高中物理人教版(通用版)讲义：3.4重力势能 Word版含答案

1、3.43.4重力势能重力势能 学习目标 1.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义 进行计算。 2.知道重力势能的变化和重力做功的关系，知 道重力做功与路径无关。 3.知道重力势能的相对性。 一、重力做的功 1.做功表达式： WGmghmgh1mgh2， 式中 h 指初位置与末位置的高度差； h1、 h2分别指初位置、末位置的高度。 2.做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。 3.做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关， 而跟物体运动的路径无关。 思维拓展 如图 1 所示，将质量为 m 的物块从 A 移到 B 可以有如下情景： 核心提炼 1 个概

2、念重力势能 1 个关系重力做功 与重力势能变化的关 系 图 1 情景 1：沿着 AOB 路径移动。 情景 2：沿着直线 AB 路径移动。 情景 3：沿着任意曲线 ACB 路径移动。 (1)沿着上述三条路径移动物块，重力做的功分别是多少？ (2)结合上面的讨论，分析重力做功有什么特点。 答案(1)沿路径，重力做的功 W1mgh。 h 沿路径，重力做的功 W2mgsin sin mgh。 沿路径， 我们可以把整个路径分成许多很短的间隔， 每小段曲线的长度都很小， 近似可以看成是一段倾斜的直线，设每小段的高度差为 h1、h2、h3整个 路径重力所做的功等于每小段上重力所做功的代数和，则 W 总 mg

3、h1mgh2 mgh。 (2)重力做的功与路径无关，只与初末两个位置有关，重力做的功等于重力与沿 着重力方向的位移的乘积。 二、重力势能和重力势能的相对性 1.定义：物体所受重力与所处高度的乘积。 2.大小：表达式：Epmgh；单位：焦耳，符号：J。 3.标矢性：重力势能是标量，只有大小，没有方向。 4.重力做功与重力势能变化的关系 (1)表达式：WGEp1Ep2Ep。 (2)两种情况： 当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即 WG0，Ep1 Ep2。 当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即 WG0，Ep1 Ep2。重力做负功也可以说成物体克服重力做功。 5.重

4、力势能的相对性： 重力势能总是相对选定的参考平面而言的(该平面常称为零 势能面)。 Epmgh 中的 h 是物体重心相对参考平面的高度。参考平面选择不同，则物体的 高度 h 不同，重力势能的大小也就不同。 思维拓展 如图 2 所示，幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯。 图 2 (1)小朋友在滑梯最高点时的重力势能一定为正值吗？在地面上时的重力势能一 定为零吗？ (2)小朋友沿滑梯下滑时，重力势能怎么变化？小朋友从最高点滑落到地面过程 中重力势能的变化与参考平面的选取有关吗？ 答案(1)不一定，若选最高点为参考平面，则小朋友在最高点的重力势能为零， 在地面上的重力势能为负。 (2)沿滑梯下滑，小

5、朋友的重力势能减小，重力势能的变化与参考平面的选取无 关。 重力势能与重力势能的变化 要点归纳 1.重力势能的三性 (1)标量性：重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正、负。 重力势能正、负的含义：正、负值分别表示物体处于参考平面上方和下方。 (2)相对性：表达式 Epmgh 中的 h 是相对于参考平面的高度，故重力势能也具 有相对性。 计算重力势能时必须要选取参考平面，处于参考平面上的任何物体的 重力势能都为零。 (3)系统性：重力是地球对物体的吸引而产生的，如果没有地球对物体的吸引， 就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统共同具有的。平时 所说的“物体的重力势能”只是一

6、种简化的说法。 2.重力势能变化的绝对性：物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重 力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关。 精典示例 例 1 如图 3 所示，桌面距地面的高度为 0.8 m，一物体质量为 2 kg，放在桌面 上方 0.4 m 的支架上，则 图 3 (1)以桌面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下 落到地面过程中重力势能减少多少？ (2)以地面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下 落到地面过程中重力势能减少多少？ (3)以上计算结果说明什么？ 解析(1)以桌面为零势能参考平面， 物体距离零势能参考平

7、面的高度 h10.4 m， 因而物体具有的重力势能 Ep1mgh129.80.4 J7.84 J。 物体落至地面时，物体的重力势能 Ep2mgh229.8(0.8) J15.68 J。 因此物体在此过程中重力势能减少量 EpEp1Ep27.84 J(15.68) J23.52 J。 (2)以地面为零势能参考平面，物体距离零势能参考平面的高度 h1(0.40.8) m 1.2 m。 因而物体具有的重力势能 Ep1mgh129.81.2 J23.52 J。 物体落至地面时重力势能 Ep20。 在此过程中物体重力势能减少量 EpEp1Ep223.52 J023.52 J。 (3)通过上面的计算可知，

