻璃平板代替时， ，则，则 所以所以， 。 2.202.20已知一组已知一组F-PF-P标准具标准具 的间距分别为的间距分别为 1mm1m

24、m 和和 120mm120mm，对于，对于 光波长为光波长为 632.8nm632.8nm，波长，波长 宽度为宽度为 0.001nm0.001nm，测量其，测量其 波长宽度时应选用多大波长宽度时应选用多大 间距的标准具？间距的标准具？ 解：解： ， ， 。 2.212.21 有两个波长有两个波长和和， 在在 600nm600nm 附近相差附近相差 0.0001nm0.0001nm，要用，要用F-PF-P 干涉干涉 仪把两谱线分辨开来，间仪把两谱线分辨开来，间 隔至少要多大？在这种隔至少要多大？在这种 情况下，干涉仪的自由光情况下，干涉仪的自由光 谱范围是多少？设反射谱范围是多少？设反射 率率。

25、 解：由分辨极限公式解：由分辨极限公式 ，得，得 F-PF-P 干涉仪间隔干涉仪间隔 自由光谱范围自由光谱范围 。 2.222.22 在照相物镜上通常在照相物镜上通常 镀上一层光学厚度为镀上一层光学厚度为 （）的介质）的介质 膜。问：膜。问： （1 1）介质膜的作）介质膜的作 用？（用？（2 2）求此时可见光）求此时可见光 区（区（390390 780nm780nm）反射最）反射最 大的波长？大的波长？ 解：解： （1 1）作用：因为上下）作用：因为上下 表面光程差表面光程差 ，所以该，所以该 介质膜对介质膜对的反射达到的反射达到 最小，为增透膜；最小，为增透膜； （2 2）由）由 ，可知，对

26、波长，可知，对波长 为为， ，反射最大的波长满足，反射最大的波长满足 ，则，则 ，取，取时则时则 符合条件的可见光的波符合条件的可见光的波 长分别为长分别为 687.5nm687.5nm 和和 458.3nm458.3nm。 2.232.23 在玻璃基片上镀两在玻璃基片上镀两 层光学厚度为层光学厚度为的介的介 质薄膜，如果第一层的折质薄膜，如果第一层的折 射率为射率为 1.351.35， 为了达到在为了达到在 正入射下膜系对正入射下膜系对全增全增 透的目的，第二层薄膜的透的目的，第二层薄膜的 折射率应为多少？（玻璃折射率应为多少？（玻璃 基片的折射率基片的折射率） 解：解： 由题意，由题意，

27、得得， ， 要使膜系对要使膜系对全增透，全增透，由由 公式公式 。 第三章第三章 光的衍射与光的衍射与 现代光学现代光学 3.13.1 波长波长的的 单色光垂直入射到边长单色光垂直入射到边长 为为 3cm3cm 的方孔，的方孔， 在光轴在光轴 （它（它 通过方孔中心并垂直方通过方孔中心并垂直方 孔平面）附近离孔孔平面）附近离孔z z 处观处观 察衍射，试求出夫琅禾费察衍射，试求出夫琅禾费 衍射区德大致范围。衍射区德大致范围。 解：要求解：要求 ，又，又， 所以所以 。 3.53.5 在白光形成的单缝的在白光形成的单缝的 夫琅禾费衍射图样中，某夫琅禾费衍射图样中，某 色光的第色光的第 3 3 级

28、大与级大与 600nm600nm 的第的第 2 2 极大重合，问该色极大重合，问该色 光的波长是多少？光的波长是多少？ 解：单缝衍射明纹公式：解：单缝衍射明纹公式： 当当 时，时，因，因 为为 与与 不变，不变， 当当时，时， 车离人多远时，两车灯刚车离人多远时，两车灯刚 能为人眼所分辨？（假定能为人眼所分辨？（假定 人眼瞳孔直径人眼瞳孔直径， 光在空气中的有效波长光在空气中的有效波长 ） 。 ，所以，所以 。 解：此为夫琅禾费圆孔衍解：此为夫琅禾费圆孔衍 射，由公式射，由公式， 所以所以 3.63.6 在不透明细丝的夫琅在不透明细丝的夫琅 禾费衍射图样中，测得暗禾费衍射图样中，测得暗 条纹的

