高一数学教案：第14讲 三角函数单元复习

1、辅导教案学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期年月日 时 间A / B / C / D / E / F段主 题三角函数单元复习教学内容1. 复习三角函数单元，查缺补漏。（以提问的形式回顾）1. 我们学习的三角函数，主要学习了哪些函数性质？定义域，值域，奇偶性，单调性，周期性，对称性，零点，最值。2. 本章学习中你认为最重要和最常用的公式或性质有哪些？这部分根据学生总结的情况进行讲解，重要的会有最值的求解方法，倍角半角公式，辅助角公式应用等等。（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1. 函数的部分图象如图所示,则的值分别是( )(A) (B) (C) (D)【答案】A 试一试：1.

2、已知函数的图像如图所示，则等于（ ）A B C D【答案】C2. 函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0)的部分图像如图11所示，则f(0)的值是_答案：例2. 已知函数,其中常数;(1)若在上单调递增,求的取值范围;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图像,区间(且)满足:在上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的中,求的最小值.【答案】(1)因为,根据题意有 (2) , 或, 即的零点相离间隔依次为和, 故若在上至少含有30个零点,则的最小值为. 试一试：已知函数的最小正周期为.()求的值; ()讨论在区间上的单调性.解: () .所以 () 所

3、以 （学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1. 设当时,函数取得最大值,则_【答案】. 2把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为_答案：3已知，则=_ 答案：4函数与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_答案：5给出下列命题：存在实数,使存在实数，使函数是偶函数是函数的一条对称轴方程若是第一象限的角，且，则若，且，则其中正确命题的序号是_答案：6已知的图象向左平移个单位,所得图像关于轴对称,则的最小值为（ ） CA B C D7函数的最小正周期为（ ） DA1 B C D8函数的单调递增区间是（ ） DA BC D9函数，的最大值为（ ）

4、 DA3 B2 C D10. 如下图为函数图像的一部分 （I）求此函数的周期及最大值和最小值； （II）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式由图可知，从412的的图像是函数的三分之二个周期的图像所以， 故函数的最大值为3，最小值为3 把x=12,y=4代入上式，得 所以，函数的解析式为：（II）设所求函数的图像上任一点（x,y）关于直线的对称点为（），则 代入中得 与函数的图像关于直线对称的函数解析式为： 11. 已知函数，其图象过点；（1）求的值；（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值。解（1） ， （2） ，12. 已知函数

5、.(I)若是第一象限角,且.求的值;(II)求使成立的x的取值集合.解: (I). (II) 本节课主要知识：复习三角函数单元及常见问题【巩固练习】1. 已知函数,下列结论中错误的是(A)的图像关于中心对称 (B)的图像关于直线对称(C)的最大值为 (D)既奇函数,又是周期函数【答案】C 2. 要得到的图象，只要将的图象（ ） A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位【答案】C3. 判断下列函数的奇偶性:（I）;（II）.（I）的定义域为R,关于原点对称. 又 所以, 为偶函数. （II）由得或.故函数的定义域为 又 .所以,为奇函数.4. 求函数的定义域解： 由, 得 即或所以函数的定义域为5. 已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在区间上的值域【答案】（I） 对称轴方程 （II）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以 当时，取最大值 1又 ，当时，取最小值所以 函数 在区间上的值域为【预习思考】1. 数列的定义：按 排列的一列数叫做数列.2. 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的 ，各项依次叫做这个数列的第1项