2013届高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件：1.1集合的概念

1、,第一章,集合与简易逻辑,1.1 集合的概念,1. 集合中的元素具有三个特性，分别是_，_，_. 2. 集合的表示方法常用的有三种，分别是_ ，_，_. 3. 按集合中元素的个数可将集合分成_，_和空集.,确定性,互异性,无序性,列举法,描述法,图示法,有限集,无限集,4. 特殊的集合一般用特定的字母表示，实数集用字母_表示，有理数集用字母_表示，整数集用字母11_表示，自然数集用字母 12_表示，正整数集用字母表示13_. 5. a是集合A的元素可表示为14_，a不是集合A的元素可表示为15_;集合A是集合B的子集可表示为16_,集合A是集合B的真子集可表示为17_;集合A与集合B相等(即A

2、=B)的充要条件是18_;19_是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.,A B且B A,A B,A B,A B,R,Q,Z,N,N*(或N+),aA,空集( ),6. 如果一个集合含有n个元素，那么这个集合的子集的个数为20_,真子集的个数为21_，非空真子集的个数为22_. 盘点指南：确定性；互异性；无序性；列举法；描述法；图示法；有限集；无限集；R; Q; 11Z; 12N; 13N*(或N+); 14 aA; 15 aA; 16 AB; 17 AB; 18 AB且BA; 19空集()； 20 2n; 212n-1; 222n-2,2n,2n-1,2n-2,用符号“”与“”填空，其中A

3、=y|y=x2+1,xN,B=(x,y)|y=x2-2x+2,xR,则： (1)0_A;3.5_A;10_A;(1,2)_A. (2)(0,0)_B;(1,1)_B;2_B. 解：(1)A=y|y=x2+1,xN是函数y=x2+1(x N)的值域，所以0A;3.5A;10A;(1,2)A. (2)B=(x,y)|y=x2-2x+2,xR是函数y=x2-2x+2 (xR)图象上的点的集合,所以(0,0) B;(1,1)B; 2B.,已知M=x|x1,N=x|xa，且MN，则( ) A. a1 B. a1 解：画图即得B.,B,已知全集U=Z，A=x|x=4k-1,kZ, B=x|x=4k+1,k

4、Z.指出A与 UB,B与 UA的关系. 解：U=Z，A=x|x=4k-1,kZ=x|x=4(k-1)+3,kZ=x|x=4k+3,kZ, 由B=x|x=4k+1,kZ，得 UB=x|x=4k,或x=4k+2,或x=4k+3,kZ, 所以A UB，从而B UA.,1. (原创)已知A=x|x xR， a= ，b= 则( ) A. aA且bA B. aA且bA C. aA且bA D. aA且bA 解：由 0，0，所以不是空集；又因为x2+x+1=0无实数解，所以xR|x2+x+1=0表示空集，故选D.,拓展变式,2. 已知全集S=1,3,x3-x2-2x,A=1,|2x-1|,如果 SA=0，则这

5、样的实数x是否存在？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由. 解：因为 SA=0,所以0S且0A, 所以x3-x2-2x=0，解得x=0或x=-1或x=2. 当x=0时,|2x-1|=1,不满足A中元素的互异性； 当x=-1时，|2x-1|=3S; 当x=2时，|2x-1|=3S. 所以这样的实数x存在，且x=-1或x=2.,题型2 元素互异性问题,解法2：因为 SA=0,所以0S且0A, 3A. 所以x3-x2-2x=0且|2x-1|=3, 解得x=-1或x=2. 点评：集合中元素的互异性指的是集合中的元素互不相同，故本题在求出x的值后，须检验元素的互异性.本题当x=0时，|2x-1|=1不

6、能满足集合A中元素的互异性.求解此题的关键是理解符号 SA=0的两层含义：0S且0A.,拓展变式,3. 设集合A=x|x2+x-6=0,B=x|mx+1=0， 若BA，求实数m的值. 解：由x2+x-6=0解得x1=-3，x2=2， 所以A=-3，2. 若m=0，则B=，符合条件. 若m0，则B= ， 因为BA，所以 或,题型3 子集问题,即 或 综上所述，m=0或 或 点评：关于集合的子集问题，一是按元素的个数进行分类求解；二是考虑空集，全集这两种特殊情况.,若A=x|x=a2+2a+4，aR，B=y|y= b2-4b+3，bR，则A与B的关系为_. 解：因为x=(a+1)2+3,aR,所以

7、x， 所以A=x|x3.又y=(b-2)2-1，bR， 所以y-1，所以B=y|y-，故AB.,拓展变式,1. 设m，n是整数，集合A=(x，y)|(x-m)2+3n6y包含点(2，1)，但不包含点(1，0)与(3，2)，求m及n的值. 解：因为(2,1)A,所以(2-m)2+3n6. 又因为(1，0)A，(3，2)A， 所以(1-m)2+3n0， (3-m)2+3n12.,参考题,题型 集合与元素关系的应用,由得6-(2-m)2-(1-m)2，解得 由得 又mZ， 所以m=-1,代入,得-43n-3,又nZ， 所以n=-1.故m=-1，n=-1.,2. 设集合A=x|x- |0时，A=( )， B=x|0x20，所以A(0，1). 所以 解得0m1- 综上所述，实数m的取值范围是(-，1- .,1. 元素与集合，集合与集合的关系 关键是符号与和与的选取，实 质上就是准确把握两者是元素与集合，还 是集合与集合的关系. 2. “数形结合”的思想在集合中