29、间距为条纹的间距为 1.5mm1.5mm，所，所 用透镜的焦距为用透镜的焦距为 300nm300nm， 光波波长为光波波长为 632.8nm632.8nm。问。问 细丝直径是多少？细丝直径是多少？ 解：由解：由 。 3.93.9 在通常的亮度下，人在通常的亮度下，人 眼瞳孔直径约为眼瞳孔直径约为 2mm2mm，若，若 视觉感受最灵敏的光波视觉感受最灵敏的光波 长为长为 550nm550nm，问：，问： （1 1）人）人 眼最小分辨角是多大？眼最小分辨角是多大？ ，所以直径，所以直径 即为缝宽即为缝宽 （2 2）在教室的黑板上，）在教室的黑板上， 画的等号的两横线相距画的等号的两横线相距 2mm

30、2mm，坐在距黑板，坐在距黑板 10m10m 处处 的同学能否看清？的同学能否看清？ 解：解：（1 1）（夫（夫 3.83.8 迎面开来的汽车，其迎面开来的汽车，其 两车灯相距两车灯相距，汽，汽 琅禾费圆孔衍射）琅禾费圆孔衍射） rad rad。 (2)(2) ，所以不，所以不 能看清。能看清。 3.73.7 边长为边长为 a a 和和 b b 的矩孔的矩孔 的中心有一个边长为的中心有一个边长为 和和的不透明屏，如图的不透明屏，如图 所示，试导出这种光阑的所示，试导出这种光阑的 夫琅禾费衍射强度公式。夫琅禾费衍射强度公式。 解：解： ， ， （C C 为常数）为常数） ，所以，所以 ， 因为场

31、中心强度因为场中心强度( (场中心场中心 对应于对应于 ) )为为 ，所以，所以 。 其中其中 ， ， 。 3.103.10 人造卫星上的宇航人造卫星上的宇航 员声称，他恰好能分辨离员声称，他恰好能分辨离 他他 100km100km 地面上的两个点地面上的两个点 光源。设光波波长为光源。设光波波长为 550nm550nm，宇航员眼瞳直径，宇航员眼瞳直径 为为 4mm4mm，这两个点光源的，这两个点光源的 距离是多大？距离是多大？ 解解: :由夫琅禾费圆孔衍射，由夫琅禾费圆孔衍射， ，环孔衍射，环孔衍射 图样第一个零点的角半图样第一个零点的角半 径为径为 ， 按照瑞利判据按照瑞利判据, , 天文

32、望天文望 远镜的最小分辨角就是远镜的最小分辨角就是 ，与中心部分，与中心部分 没有遮挡的圆孔情形没有遮挡的圆孔情形 ，所以，所以 ( () )相比较相比较, , 分分 , , 即即辨本领提高了辨本领提高了 。 。 3.113.11 在一些大型的天文在一些大型的天文 望远镜中，把通光圆孔做望远镜中，把通光圆孔做 成环孔。若环孔外径和内成环孔。若环孔外径和内 径分别为径分别为 a a 和和 a/2a/2，问环，问环 孔的分辨本领比半径为孔的分辨本领比半径为 a a 的圆孔的分辨本领提高的圆孔的分辨本领提高 了多少？了多少？ 解：由解：由 3.123.12 若望远镜能分辨角若望远镜能分辨角 距离为距

33、离为radrad 的两的两 颗星，它的物镜的最小直颗星，它的物镜的最小直 径是多少？为了充分利径是多少？为了充分利 用望远镜的分辨本领，望用望远镜的分辨本领，望 远镜应有多大的放大远镜应有多大的放大 率？率？ 解：解： 光的波长光的波长，。 （为线距，为线距， 则由公式则由公式， 最小直径最小直径 。 因为人眼的最小分辨角因为人眼的最小分辨角 为为， 所以放大率所以放大率 。 3.133.13 若要使照相机感光若要使照相机感光 胶片能分辨胶片能分辨 2 2的线距，的线距， 求：求： （1 1）感光胶片的分辨）感光胶片的分辨 本领至少是每毫米多少本领至少是每毫米多少 线？（线？（2 2）照相机镜

