高一数学教案：第4讲 任意角的三角比

1、辅导教案学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目： 授课日期年月日 时 间A / B / C / D / E / F段主 题任意角的三角比教学内容1. 理解任意角的概念，弧度的意义，能正确进行弧度与角度的换算；2. 掌握任意角三角比的概念；3. 掌握三角比的基本关系式。（以提问的形式回顾）1. 与角终边相同的角的集合S如何表示？角有范围限制吗？与角终边相同的角的集合，这里的角可以是任意角。（这里提问一下范围，主要是让学生深刻理解我们习惯上选取的都是之间的角，其实这个角可以是任意角。）2. 弧度制的定义是什么？弧度制与角度制是如何转化的？把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度，单位是rad.换

2、算关系: 3. 任意角三角比是如何定义的？与我们初中学的锐角三角比的定义有什么不同？设角a是一个任意角，将角a置于平面直角坐标系中，角a的顶点与原点O重合，a的始边与x轴的正半轴重合，在a的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）,有点P到原点的距离 则我们规定： 初中我们是借助直角三角形边的比来定义的锐角三角比，而现在我们是通过坐标系中的坐标来定义的。大家会发现通过坐标系定义的三角比更广，锐角三角比的定义只是其中的一种特殊情况。练习：（结合上面学生讨论的结论，让学生独立完成）（1）与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合弧度. ；（2）若是第二象限角，则是第_象限角. （一、三）（3）已

3、知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积为 . （2）（4）已知角的终边经过点P(5，12)，则的值为 . （）4. 同角三角比的基本关系：（1）倒数关系：（2）商数关系：（3）平方关系：这里可以让学生试着去证明常用的三个 ，每位同学证一个。（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1. 设角属于第二象限，且，则角属于（ ） CA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限试一试：已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ） AA. B. C. D. 例2. 若，则使成立的的取值范围是 （答案：）试一试：已知，则 答案： 例3. 若，则=_答案：提示:用公式

4、试一试：已知，求答案：例4. 已知，求解：， 试一试：已知，求 解：（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1. 给出下列各函数值：；. 其中符号为负的有（ ） CA. B. C. D. 2. 如果是第一象限角，那么,中恒成立的有_个。 3. 设，且的终边与角的终边相同，则_ 1 4. 已知 求解：sin2a + cos2a = 1 化简，整理得：当m = 0时，当m = 8时，5. 若，求（1）的值；（2）的值解（1）（2）原式6. 若的值解： 本节课主要知识：任意角三角比的定义，同角三角比的基本关系式 【巩固练习】1. 若角和的终边关于直线对称，且，则角的集合是 ；2. 第_象限 四3. 已知，则 ； 4. 已知，且是第二象限角，则的值是_. 5. 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值. 解：，而，则得，则，. 【预习思考】1.