2013年武汉市中考数学试卷及答案(纯WORD)

1、20132013 年武汉市中考数学试卷 一、选择题一、选择题（共（共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 1 1下列各数中，最大的是（下列各数中，最大的是（） A A3 3B B0 0C C1 1D D2 2 2 2式子式子x 1在实数范围内有意义，则在实数范围内有意义，则 x x 的取值范围是（的取值范围是（） A Ax11B Bx1 1C Cx1 1D Dx 1 1 3 3不等式组不等式组 x 20 x 10 的解集是（的解集是（） A A2 2x1 1B B22x11C Cx1 1D Dx2 2 4 4袋子中装有袋子中装有 4 4 个黑球和个黑球

2、和 2 2 个白球，个白球，这些球的形状、这些球的形状、大小、大小、质地等完全相同，质地等完全相同，在看不到球的条件下，在看不到球的条件下， 随机地从袋子中摸出三个球下列事件是必然事件的是（随机地从袋子中摸出三个球下列事件是必然事件的是（） A A摸出的三个球中至少有一个球是黑球摸出的三个球中至少有一个球是黑球B B摸出的三个球中至少有一个球是白球摸出的三个球中至少有一个球是白球 C C摸出的三个球中至少有两个球是黑球摸出的三个球中至少有两个球是黑球D D摸出的三个球中至少有两个球是白球摸出的三个球中至少有两个球是白球 5 5若若x 1 ，x 2 是一元二次方程是一元二次方程x2 2x 3 0

3、的两个根，则的两个根，则x 1x2 的值是（的值是（） A A2 2B B3 3C C2 2D D3 3 6 6如图，如图，ABCABC 中，中，ABABACAC，A A3636，BDBD 是是 ACAC 边上的高，则边上的高，则DBCDBC 的度数是（的度数是（） A A1818B B2424C C3030D D3636 7 7如图，是由如图，是由 4 4 个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（） A AB BC CD D 8 8两条直线最多有两条直线最多有 1 1 个交点，三条直线最多有个交点，三条直线最多有 3 3 个交点，四条直线最

4、多有个交点，四条直线最多有 6 6 个交点，那么六个交点，那么六 条直线最多有（条直线最多有（） A A2121 个交点个交点B B1818 个交点个交点C C1515 个交点个交点D D1010 个交点个交点 9 9为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选 取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。图（取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。图（1 1）与图（）与图（2 2）是整理数据后）是整理数据后 绘制的两幅不完整的统计图。以下

5、结论不正确绘制的两幅不完整的统计图。以下结论不正确的是（的是（） 人数 60 小说 30 其它10% 漫画 科普常识 30% 小说漫画科普常识 其它 书籍 第9题图（1） 第9题图（2） A A由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有 9090 人人 B B若该年级共有若该年级共有 12001200 名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有 360360 个个 C C由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数 D D在扇形统计图中，在扇形统计

6、图中， “漫画”所在扇形的圆心角为“漫画”所在扇形的圆心角为 7272 A B E D A D B C C 第6题图 P 第10题图 1010如图，如图，A A 与与B B 外切于点外切于点 D D，PCPC，PDPD，PEPE 分别是圆的切线，分别是圆的切线，C C，D D，E E 是切点，是切点， 若若CEDCEDx，ECDECDy，B B 的半径为的半径为 R R，则，则DE 的长度是（的长度是（） A A 90 xR 90 B B 90 yR180 xR180 yR 90 C C 180 D D 180 二、填空题二、填空题（共（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，

7、共 1212 分）分） 1111计算计算cos45 1212在在 20132013 年的体育中考中，某校年的体育中考中，某校 6 6 名学生的分数分别是名学生的分数分别是 2727、2828、2929、2828、2626、2828这组这组 数据的众数是数据的众数是 1313太阳的半径约为太阳的半径约为 696 000696 000 千米，用科学记数法表示数千米，用科学记数法表示数 696 000696 000 为为 1414设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停 下

8、来，下来，把乙车的货物转给甲车，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，然后甲车继续前行，乙车向原地返回乙车向原地返回设设x秒后两车间的距离为秒后两车间的距离为y 千米，千米，y关于关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是的函数关系如图所示，则甲车的速度是米米/ /秒秒 y/（米）y 900 D C A EF D H D G 500 A B BCBC O100 200 220 x/（秒）A Ox 第16题图 第14题图 第15题图 1515如图，已知四边形如图，已知四边形 ABCDABCD 是平行四边形，是平行四边形，BCBC2 2ABAB，A A，B B 两点的坐标分别是（两点的坐标分别是（