34、头的）照相机镜头的 相对孔径相对孔径至少有多至少有多 大？（设光波波长为大？（设光波波长为 550nm550nm。 ） 解：直线数解：直线数 即为能分辨的最靠近的即为能分辨的最靠近的 两直线在感光胶片上得两直线在感光胶片上得 距离）距离） 。 由由，所以相，所以相 对孔径对孔径 。 3.163.16 计算光栅常数是缝计算光栅常数是缝 宽宽 5 5 倍的光栅的第倍的光栅的第 0 0、1 1 级亮纹的相对强度。解：级亮纹的相对强度。解： 由题意，得由题意，得，第，第 零级强度零级强度， 第第 0 0、1 1 级亮纹相对强度级亮纹相对强度 分别为分别为， 。 3.143.14 一块光学玻璃对谱一块光

35、学玻璃对谱 线线 435.8nm435.8nm 和和 546.1nm546.1nm 的的 折射率分别为折射率分别为 1.65251.6525 和和 1.62451.6245。试计算用这种玻。试计算用这种玻 璃制造的棱镜刚好能分璃制造的棱镜刚好能分 辨钠辨钠 D D 双线时底边的长度。双线时底边的长度。 ，所，所 以用这种玻璃制造的棱以用这种玻璃制造的棱 镜刚好能分辨钠镜刚好能分辨钠 D D 双线时双线时 钠钠 D D 双线的波长分别为双线的波长分别为 589.0nm589.0nm 和和 589.6nm589.6nm。 解：由公式解：由公式， ( (式中式中 为棱镜分辨本领，为棱镜分辨本领， 为

36、棱镜底边长度，为棱镜底边长度， 为相为相 对于波长对于波长 的棱镜的折射的棱镜的折射 率，率，为相对于波长为相对于波长 的棱镜的折射的棱镜的折射 率率, ,为色散率为色散率) ) 又同一种物质色散率不又同一种物质色散率不 变，则变，则 ， ， 因为因为 底边的长度底边的长度 。 3.153.15 在双缝夫琅禾费衍在双缝夫琅禾费衍 射试验中，所用光波波长射试验中，所用光波波长 =632.8nm=632.8nm，透镜焦距，透镜焦距 =50cm=50cm，观察到两相邻亮观察到两相邻亮 条纹之间的距离条纹之间的距离=1.5mm=1.5mm， 并且第并且第 4 4 级亮纹缺级。试级亮纹缺级。试 求：求：

37、 （1 1）双缝的缝距和缝）双缝的缝距和缝 宽；宽； （2 2）第）第 1 1、2 2、3 3 级亮级亮 纹的相对强度。纹的相对强度。 解：多缝衍射的亮线条解：多缝衍射的亮线条 件是件是， ，对上式两边取微分，对上式两边取微分， 得到得到 ， 当当时，时，就是相就是相 邻亮线之间的角距离。并邻亮线之间的角距离。并 且一般且一般 很小，很小， 故故。 两相邻亮线两相邻亮线 距离为距离为 。所以。所以 缝距缝距= = mm=mm=。 因为第因为第 4 4 级亮纹缺级，所级亮纹缺级，所 以缝宽为以缝宽为 。 第第 1 1、2 2、3 3 级亮线分别级亮线分别 相应于相应于= =、 。由于由于 = =

38、，所以当所以当 = =、时，时， 分别有分别有= =、 、。因此，。因此， 由多缝衍射各级亮线的由多缝衍射各级亮线的 强度公式强度公式 ， 第第 1 1、2 2、3 3 级亮线的相对级亮线的相对 强度为强度为 ， ， 。 3.173.17一块宽度为一块宽度为5cm5cm的光的光 栅，在栅，在2 2 级光谱中可分辨级光谱中可分辨 500nm500nm 附近的波长差附近的波长差 0.01nm0.01nm 的两条谱线，的两条谱线， 试求试求 这一光栅的栅距和这一光栅的栅距和 500nm500nm 的的 2 2 级谱线处的角色散。级谱线处的角色散。 解：由解：由 （L L 为光栅宽度）为光栅宽度） ，

