天津市第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理（通用）

1、天津市第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟学生务必讲答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效。1、 选择题：1. （ ） 2.对任意的实数，若表示不超过的最大整数，则是的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件3. 把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所有图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （ ） 4. 已知双曲线的左焦点为，离心率为，若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 （ ） 5. 已知函数

2、是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，,则的值为 （ ） 6. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 （ ） 7. 已知函数经过点，且与的图象关于直线对称，分别是函数,上的动点，则的最小值是（ ） 8. 已知函数与的图象有三个不同的公共点，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为（ ） 2、 填空题：9. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 .10. 已知的展开式中含有项的系数是54，则 .11. 在极坐标系中，点在圆上，则点的坐标为，则的最小值为 .12. 曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 .13. 已知函数是定义在R上的奇函数，在区间上单调递减，且，若实数满足，

3、则实数的取值范围为 .14. 若关于的不等式的解集为，且中只有两个整数，则实数的取值范围为 . 15. 已知函数， （I）求的最小正周期；（II）求在区间上的最大值和最小值.16. 在锐角中，的对边分别为，且成等差数列.（I）求角的值；（II）若且，求的取值范围.17.一对父子参加一个亲子摸奖游戏，其规则如下：父亲在装有红色、白色球各两个的甲袋子里随机取两个球，儿子在装有红色、白色、黑色球各一个的乙袋子里随机取一个球，父子俩取球相互独立，两人各摸球一次合在一起称为一次摸奖，他们取出的三个球的颜色情况与他们获得的积分对应如下表：所取球的情况三个球均为红色三个球均不同色恰有两球为红色其他情况所获得

4、的积分18090600（I）求一次摸奖中，所获取的三个球中恰有两个是红球的概率；（II）设一次摸奖中，他们所获得的积分为，求的分布列及均值（数学期望）.（III）按照以上规则重复摸奖三次，求至少有两次获得积分为60的概率.18. 已知（I）当时，求曲线在点处的切线方程及的单调区间（II）设是曲线图象上的两个相异的点，若直线的斜率恒成立，求实数的取值范围19. 已知数列的前项和为，（且），数列满足：且（且）（I）求数列的通项公式（II）求证：数列为等比数列（III）求数列的前项和的最小值20. 已知函数（I）讨论函数在上的单调性（II）设函数存在两个极值点，并记作，若，求正数的取值范围（III）

5、求证：当时，（其中为自然对数的底数）参考答案：1. 选择题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 二.填空题9. 10. 11. 12. 13. 14. 三.解答题15.（I） 所以的最小正周期为（II）因为在区间上是增函数，在区间上是减函数，又，故函数在区间上的最大值为，最小值为16. （I）因为成等差数列，所以由正弦定理得即因为又，所以（II）， ,又是锐角三角形， ,17. （I）解：设所取三个球恰有两个是红球为事件，则事件包含两类基本事件：父亲取出两个红球，儿子取出一个不是红球，其概率为父亲取出两球为一红一白，儿子取出一球为红球其概率为故（II）解：可以取，取各个值得概率分别

6、为：, , 故的分布为：的均值为： （III）由二项分布的定义知，三次摸奖中恰好获得个积分的次数则18. （I）当时， 分别解不等式与，可得函数的单调递增区间为，单调递减区间为（II）在上单调递增由在上恒成立，可得19. （I）由得，即（且）则数列为以为公差的等差数列，所以（II）因为，所以，所以所以所以（III）所以数列是以为首项，为公比的等比数列（III）由（II）得所以当时， 当时， 当时， 所以数列从第项起的各项均大于，故数列的前项之和最小记数列的前项和为，则20. （I） 当时，函数在上是增函数当时，由得，计算得出（负值舍去）所以当时，从而，函数在上是减函数；当时，从而，函数在上是增函数综上，当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数（II）由（I）知，当时，函数无极值点要使函数存在两个极值点，必有，切极值点必为，又由函数定义域知，则有即化为，所以所以，函数存在两个极值点时，正数的取值范围是由式可以知道， 不等式化为令所以当时，所以，不合题意当时， 所以