统计学PPT第二章：描述

1、Chapter 2,描述,本章重点,尺度,形态,分位数,箱线图,位置,詹姆斯,杜兰特,詹姆斯,杜兰特,詹姆斯,分布形态,钟型分布（bell shaped）,钟型分布中间观测值分布多，越往两侧分布越少。因其形状像钟而得名。 根据分布的对称性，钟型分布又可分为对称分布、左偏分布和右偏分布,对称分布（symmetry）,对称分布,左偏（left skewed）,左偏,右偏（right skewed）,右偏,正态分布（normal distribution）,也叫高斯分布（gaussian distribution）是一种完美的、对称的钟型分布，可以用函数精确地表达出来 实践中大量的变量逼近正态分布，

2、换而言之，一个变量大约成正态分布才是正常（normal）的,杜兰特,对比,双直方图（ bi-histogram）,对比,描述,位置（location）：中心（center） 尺度（scale）：差异（variability）或离散（spread） 形态（shape）,第一节 位置,均值（mean） 众数 （mode） 中位数 （median） 分位数 （quantile）,均值,观测值之和除以观测值数目,中位数,中间位置上的数 观测值从小到大排列 中间位置：（n-1）/2+1,中位数,排序： 中间位置：（n-1）/2+1=（101-1）/2+1=51 中位数：31,众数,分布次数（频数）最多的

3、观测值 次数分布 找到分布最多的观测值 众数不一定存在，也不一定唯一 事实上，连续型变量很难精确地找到众数,众数位置,分布,众数,位置：最多分布为9 众数：33,分位数,q分位数：观测值从小到大排序后，q等分，处于分界点上的数 二分位数（中位数） 三分位数（tertiles） 四分位数（quartiles） 五分位数（quintiles） 六分位数（sextiles） 十分位数（deciles） 十二分位数（duo-deciles） 二十分位数（vigintiles） 百分位数（percentiles） 千分位数（permilles）,四分位数,观测值按大小顺序排列后，均分为四部分，处于分界点

4、上的数 2/4位置:中位数 1/4位置:下四分位数 3/4位置:上四分位数,四分位数,詹姆斯: 杜兰特:,月薪,从某公司随机抽取13位职工，调查他们的月薪如下： 2000 2600 3500 1800 2500 4800 2800 3000 2200 3300 5200 4600 4000,四分位数位置,1,7,6,5,4,3,2,13,12,11,10,9,8,4,7,10,十分位数位置,1,7,6,5,4,3,2,13,12,11,10,9,8,2.2,3.4,4.6,5.8,7,8.2,9.4,10.6,11.8,分位数位置,第k个q分位数的位置:,位置汇总,均值:27.13 中位数:2

5、6 众数:25 下四分位数:22 上四分位数:32,均值:31.62 中位数:31 众数:33 下四分位数:27 上四分位数:36,练习,求30家经销商销量均值、中位数、众数、四分位数、十分位数,第二节 尺度,绝对平均差（average absolute deviation） 方差（variance） 标准差（standard deviation） 全距（range） 四分位距（inter-quartile range） 绝对中位差（median absolute deviation）,散点图,均值,差异（ 离散）,中心化（ centering）,中心化,合计,合计不为0,绝对值,绝对平均差,

6、平方,方差,自由度,计算样本方差时应除以n-1，而不是n,这里n-1叫自由度（degree of freedom）,表示样本可自由取值的数目,自由度？,如果某班只有1位学生，身高为172,如果从某班抽取1位学生调查其身高为172,总体无差异,无法获知总体差异,标准差,变异系数（ coefficient of variation）,标准差只能度量绝对差异，而不能度量相对差异 变异系数,全距,四分位距,绝对中位差,尺度汇总,绝对平均差: 6.31 方差: 67.3 标准差: 8.20 变异系数：0.302 全距: 54 四分位距: 10 绝对中位差：5,绝对平均差: 5.96 方差: 59.0 标

7、准差: 7.68 变异系数：0.243 全距: 41 四分位距: 9 绝对中位差：5,总体均值和方差,假设知道总体的数据，则可计算总体均值和方差 因为总体是唯一的，总体均值和方差也是唯一的，故也称总体参数（parameter） 实际中只能用样本均值和方差去估计总体,练习,求10家经销商销量的绝对平均差、方差、标准差、变异系数、全距、四分位距、绝对中位差,极端值（extremes）,也叫离群值（outliers），指明显偏离主体数据的值。极端值应给予特别关注： 观测错误 特殊情况,判定,3倍标准差 1.5倍四分位距,准则,极小值,极大值,标准化（无尺度化）,极小值,极大值,准则,极小值,极大值,

8、讨论,判断30家经销商销量的极端值,月薪,正常数据 有极大值数据,右偏,正常,右偏,月薪,正常数据 有极小值数据,左偏,正常,左偏,月薪,正常数据 既有极大值，又有极小值数据,尖峰（厚尾）,正常,尖峰（厚尾）,销量,正常数据 有极大值数据,位置描述,均值:50.1 中位数:48.5 众数:47,均值:63.9 中位数:50 众数:47,正常,极大值,尺度描述,正常,极大值,绝对平均差: 9.87 方差: 171.4 标准差: 13.1 变异系数：0.26 全距: 58 四分位距: 10 绝对中位差：6.5,绝对平均差: 28.85 方差: 5768.5 标准差: 76.0 变异系数：1.19

9、全距: 440 四分位距: 10 绝对中位差：8.5,稳健（robust）,诸如中位数、四分位距、绝对中位差的只受主体数据影响不受极端值影响的统计量成为稳健统计量 稳健统计量意味着缺乏敏感性,调整均值,中间均值（mid-mean）：用25%75%分位数之间的数据计算均值 切尾均值（trimmed mean）：用5%95%分位数之间的数据计算均值 缩尾均值（winsorized mean）：将5%分位数之前的数据替为5%分位数，95%之后的数据替为95%分位数，再计算均值,讨论,求30家经销商销量均值、中间均值、切尾均值、缩尾均值,第三节 形态,偏度（skewness） 峰度（kurtosis）

10、,中心化数据（一次方）,二次方,三次方,四次方,汇总图,中心矩（central moment）,二阶中心矩即为方差 三阶中心矩可度量偏度 四阶中心矩可度量峰度,偏度,标准化（无尺度化）三阶中心矩 偏度大于0为右偏，小于0为左偏,峰度,标准化（无尺度化）四阶中心矩 正态分布的峰度为3，因此峰度大于3为尖峰（厚尾），小于3为平峰（薄尾）。超额峰度（excess kurtosis）：,形态,偏度:0.705 峰度:4.99 超额峰度:1.99,偏度:0.249 峰度:3.29 超额峰度:0.29,讨论,求10家经销商销量的偏度和峰度,箱线图（box plot）,5点： P1： P2： P3： P4： P5：,绘图,P1,P2,P3,P4,P5,箱线图可以看出,位置（中心） 尺度（差异或离散） 偏态和峰态 极端值,对比,练习 相对湿度（%）,湿度,第四节 其它,分组数据（grouped data） 质量变量的描述,分组数据,30,2029 3039 4049 5059 6069 7079,2 4 10 8 4 2,24.534.544.554.564.574.5,分组数据,加权平均,均值 方差 其中，x为组中值，f为权数,加权平均,计算,加权的意义,较之简单（simple）平均，加权（weighted）平均意味着观测值在均值中的重要性会随着权数调整 简单平均可看作加权平均的特