39、所，所 以以 ， 角色散角色散 （一般（一般 角角 很小，很小，） rad/mmrad/mm 3.183.18 为在一块每毫米为在一块每毫米 12001200条刻线的光栅的条刻线的光栅的1 1级级 光谱中分辨波长为光谱中分辨波长为 632.8nm632.8nm 的一束氦氖激光的一束氦氖激光 的膜结构（两个模之间的的膜结构（两个模之间的 频率差为频率差为 450MHz450MHz） ，光栅，光栅 需要有多宽？需要有多宽？ 解：解：， 又又 光栅的色分辨本领光栅的色分辨本领 ，所以光栅的，所以光栅的 宽度宽度 =878mm=878mm。 3.193.19 用复色光垂直照射用复色光垂直照射 在平面透

40、射光栅上，在在平面透射光栅上，在 的衍射方向上能观察的衍射方向上能观察 到到 600nm600nm 的第二级主极大，的第二级主极大， 并能在该处分辨并能在该处分辨 的两条的两条 谱线，但却观察不到谱线，但却观察不到 600nm600nm 的第三级主极大。的第三级主极大。 求：求： （1 1）光栅常数）光栅常数 ，每，每 一缝宽一缝宽 ； （2 2）光栅的总）光栅的总 宽宽 至少不得低于多少？至少不得低于多少？ 解：解：，所，所 以以 ， mm=mm= mmmm。 ，又，又 ，所以，所以 mm=288mmm=288m m m。 3.203.20 一束波长一束波长 的平行光，的平行光， 垂直射到一

41、平面透射光垂直射到一平面透射光 栅上，在与光栅法线成栅上，在与光栅法线成 的方向观察到该光的的方向观察到该光的 第二级光谱，求此光栅的第二级光谱，求此光栅的 光栅常数。光栅常数。 解：由解：由，得，得 光栅常数光栅常数 3.213.21一块每毫米一块每毫米500500条缝条缝 的光栅，用钠黄光正入射，的光栅，用钠黄光正入射， 观察衍射光谱。钠黄光包观察衍射光谱。钠黄光包 含两条谱线，其波长分别含两条谱线，其波长分别 为为 589.6nm589.6nm 和和 589.0nm589.0nm。 求在第二级光谱中这两求在第二级光谱中这两 条谱线互相分离的角度。条谱线互相分离的角度。 解：光栅公式解：光

42、栅公式 ，mm=mm= mmmm， 所以所以 = = ，同理，同理 ，所以第，所以第 二级光谱中这两条谱线二级光谱中这两条谱线 互相分离的角度互相分离的角度 = = = =。 3.223.22 一光栅宽一光栅宽 50mm50mm，缝，缝 宽为宽为 0.001mm0.001mm，不透光部，不透光部 分宽为分宽为 0.002mm0.002mm，用波长，用波长 为为 550nm550nm 的光垂直照明，的光垂直照明， 试求：试求： （1 1）光栅常数）光栅常数 d d； （2 2）能看到几级条纹？）能看到几级条纹？ 有没有缺级？有没有缺级？ 解解: : ， ，所以第，所以第级亮纹为缺级亮纹为缺 级，

43、级， 又由又由， 解得解得，所以，所以 ， 又又 缺缺级，所以能看到级，所以能看到 9 9 级条纹。级条纹。 3.233.23 按以下要求设计一按以下要求设计一 块光栅：使波长块光栅：使波长 600nm600nm 的第二级谱线的衍射角的第二级谱线的衍射角 小于小于，并能分辨其，并能分辨其 0.02nm0.02nm 的波长差；的波长差； 色散色散 尽可能大；第三级谱线尽可能大；第三级谱线 缺级。则该光栅的缝数、缺级。则该光栅的缝数、 光栅常数、缝宽和总宽度光栅常数、缝宽和总宽度 分别是多少？用这块光分别是多少？用这块光 栅总共能看到栅总共能看到 600nm600nm 的几的几 条谱线？条谱线？

