辽宁省沈阳市第一七O中学2020届高三数学下学期开学考试试题 理（通用）

1、辽宁省沈阳市第一七O中学2020届高三数学下学期开学考试试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.已知集合，则（ ）ABCD2.已知，则“”是“”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件3.已知，则a，b，c的大小关系为 ( ) (A) (B) (C) (D) 4.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 ( ) A在区间上单调递增 B在区间上单调递减C在区间上单调递增 D在区间上单调递减5.如图,四边形是边长为1的正方形,为的中点,抛物线E的顶点为且通过点,则阴影部分的面积为( )ABC.D. 6.的内角的对边分

2、别为，若的面积为，则 ( )ABCD7.函数的图像大致为 ( )8.在中，为边上的中线，为的中点，则 ( )ABCD 9.设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )ABCD 10.已知函数若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是( )A1，0） B0，+） C1，+） D1，+）11.已知是定义域为的奇函数，满足若，则 ( )AB0C2D5012.定义在R上的函数的导函数为(x)，若对任意实数x，有f(x) (x)，且为奇函数，则不等式的解集是A.B.C.D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数的定义域为 14.已知为锐角， 求cos的值_15若，求_16.设

3、函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则的最小值为_三、解答题（请写明必要的解题步骤，6小题，共70分）17.已知集合（）当a=1时，求（RB）A；（）若AB=A，求实数a的取值范围18.已知 =（sinx，cosx）， =（sinx，sinx），函数f（x）= （I）求f（x）的对称轴方程；（II）求使f（x）1成立的x的取值集合；（III）若对任意实数，不等式f（x）-m2恒成立，求实数m的取值范围19.设p：实数a满足不等式3a9，q：函数f（x）=x3+x2+9x无极值点（1）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数a的取值范围；（2）已知“pq”为真命题，并记为r，且t：a2-

4、（2m+）a+m（m+）0，若r是t的必要不充分条件，求正整数m的值20.(12分）.已知函数是奇函数求实数a的值；试判断函数在上的单调性，并证明你的结论；若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围21.设函数=（）若曲线y= f（x）在点（1，）处的切线与轴平行，求a；（）若在x=2处取得极小值，求a的取值范围22.已知aR，函数f（x）=log2（+a）（1）当a=5时，解不等式f（x）0；（2）若关于x的方程f（x）-log2（a-4）x+2a-5=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围高三理科答案答案：1C 2A 3D 4A 5c 6c 7C 8A 9D 10C 11C 12B 1

5、32，+） 14. 15. 16. 17(10分).解：（）a=1时，集合A=x|02x+13=x|-x1，.（1分）B=x|-x2，RB=x|x-或x2，.（3分）（RB）A=x|x1或x2；.（5分)（）若AB=A，则AB，.(6分)A=x|02x+a3=x|-x，.(8分)解得-1a1，实数a的取值范围是（-1，1.(10分)18（12分）解：（I）（1分）=（2分）令，解得f（x）的对称轴方程为（4分）（II）由f（x）1得，即（5分）故x的取值集合为（7分）（III），（8分）又上是增函数，（9分）又，时的最大值是（10分）f（x）-m2恒成立，mf（x）max-2，即（11分）实数

6、m的取值范围是（12分）19.（12分）解：由3a9，得a2，即p：a2（1分）函数f（x）无极值点，f（x）0恒成立，得=9（3-a）2-490，解得1a5，即q：1a5（3分）（1）“pq”为假命题，“pq”为真命题，p与q只有一个命题是真命题若p为真命题，q为假命题，则（5分）若q为真命题，p为假命题，则（6分）于是，实数a的取值范围为a|a1或2a5（7分）（2）“pq”为真命题，（8分）又，am或，（10分）即t：am或，从而t：r是t的必要不充分条件，即t是r的充分不必要条件，解得，mN*，m=1（12分）20.（12分）解：（1）f（x）是奇函数在原点有定义；f（0）=a-1=0

7、 a=1；.（4分）（2）在（-，+）上单调递增，证明如下：设x1x2，则：f（x1）-f（x2）=；.（6分）x1x2；，；f（x1）f（x2）；f（x）是（-，+）上的增函数；.（8分）（3）由（1）、（2）知，f（x）是（-，+）上的增函数，且是奇函数；f（t2-（m+1）t）+f（t2-m-1）0；f（t2-（m+1）t）-f（t2-m-1）=f（-t2+m+1）；t2-（m+1）t-t2+m+1；即2t2-（m+1）t-（m+1）0对任意tR恒成立；只需=（m+1）2+42（m+1）=m2+10m+90；解之得-9x-1；实数m的取值范围为（-9，-1）.（12分）21.（12分）（

8、）因为=，所以f （x）=2ax（4a+1）ex+ax2（4a+1）x+4a+3ex=ax2（2a+1）x+2ex.（2分）f (1)=(1a)e由题设知f (1)=0，即(1a)e=0，解得a=1此时f (1)=3e0所以a的值为1.（4分）（）由（）得f （x）=ax2（2a+1）x+2ex=（ax1）(x2)ex若a，则当x(，2)时，f (x)0所以f (x)在x=2处取得极小值.（8分）若a，则当x(0，2)时，x20，ax1x10所以2不是f (x)的极小值点.（10分）综上可知，a的取值范围是（，+）.（12分）22（12分）.解：（1）当a=5时，f（x）=log2（+5），由f（x）0；得log2（+5）0，即+51，则-4，则+4=0，即x0或x-，即不等式的解集为x|x0或x-.（4分）（2）由f（x）-log2（a-4）x+2a-5=0得log2（+a）-log2（a-4）x+2a-5=0即log2（+a）=log2（a-4）x+2a-5，即+a=（a-4）x+2a-50，则（a-4）x2+（a-5）x-1=0，即（x+1）（a-4）x-1=0，当a=4时，方程的解为x=-1，代入，成立当a=3时，方程的解为x=-1，代入，成立当a4且a3时，方程的解为x=-1或x=，若x