8、重力势能是相对的，它的大小与零势能参考平面的选 取有关，而重力势能的变化是绝对的，它与零势能参考平面的选取无关，其变化 值与重力对物体做功的多少有关。 答案(1)7.84 J23.52 J(2)23.52 J23.52 J (3)见解析 方法总结 (1)计算物体的重力势能，必须首先选定零势能面。 (2)零势能面以下的重力势能均为负值，“”、“”号代表重力势能的大小， 因此，比较大小时，一定要带着“”、“”号进行比较。 针对训练 1 下列关于重力势能的说法正确的是() A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C.一个物体的重力势能从

9、5 J 变化到3 J，重力势能增加了 D.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零 解析物体的重力势能与参考平面有关， 同一物体在同一位置相对不同的参考平 面的重力势能不同，A 错误；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重 力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B 错误； 重力势能中的正、 负号表示大小， 5 J 的重力势能小于3 J 的重力势能， C 正确；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为 零，D 错误。 答案C 重力做功与重力势能的变化的关系 要点归纳 重力做功与重力势能的比较 概念 项目 物理意义 表达式 影响大小 的因素

10、重力做功重力势能 由物体与地球的相互作用产生，且 由它们之间的相对位置决定的能 Epmgh 重力 mg 和相对参考平面的高度 h 与参考平面的选择有关，同一位置 的物体，选择不同的参考平面，其 重力势能的值不同 状态量 重力对物体做功 WGmgh 重力 mg 和初、 末位置的高 度差 h 只与初、末位置的高度差 特点 有关，与路径及参考平面 的选择无关 过程量 重力做功过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能 联系减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力 势能就改变多少，即 WGEp1Ep2Ep 精典示例 例 2 如图 4 所示，质量为 m 的小球，用一长为 l 的细线悬于

11、 O 点，将悬线拉 直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O 点正下方 D 处有 一钉子， 小球运动到 B 处时会以 D 为圆心做圆周运动，并经过 C 点。若已知 OD 2 3l，则 图 4 (1)小球由 A 点运动到 C 点的过程中，重力做功为多少？ (2)重力势能减少了多少？ 11 解析(1)从 A 点运动到 C 点， 小球下降高度 h3l， 故重力做功 WGmgh3mgl。 1 (2)重力势能的减少量 Ep 减 WG3mgl。 11 答案(1)3mgl(2)3mgl 方法总结 (1)判断重力做功正负的方法： 若物体向上运动或有竖直向上的分位移，重力做负功；若物体向下运动或有

12、竖直 向下的分位移，重力做正功。 (2)重力势能的变化仅与重力做功有关，与是否受其他力及其他力是否做功无关。 针对训练 2 (2018吉林高一检测)(多选)关于重力势能和重力做功的叙述，正确 的是() A.物体克服重力做的功等于重力势能的增加量 B.重力做功与路径无关，只取决于始末点的位置 C.在同一高度，将某物体沿不同方向抛出，从抛出到落至同一水平地面的过程， 重力势能的变化一定相等 D.重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功 解析物体克服重力做的功等于重力势能的增加量，故 A 正确；重力做功与路 径无关，只取决于始末点的位置，故 B 正确；在同一高度，将物体沿不同的方 向抛出，从抛出到

13、落地过程中，重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相 等，故 C 正确；重力势能具有相对性，重力势能的大小与零势能面的选取有关， 重力势能等于零的物体，可以对别的物体做功，故 D 错误。 答案ABC 1.(2018安庆高一检测)(多选)在空中某点，将三个质量相等的小球以相同的速率 v 水平抛出、竖直上抛、竖直下抛，则从抛出点到落地点，下列说法中正确的是 () A.重力做功相同 B.重力的平均功率相同 C.竖直下抛小球的重力的平均功率最大 D.落地时重力的瞬时功率相同 解析三种情况下竖直方向上的位移相同，重力做功相等，故 A 正确；竖直下 抛的小球落地所用时间最短，而重力做功相等， 所以竖直下

14、抛的小球的重力的平 均功率最大，故B 错误，C 正确；三种情况下，小球落地时的速度大小相同，但 速度方向与竖直方向夹角不同，所以重力的瞬时功率不相同，故 D 错误。 答案AC 2.某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从 A 点滚到了山 脚下的 B 点，高度标记如图 5 所示，则下列说法正确的是() 图 5 A.从 A 到 B 的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功 B.从 A 到 B 过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功 C.从 A 到 B 重力做功 mg(Hh) D.从 A 到 B 重力做功 mgH 解析重力对物体所做的功只与初、末位置的高度差有关，大小为