44、解：解： 为使波长为使波长的二的二 级谱线的衍射角级谱线的衍射角, , 必须满足必须满足 = = = =mmmm， 根据要求，根据要求， 尽可能小，尽可能小， 则则 = =mmmm， 根据要求，光栅缝宽根据要求，光栅缝宽 mmmm， 再由条件，光栅缝数再由条件，光栅缝数 至少有至少有 所以光栅的总宽度所以光栅的总宽度 至少至少 为为 光栅形成的谱线在光栅形成的谱线在 范围内，当范围内，当 时，有时，有 ， 即第即第4 4 级谱线对应于级谱线对应于 衍射角衍射角实际上实际上 不可能看见。此外第不可能看见。此外第3 3 级级 缺级缺级, , 所以只能看见所以只能看见0 ,0 , 1 ,1 , 2

45、2 级共级共5 5 条谱线。条谱线。 3.243.24 一块闪耀光栅宽一块闪耀光栅宽 260mm260mm，每毫米有，每毫米有 300300 个个 刻槽，闪耀角为刻槽，闪耀角为。 求光束垂直于槽面入求光束垂直于槽面入 射时，对于波长射时，对于波长 的光的分辨的光的分辨 本领；光栅的自由光谱本领；光栅的自由光谱 范围有多大？范围有多大？ 解：光栅栅距为解：光栅栅距为 ，已知光栅，已知光栅 宽宽 260260 mmmm，因此光栅槽数，因此光栅槽数 由由，光栅，光栅 对对 500 nm500 nm 的闪耀级数为的闪耀级数为 ， 所所 以分辨本领以分辨本领 ； 光栅的自由光谱范围光栅的自由光谱范围 为

46、为 。 第四章第四章 光的偏振和光的偏振和 偏振器件偏振器件 4.24.2 一束部分偏振光由光一束部分偏振光由光 强比为强比为的线偏振光和的线偏振光和 自然光组成，求这束部分自然光组成，求这束部分 偏振光的偏振度。偏振光的偏振度。 解：设偏振光光强为解：设偏振光光强为 ，自然光光强为，自然光光强为 ， （其中（其中 ， ） ， 所以偏振度所以偏振度 。 4.34.3 线偏振光垂直入射到线偏振光垂直入射到 一块光轴平行于界面的一块光轴平行于界面的 方解石晶体上，若光矢量方解石晶体上，若光矢量 的方向与晶体主截面成的方向与晶体主截面成 角，问角，问 o o 光和光和 e e 光从光从 晶体透射出来

47、的强度比晶体透射出来的强度比 时多少？时多少？ 解：解： 4.44.4 线偏振光垂直入射到线偏振光垂直入射到 一块光轴平行于表面的一块光轴平行于表面的 方解石波片上，光的振动方解石波片上，光的振动 面和波片的主截面成面和波片的主截面成 和和角。求：透射出角。求：透射出 来的寻常光和非常光的来的寻常光和非常光的 相对强度各为多少？相对强度各为多少？ 用钠光入射时如要产生用钠光入射时如要产生 的位相差，波片的厚的位相差，波片的厚 度应为多少？（度应为多少？（ ， ，） 解：解： ； 由由 ，所以，所以 m m。 4.74.7 有一块平行石英片是有一块平行石英片是 沿平行光轴方向切出的。沿平行光轴方

48、向切出的。 要把它切成一块黄光的要把它切成一块黄光的 波片，问这块石英片波片，问这块石英片 应切成多厚？应切成多厚？ 石英的石英的 ， ，波长为，波长为 589.3nm589.3nm 解：由解：由 ，所以厚度，所以厚度 4.54.5 由自然光和圆偏振光由自然光和圆偏振光 组成的部分偏振光，通过组成的部分偏振光，通过 一块一块波片和一块旋波片和一块旋 转的检偏镜，已知得到的转的检偏镜，已知得到的 最大光强是最小光强的最大光强是最小光强的 7 7 倍，求自然光强占部分偏倍，求自然光强占部分偏 振光强的百分比。振光强的百分比。 解：设自然光和圆偏振光解：设自然光和圆偏振光 的光强分别为的光强分别为和

