集合的含义与表示

1、1、理解集合的概念； 2、掌握集合中元素的三特性； 3、会用符号表示元素与集合之间的关系； 4、理解常用的集合的符号表示的意义； 5、会用不同的方 法表示集合。,问题1：什么是集合？,问题2：怎样的全体才组成集合？,问题3：元素与集合是什么关系？,问题4：常用的数集有哪些？如何表示？,问题5：集合该怎样表示呢？,一、集合的概念:,一般地，我们把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，x,表示； 把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，表示.,试一试：你能否列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.,思考1：某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？,

2、集合中的元素必须是确定的,问题2：怎样的全体才组成集合？,思考2：你能否再举出一些不是集合的全体？,很小的数；不超过 30的非负实数； 直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点； 的近似值；高一年级优秀的学生；所有无理数； 大于2的整数 ；正三角形全体,二、集合中元素的特性:,1、确定性：给定的集合，它的元素必须是确定 的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。,2、互异性：集合中的元素必须是互不相同的（即 没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个。,3、无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置。,如果a是集合A的元素，就说a 属于集合

3、A ，记作aA；,三、元素与集合的关系：,如果a不是集合A的元素，就说a 不属于集合A ，记作aA。,注意 “”的开口方向， aA不能写成A a,问题3：元素与集合是什么关系？,练习：P5，第1题,问题4：常用的数集有哪些？如何表示？,四、重要数集：,(1) 自然数集(含0),即非负整数集，记为：N；,(2) 正整数集(不含0) ，记为N*或N；,(3) 整数集，记为Z；,(4) 有理数集，记为Q；,(5) 实数集，记为R.,练习：P11，习题1.1 ，A组第1题,1、有限集：,含有有限个元素的集合称为有限集。 特别，不含任何元素的集合称为空集,记为,2、无限集：,若一个集合不是有限集，则该集

4、合称为无限集。,五、集合的分类：,六、集合的表示方法：,1、列举法:,把集合的元素一一列举出来，并用花括号 “ ”括起来表示集合的方法,注意：1、元素间要用逗号隔开；,2、放在大括号内，不管次序。,思考：book中的字母的集合能否表示为：,，o ，o，,(),例 1：用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合； （3）由120以内的所有素数组成的集合。,解： （1）设小于10的所有自然数组成的集合为； 那么0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合； 那么B=1,0,（3）设由120以内的所有

5、素数组成的集合, 那么C=2,3,5,7,11,13,17,19,考察下列集合： （1）不等式 的解组成的集合； （2）绝对值小于2的实数组成的集合.,思考1：这两个集合能否用列举法表示？,思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？,思考3：上述两个集合可分别怎样表示？,问题6：还有什么方法能表示集合？,六、集合的表示方法：,2、描述法:,元素的一般符号及取值范围,元素所具有的共同特征,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。,具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。,例2 试用列举法和描述法表

6、示下列集合： (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合； (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。,练习：P5，第2题； P11，习题1.1，第2题,例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合1，2，3，4，5 ,图1-1,图1-2,A,1,2,3,5, 4.,(Venn图) 我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合。,3、图示法:,韦恩图,知识拓展：,1： 与 的含义是否相同？,2：集合1，2与集合(1，2)相同吗？,4: 集合 的几何意义如何？,3：集合 与集合 相同吗？,前者是函数的所有函数值组成的集合； 后者是函数的所有自变量组成的集合。,抛物线上所有的点组成的集合,深化提高,一、集合的概念。 二、集合元素的三个特征：确定性可判断某些