15、 WGmgH， 故正确选项为 D。 答案D 3.(2018开封高一检测)一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将 它们放在水平地面上，下列结论正确的是(以水平地面为零势能面)() A.铁块的重力势能大于木块的重力势能 B.铁块的重力势能小于木块的重力势能 C.铁块的重力势能等于木块的重力势能 D.上述三种情况都有可能 解析由于铁块的密度大于木块的密度， 质量相等时，铁块的体积小于木块的体 积， 因此铁块的重心低于木块的重心， 可得铁块的重力势能小于木块的重力势能， 故 B 正确。 答案B 4.质量为 m 的物体，沿倾角为 的光滑斜面由静止下滑，当下滑 t(s)时重力势能 减少量为()

16、 1 A.2mg2t2sin C.mg2t2 1 B.2mg2t2 1 D.2mg2t2sin2 11 解析物体下滑的加速度 agsin ，t(s)时物体下滑的距离 x2at22gsin t2， 1 下滑的高度 hxsin ，物体重力势能的减少量 Epmgh mg2sin2t2。故 D 正 2 确。 答案D 5.在离地面 80 m 处无初速度地释放一小球，小球质量为 200 g，不计空气阻力， g 取 10 m/s2，取释放点所在水平面为参考平面。求： (1)在第 2 s 末小球的重力势能； (2)在第 3 s 内重力所做的功和重力势能的变化。 1 解析(1)以释放点所在水平面为参考平面， 在

17、第 2 s 末小球所处的高度为 h2 1 gt221022 m20 m 重力势能 Epmgh20010 310(20)J40 J Ep0，说明小球在参考平面的下方。 (2)在第 3 s 末小球所处的高度为 11 h2gt221032m45 m 第 3 s 内重力做的功为 Wmg(hh)20010 310(2045) J50 J 由重力做功与重力势能改变的关系可知，小球的重力势能减少 50 J。 答案(1)40 J(2)50 J减少 50 J 基础过关 1.关于重力做功和重力势能，下列说法正确的是() A.重力做功与物体运动的路径有关 B.重力对物体做负功时，物体的重力势能一定减小 C.物体处在

18、零势能面以下时，其重力势能为负值 D.重力势能的变化与零势能面的选取有关 答案C 2.图 1 中虚线是一跳水运动员在跳水过程中其重心运动的轨迹，则从起跳至入水 的过程中，该运动员的重力势能() 图 1 A.一直减小 B.一直增大 C.先增大后减小 D.先减小后增大 解析运动员从起跳至入水过程中， 其重心位置先升高后降低，重力先做负功后 做正功，其重力势能先增大后减小，故 C 正确。 答案C 3.如图 2 所示，在水平地面上平铺着 n 块砖，每块砖的质量为 m，厚度为 h。如 果工人将砖一块一块地叠放起来，那么人至少做功() 图 2 A.n(n1)mgh 1 B.2n(n1)mgh C.n(n1

19、)mgh 1 D.2n(n1)mgh 111 解析平铺时重心距地面2h，叠放时重心离地面2nh，故有 W Epnmg2nh 11 nmg2h2n(n1)mgh，B 正确。 答案B 4.如图 3 所示，一根长为 l，质量为 m 的匀质软绳悬于 O 点，若将其下端向上提 起使其对折，则做功至少为() 图 3 A.mgl 1 C.3mgl 1 B.2mgl 1 D.4mgl l1l 解析将软绳下端向上拉起， 相当于把下半段上移了2， 重力势能增加了2mg2 11 mgl，即外力至少要做功 44mgl，选项 D 正确。 答案D 5.一物体以初速度 v 竖直向上抛出，做竖直上抛运动，则物体的重力势能路程

20、 图象应是四个图中的() 解析以抛出点为零势能点，则上升阶段路程为 s 时，克服重力做功 mgs，重力 势能 Epmgs，即重力势能与路程 s 成正比；下降阶段，物体距抛出点的高度 h 2h0s，其中 h0为上升的最高点，故重力势能 Epmgh2mgh0mgs，故下降 阶段，随着路程 s 的增大，重力势能线性减小，选项 A 正确。 答案A 6.(2018泰安高一检测)沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面将同一 物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是() A.沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多 B.沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动，物体克服重力做功多 C.沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动，物体克服重力做功多 D.不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功都相同，物体增加的重力势能也相 同 答案D 能力提升 7.(2018成都高一检测)如图 4 所示，物体 A 的质量为 m，A 的上端连接一个轻弹 簧原长为 L0，劲度系数为k，整个系统置于水平地面上，现将弹簧上端B 缓慢地 竖直向上提起，B 点上移距离为 L，此时物体A 也已经离开地面，则下列说法中 正确的是() 图 4 A.提弹簧的力对系统做功为 mgL B.物体 A 的重力势能增加 mgL C.物体 A