49、和，则，则 部分偏振光的光强为部分偏振光的光强为 。 圆偏振光经过圆偏振光经过波片后波片后 成为线偏振光，光强仍为成为线偏振光，光强仍为 。当线偏振光光矢的振。当线偏振光光矢的振 动方向与检偏器的透光动方向与检偏器的透光 方向一致时，从检偏器出方向一致时，从检偏器出 射的光强最大，其值为射的光强最大，其值为， 当其振动方向与透光方当其振动方向与透光方 向互相垂直时其值为零。向互相垂直时其值为零。 自然光通过自然光通过波片后还波片后还 是自然光，通过检偏器后是自然光，通过检偏器后 光强为光强为。因此，透过。因此，透过 旋转的检偏器出射的最旋转的检偏器出射的最 大光强和最小光强分别大光强和最小光强

50、分别 为为， ，又题给，又题给 ，因此，因此 ，所以，自然光，所以，自然光 强占部分偏振光强的百强占部分偏振光强的百 分比为分比为。 4.64.6 在两个共轴平行放置在两个共轴平行放置 的透振方向正交的理想的透振方向正交的理想 偏振片偏振片和和之间，之间， 有一有一 个共轴平行放置的理想个共轴平行放置的理想 偏振片偏振片以云角速度以云角速度 绕光的传播方向旋转。设绕光的传播方向旋转。设 时时偏振化方向与偏振化方向与 平行，平行， 若入射到该系统若入射到该系统 的平行自然光强为的平行自然光强为，则，则 该系统的透射光强为多该系统的透射光强为多 少？少？ 解：通过第一块、第二块解：通过第一块、第二

51、块 和第三块偏振片后，光强和第三块偏振片后，光强 分别为分别为， ， ， 由于由于时时偏振化方偏振化方 向与向与平行，平行， 因此因此， 所以透射光强为所以透射光强为 ，可见，可见， 最大光强为最大光强为 ，最小光强，最小光强 为为 0 0，出射光强的变化频，出射光强的变化频 率为率为。 4.114.11 为了决定一束圆偏为了决定一束圆偏 振光的旋转方向，可将振光的旋转方向，可将 波片置于检偏器之前，波片置于检偏器之前， 加加 ，成为，成为，所以，进，所以，进 再将后者转到消光位置。再将后者转到消光位置。 这时发现这时发现波片快轴的波片快轴的 方位是这样的：它须沿着方位是这样的：它须沿着 逆时

52、针方向转逆时针方向转才能与才能与 检偏器的透光轴重合。问检偏器的透光轴重合。问 该圆偏振光是右旋的还该圆偏振光是右旋的还 是左旋的？是左旋的？ 解：是右旋圆偏振光。因解：是右旋圆偏振光。因 为在以为在以波片快轴为波片快轴为 轴的直角坐标系中，偏振轴的直角坐标系中，偏振 片位于、象限时消光，片位于、象限时消光， 说明圆偏振光经说明圆偏振光经波片波片 后，成为位于、象限后，成为位于、象限 的线偏振光，此线偏振光的线偏振光，此线偏振光 由由 方向振动相对方向振动相对 方向方向 振动有振动有位相差的两线位相差的两线 偏振光合成。而偏振光合成。而波片波片 使使 光和光和 光的位相差增光的位相差增 入入波

53、片前波片前 方向振动方向振动 相对相对 方向振动就已有方向振动就已有 位相差，所以是右旋圆偏位相差，所以是右旋圆偏 振光。振光。 4.94.9 下列两波及其合成波下列两波及其合成波 是否为单色波？偏振态是否为单色波？偏振态 如何？计算两波及其合如何？计算两波及其合 成波光强的相对大小。成波光强的相对大小。 波波 1 1： ；和；和 波波 2 2： 。其中。其中和和均为均为 时间时间 t t 的无规变化函数，的无规变化函数， 且且常数常数 。 解：波解：波 1 1 是单色波，且是单色波，且 ， ； 而而 ， 显然，等相面和等幅面重显然，等相面和等幅面重 合，所以是均匀波。又因合，所以是均匀波。又