9、1 1，0 0） ， （0 0，2 2） ，C C，D D 两点在反比例函数两点在反比例函数y k x (x 0)的图象上，则的图象上，则k的值等于的值等于 1616如图，如图，E E，F F 是正方形是正方形 ABCDABCD 的边的边 ADAD 上两个动点，满足上两个动点，满足 AEAEDFDF连接连接 CFCF 交交 BDBD 于于 G G，连接，连接 BEBE 交交 AGAG 于点于点 H H若正方形的边长为若正方形的边长为 2 2，则线段，则线段 DHDH 长度的最小值是长度的最小值是 三、解答题三、解答题（共（共 9 9 小题，共小题，共 7272 分）分） 1717 （6 6 分

10、）解方程：分）解方程： 23 x 3 x 1818 （6 6 分）直线分）直线y 2x b经过点（经过点（3 3，5 5） ，求关于，求关于x的不等式的不等式2x b0 0 的解集的解集 1919 （6 6 分）如图，点分）如图，点 E E、F F 在在 BCBC 上，上，BEBECFCF，ABABDCDC，B B 求证：求证：A AD D A C C D B C E 第19题图 F 2020 （7 7 分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙 不能打开这两把锁现在任意取

11、出一把钥匙去开任意一把锁不能打开这两把锁现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁 （1 1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2 2）求一次打开锁的概率）求一次打开锁的概率 2121 （7 7 分）如图，在平面直角坐标系中，分）如图，在平面直角坐标系中，RtRtABCABC 的三个顶点分别是的三个顶点分别是 A A（3 3，2 2） ，B B（0 0，4 4） ， C C（0 0，2 2） （1 1）将将ABCABC 以点以点 C C 为旋转中心旋转为旋转中心旋转 180180，画出旋转后对应的画出旋转后对应的A 1B1 C

12、 C；平移平移ABCABC， 若若 A A 的对应点的对应点A 2 的坐标为（的坐标为（0 0，4 4） ，画出平移后对应的，画出平移后对应的A 2 B2C 2 ； （2 2）若将）若将A 1B1 C C 绕某一点旋绕某一点旋 转可以得到转可以得到A 2 B2C 2 ，请直接写出旋转中心的坐标；，请直接写出旋转中心的坐标； （3 3）在）在x轴上有一点轴上有一点 P P，使得，使得 PA+PBPA+PB 的值最的值最 小，请直接写出点小，请直接写出点 P P 的坐标的坐标 y 5 4 B 3 A 2 C 1 x 5 4 3 2 1 O 12345 1 2 3 4 5 第21题图 2222 （8

13、 8 分）如图，在平面直角坐标系中，分）如图，在平面直角坐标系中，ABCABC 是是O O 的内接三角形，的内接三角形，ABABACAC，点，点 P P 是是AB的中点，的中点， 连接连接 PAPA，PBPB，PCPC （1 1）如图，若）如图，若BPCBPC6060，求证：，求证：AC 3AP； （2 2）如图，若）如图，若sinBPC 24 ，求，求tanPAB的值的值 2323 （1010 分）科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不分）科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不 同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度

14、的增长情况（如下表）同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表） ： 0 02 24 44.54.5温度温度x/ /4 42 2 植物每天高度增长量植物每天高度增长量y/mm/mm4141494949494141252519.7519.75 25 A P O BC 第22题图 A P O B C 第22题图 由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次的函数，且这种函数是反比例函数、一次 函数和二次函数中的一种函数和二次函数中的一种 （1 1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关

15、系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由； （2 2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？ （3 3）如果实验室温度保持不变，在）如果实验室温度保持不变，在 1010 天内要使该植物高度增长量的总和超过天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm250mm，那么实验室，那么实验室 的温度的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果应该在哪个范围内选择？请直接写出结果 2424 （1010 分）已知四边形分）已知四边形 ABCDABCD 中，中，E E、F F

16、 分别是分别是 ABAB、ADAD 边上的点，边上的点，DEDE 与与 CFCF 交于点交于点 G G （1 1）如图，若四边形）如图，若四边形 ABCDABCD 是矩形，且是矩形，且 DEDECFCF，求证，求证 DEAD ； CFCD DEAD CFCD 2525 （1212 分）如图，点分）如图，点 P P 是直线是直线l：y 2x 2上的点，过点上的点，过点 P P 的另一条直线的另一条直线m交抛物线交抛物线y x2于于 A A、B B 两点两点 （1 1）若直线）若直线m的解析式为的解析式为y x ，求，求 A A、B B 两点的坐标；两点的坐标； （2 2）若点）若点 P P 的坐

