陕西省扶风县高中数学 第二章《直线与直线的方程》直线的倾斜角和斜率教案1 北师大版必修2（通用）

1、北京师范大学版高中数学必修2第2章解析几何初步全部教案2直线方程直线的倾角和斜率第一课1.教学目标： 1。知识和技能：(1)正确理解直线的倾角和斜率的概念；(2)了解直线倾角的唯一性；(3)了解直线斜率的存在；(4)推导斜率公式，掌握两点直线的斜率公式。2.情感态度和价值观：(1)通过引入直线倾角的概念，揭示直线倾角与坡度的关系，培养学生的观察和探索能力、数学语言表达能力、数学交流和评价能力。(2)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合的思想，培养学生辩证统一的观点，培养学生严谨的科学态度和求实的数学精神。二。重点和难点：直线倾角和斜率的概念和公式。第三，教学工具：电脑

2、教学方法：启发、引导和讨论。第四，教学过程(一)、直线倾角的概念众所周知，只有一条直线穿过两点。那么，通过点P的直线L的位置能被确定吗？如图所示，经过一点点P，我们可以画出无数条直线a，b，c，很容易看出，答案是否定的。这些直线之间有什么联系？(1)它们都通过点p。(2)它们的“倾斜程度”不同。如何描述这种“倾斜程度”的差异？引入直线：倾角的概念当直线L与X轴相交时，以X轴为基准，在X轴的正方向和直线L的向上方向之间形成的角度被称为直线L的倾斜角。特别地，当直线L与X轴平行或重合时，=0被指定。倾角的范围是多少？0180。当直线L垂直于X轴时，=90。由于平面直角坐标系中的每条直线都有一定的倾

3、角，引入直线的倾角后，我们可以用倾角来表示平面直角坐标系中每条直线的倾角。如图所示，直线abc，它们的倾角相等吗？答案是肯定的，因此倾斜角不能确定直线。确定平面直角坐标系中直线位置的几何特征：具有点p和倾斜角。(二)直线的斜率直线倾斜角(90)的正切值称为该直线的斜率，通常用小写字母K表示，即k=tan(1)当直线l与x轴平行或重合时，=0，k=tan0=0当直线l垂直于x轴时，=90，k不存在。因此，直线l的倾斜角必须存在，但是斜率k不一定存在。例如，当=45时，k=tan 45=1；在=135时，k=tan135=tan (180-45)=-tan45=-1。学习斜率后，我们可以用斜率来表

4、示直线的倾斜度。(3)直线：的斜率公式给定两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1x2，如何用两点的坐标表示直线P1P2的斜率？计算机动画可以用来演示：直线P1P2的四种情况，并指导学生如何制作辅助线来共同完成斜率公式的推导。(略)斜率公式：对于上述斜率公式，请注意以下四点：(1)当x1=x2时，公式的右侧没有意义，直线的斜率不存在，倾角=90，直线垂直于x轴；(2)k与P1和P2的顺序无关，即公式中y1、y2、X1和X2的顺序可以同时交换，但分子和分母不能交换；(3)斜率k可以直接由直线上两点的坐标得到，没有倾斜角；(4)当y1=y2时，斜率k=0，倾斜角=0，并且直线与X轴平行或重

5、合。(5)计算直线的倾角直线BC的斜率k2=-0.50，因此其倾斜角为钝角；直线CA的斜率K3=10，因此其倾斜角是锐角。例2在平面直角坐标系中，画出通过原点的直线a、b、c、l，其斜率分别为1、-1、2和-3。在分析：中，要画一条穿过原点的直线，只需在A上找到另一个点M。M的坐标可以根据直线A的斜率来确定；或者k=tan=1是一个特殊的值，所以也可以取原点作为角的顶点，x轴的正半轴作为角的一边，在x轴上方成45度角，然后将这一边向后延伸成一条直线。在：中，让直线A上另一点M的坐标为(x，y)，根据斜率公式，1=(y-0)/(x-0)所以x=y，让x=1，然后y=1，所以点m的坐标是(1，1)。这时，它通过原点和点M(1，1)可以用作直线a。同样，它也可以用作直线B，C，l。(画直线的过程是用计算机动