54、因 为位相差为位相差 ，且且 和和 方向振动的振方向振动的振 幅相等，所以是右旋圆偏幅相等，所以是右旋圆偏 振光。振光。 对于波对于波 2 2，因为，因为 常数，常数， 为自然光，而相速为自然光，而相速 只与空间部分有关，虽然只与空间部分有关，虽然 常数，常数， 但等相面和等幅面仍然但等相面和等幅面仍然 重合，故为均匀波。重合，故为均匀波。 波波 1 1 和波和波 2 2 是不相干波，是不相干波， 因此由上述结果得合成因此由上述结果得合成 波是非单色光，是部分偏波是非单色光，是部分偏 振光，是均匀波。振光，是均匀波。 光强度：光强度：波波 1 1 波波 2 2 ； 合成波合成波 ，因此，三个波

55、，因此，三个波 的光强的相对大小为的光强的相对大小为 。 4.124.12 一束右旋圆偏振光一束右旋圆偏振光 垂直入射到一块石英垂直入射到一块石英 波片，波片光轴平行于波片，波片光轴平行于 x x 轴，试求透射光的偏振态。轴，试求透射光的偏振态。 如果换成如果换成波片，透射波片，透射 光的偏振态又如何？光的偏振态又如何？ 解：右旋圆偏振光可视为解：右旋圆偏振光可视为 光矢量沿光矢量沿 轴的线偏振光轴的线偏振光 和与之位相差为和与之位相差为的光的光 矢量沿矢量沿 轴的线偏振光的轴的线偏振光的 叠加。右旋圆偏振光入叠加。右旋圆偏振光入 射射波片并从波片并从波片波片 出射时，光矢量沿出射时，光矢量沿

56、 轴的轴的 线偏振光（线偏振光（o o 光）对光矢光）对光矢 ， 光轴沿光轴沿 y y 轴方向。试对于以下三种轴方向。试对于以下三种 量沿量沿 轴的线偏振光轴的线偏振光 （e e 光）光）情况，决定出射光的偏振情况，决定出射光的偏振 的位相差应为的位相差应为 ，故透射光为线偏，故透射光为线偏 振光，光矢量方向与振光，光矢量方向与 轴轴 成成； 右旋圆偏振光入射右旋圆偏振光入射 波片并从波片并从波片出射时，波片出射时， 光矢量沿光矢量沿 轴的线偏振光轴的线偏振光 （o o 光）光） 对光矢量沿对光矢量沿 轴的轴的 线偏振光（线偏振光（e e 光）的位相光）的位相 差应为差应为， 透透 射光为右旋

57、椭圆偏振光。射光为右旋椭圆偏振光。 4.104.10 一束线偏振的钠黄一束线偏振的钠黄 光光垂直垂直 通过一块厚度为通过一块厚度为 的石的石 英晶片。晶片折射率为英晶片。晶片折射率为 ， 态：态： 入射线偏振光的振动入射线偏振光的振动 方向与方向与 x x 轴成轴成角；角； 入射线偏振光的振动入射线偏振光的振动 方向与方向与 x x 轴成轴成角；角； 入射线偏振光的振动入射线偏振光的振动 方向与方向与 x x 轴成轴成角。角。 解：入射线偏振光在波片解：入射线偏振光在波片 内产生的内产生的 光和光和 光出射光出射 波片是得位相延迟角为波片是得位相延迟角为 ， 当当时，设入射时，设入射 光振幅为光振幅为 ，则，则 光和光和 光光 的振幅为的振幅为 = =， ， 其中其中 为入射光的振为入射光的振 幅。幅。 因此，因此， 在波片后表面，在波片后表面， 光和光和 光的合成为光的合成为 ，因此，是左，因此，是左 旋偏振光；旋偏振光； 当当时，则时，则 光光 和和 光的振幅为光的振幅为 = =， ，在波片后表面，在波片后表面， 光和光和 光的合成为光的合成为 ，因此，因此， 是右旋圆偏振光；是右旋圆偏振光； 当当时，时，则则 光和光和 光的振幅为光的振幅为 = =， ， 在波