17、标为（的坐标为（2 2，t） ，当，当 PAPAABAB 时，请直接写出点时，请直接写出点 A A 的坐标；的坐标； 试证明：对于直线试证明：对于直线l上任意给定的一点上任意给定的一点 P P，在抛物线上都能找到点，在抛物线上都能找到点 A A，使得，使得 PAPAABAB 成立成立 （3 3）设直线）设直线l交交y轴于点轴于点 C C，若，若AOBAOB 的外心在边的外心在边 ABAB 上，且上，且BPCBPCOCPOCP，求点，求点 P P 的坐标的坐标 y y y 1 2 3 2 （2 2） 如图，如图， 若四边形若四边形 ABCDABCD 是平行四边形，是平行四边形， 试探究：试探究：

18、 当当B B 与与EGCEGC 满足什么关系时，满足什么关系时， 使得使得 成立？并证明你的结论；成立？并证明你的结论； （3 3）如图，若）如图，若 BABA= =BCBC=6=6，DADA= =DCDC=8=8，BADBAD9090，DEDECFCF，请直接写出，请直接写出 DE 的值的值 A F D G E B 第24题图 C A FD G E B 第24题图 C CF A E F G BD C 第24题图 l m P A B O x 第25（1）题图 l O x 第25（2）题图 l m P A B O x 第25（3）题图 C 20132013 年武汉市中考数学试卷年武汉市中考数学试

19、卷答案答案 一、选择题 题号12345678910 答案DBAABACCCB 二、填空题 11 2 2 1228136.9610514201512165 1 三、解答题 17 （6 分）解：方程两边同乘以xx 3，得2x 3x 3 解得x 9 经检验，x 9是原方程的解 18 （6 分） 解：直线y 2x b经过点（3，5）5 23 b b 1 即不等式为2x 10，解得x 1 2 19 （6 分） 证明：BECF，BE+EFCF+EF，即 BFCE 在ABF 和DCE 中， AB DC B C BF CE ABFDCE， AD 20 （7 分） 解： （1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两

20、锁打开的钥匙分别为a、b，其余两把钥匙分别为m、n，根据题意， 可以画出如下树形图： AB a bmn a bmn 由上图可知，上述试验共有8 种等可能结果 （列表法参照给分） （2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8 种可能的结果，一次打开锁的结果有2 种，且所有 结果的可能性相等 P（一次打开锁） 2 1 y 84 5 21 （7 分） 4 B （1）画出A 3 1B1C 如图所示： A 2 A 1 （2）旋转中心坐标（ 3 1 C 2 ，1） ； (B x （3）点 P 的坐标（2，0） 5 4 3 2 1 1) O12345 1 2 B 2 22 （8 分） （1）证明

21、：弧 BC弧 BC，BACBPC60 3 又ABAC，ABC 为等边三角形 4 A 5 2 C 2 第21题图 ACB60，点 P 是弧 AB 的中点，ACP30， 又APCABC60，AC3AP （2）解：连接 AO 并延长交 PC 于 F，过点 E 作 EGAC 于 G，连接 OC ABAC，AFBC，BFCF 点 P 是弧 AB 中点，ACPPCB，EGEF BPCFOC， sinFOCsinBPC= 24 25 A 设 FC24a，则 OCOA25a， OF7a，AF32a PG 在 RtAFC 中，AC2AF2+FC2，AC40a O E 在 RtAGE 和 RtAFC 中，sinF

22、AC EGFC AE AC ，B F C EG 32a EG 24a 40a ，EG12a 第22（2）题图 tanPABtanPCB= EF12a1 CF 24a 2 c 49 a 23 （10 分）解： （1）选择二次函数，设y ax2bx c，得 4a 2b c 49，解得 1 b 2 4a 2b c 41 c 49 y关于x的函数关系式是y x22x 49 不选另外两个函数的理由： 注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以y不是x的反比例函数；点（4，41） ， （2，49） ， （2， 41）不在同一直线上，所以y不是x的一次函数 （2）由（1） ，得y x22x 49，y x 1250， a 1 0，当x 1时，y有最大值为 50 即当温度为1时，这种植物每天高度增长量最大 （3） 6 x 4 24 （10 分） （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，AADC90， DECF，ADEDCF，ADEDCF， DE CF AD DC （2）当B+EGC180时， DEAD CF DC 成立，证明如下： 在 AD 的延长线上取点 M，使 CMCF，则CMFCFM ABCD，ACDM， B+EGC180， D AEDFCB，CMFAED A F M ADEDCM，G E DE CM AD DC