2013届高考理科数学总复习(第1轮)全国版课件：3.4数列求和(第1课时)

1、1,第三章 数列,数列求和,第 讲,4,（第一课时）,2,3,4,一、 等差数列与等比数列的求和方法 等差数列的前n项和公式是采用 .推导的，等比数列的前n项和公式是采用 推导的.,倒序相加法,错位相减法,5,二、 常用求和公式 (等差数列),6,三、 错位相减法 这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列anbn的前n项和,其中an、bn分别是等差数列和等比数列. 四、 倒序相加法 将一个数列倒过来排列(倒序)，当它与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和.等差数列的求和公式 就是用倒序相加法推导出来的.,7,五、 分

2、组求和法 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列.若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，即能分别求和，然后再合并. 六、 裂项法 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.,8,七、 常见的拆项公式有： 1. = . 2. = . 3. = . 4. = . 5.nn!= .,(n+1)!-n!,9,1.若数列1,1+2,1+2+22,1+2+22+23,，1+2+22+2n-1，的前n项和Sn1020, 那么n的最小值是( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10,10,令an=1+

3、2+22+2n-1=2n-1. 则数列an的前n项和即为Sn, 故Sn=2n+1-2-n， 则2n+1-2-n1020， 解得n10.,D,11,2.二次函数y=n(n+1)x2-(2n+1)x+1，当n依次取1，2，3，4，k，时，图象在x轴上截得的线段的长度的总和为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,12,令y=0， 则n(n+1)x2-(2n+1)x+1=0， 得 或 则当n取k时,图象在x轴上截得的线段的长度 所以所求线段的长度的总和为 , 故选A.,13,3.设Sn=1-2+3-4+(-1)n-1n,则S17+S33+S50=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D.

4、2 依题意，S17=1-2+3-4+17=9, S33=1-2+3-4+31-32+33=17, S50=1-2+3-4+49-50=-25, 则S17+S33+S50=1，故选C.,C,14,题型1：分组求和法,15,16,17,【点评】：点评：求数列的前n项和，首先要研究数列的通项公式的特点，再确定相应的求和方法如本题中的(1)小题运用分组求和法；(2)小题中，由于an的项是正负相间，故采用并项求和法，但解题中要注意分奇数、偶数讨论,18,求数列1,a+a2，a2+a3+a4,a3+a4+a5+a6, (a0)的前n项和Sn.,据题设条件分析可知： an=an-1+an+an+1+a2n-

5、2， 当a=1时，an=n， 所以 当a1时，,19,当a1时， 当a=-1时，,20,题型2：错位相减法求和,2. 求值：,分a=1和a1两种情况. 当a=1时， 当a1时， 将上式两边同乘以 ，得 两式相减，得,21,即 综上所述，得,22,【点评】：若和式的项是一个等差数列与一个等比数列的积的形式，就用错位相减法求和.其步骤主要有：先在和式两边乘(或除)以等比数列的公比，然后两式中有n-1项参与错位相减，相减后这n-1项构成一个新的等比数列，然后可求得其和.如果是含参数的等比数列，注意按公比是否为1进行讨论.,23,已知等比数列an的前n项和为 Sn=a2n+b，且a1=3. (1)求a

6、、b的值及数列an的通项公式； (2)设 ,数列bn的前n项和为Tn, 证明：Tn,24,(1)当n2时，an=Sn-Sn-1=2n-1a. 而an为等比数列，得a1=21-1a=a. 又a1=3，得a=3.从而an=32n-1(nN*). 又因为a1=2a+b=3，所以b=-3.,25,(2)证明：因为 所以 两式相减得 则,26,3. 求下列各数列的前n项和Sn. (1) (2) (1)因为 所以,题型3:裂项法求和,27,(2)因为 所以,28,【点评】： “裂项法”一般适用于分式型求和，和式中的项的结构特点一般是： 或 (其中an是公差为d(d0)的等差数列)，利用 变形后,一些项相抵消，注意前后各有哪些项保留.,29,30,31,