7.7.2 数列的极限(含答案)

1、第七章 数列与数学归纳法 7.7.27.7.2 数列的极限数列的极限 【课堂例题】 例 1.已知lima n 1,limb n 2，求lim(a n b n )及lim(2a n 3b n )的值. nnnn 1 0，计算下列极限： nn 1 (1)lim 2 nn 例 2.利用lim (2)lim (3)lim 2n3 n n 1 nn1 例 3.模仿例 2，计算下列极限： (1)lim 3n4 n n 2n2n (2)lim 2 n3n 2 3n3n (3)lim 4 n2n n2 课堂练习 1.求极限： 3n22n1 (1)lim n 3n22n n22n1 (2)lim 3 nn 3n

2、22n1 2.求极限：lim 123 n n2 n an2bnc 1,(a,b,cR)，能否判断a,b,c分别是多少？3.已知lim n 2n3 第七章 数列与数学归纳法 7.7.27.7.2 数列的极限数列的极限 【知识再现】 数列极限的运算性质：如果lima n A,limb n B那么 nn (1)； (2)； (3) . 特别地，如果C是常数，则 lim(a n C) ；lim(C an) . nn 【基础训练】 1.已知lima n 3,limb n 2,求极限(写出计算过程) nn lim2a n 5b n ； n lim a n 2b n . n b n 1 2 3 . n n2

3、n 2.计算：(写出计算过程)lim 3n22n1 .3.计算：(写出计算过程)lim 2 n n 5n2 4.“lima n A,limb n B”是“lima n b n A B ”成立的() nnn （A）充分非必要条件（B）必要非充分条件、 （C）充要条件（D）既非充分又非必要条件 5.求极限：(直接写出计算结果，下同) 16n22 ； (1)lim(5 3 ) ；(2)lim 2 nn nn 2n1 2n ；(4)lim1(3)lim ； n n3 n n3 (5)lim 2 n 1 3 4 . nn 3n24n22n2n3 ；6.求极限：(1)lim 2 （2lim 2 nn3n

4、n2 2n1 n3n4 3n31 (3)lim .；(4)lim n(n1)3nnn132n 第七章 数列与数学归纳法 an2bn100 2,求实数a,b的值.7.已知lim n 3n1 【巩固提高】 8.计算：(写出关键计算步骤) (1)lim 1232000 ； 2 n n 1222 (2)lim n n3 提示：12 n2 ； n(n1)(2n1) 6 22 n2 (3)lim 231 22 n n21n 1n 1 n 2n 1 ； (4)lim 2462n ； n135 (2n1) n 9.计算：lim(1 11 )(1) 2223 (1 1 ) 2n (选用)10.(1)是否存在无穷

5、数列a n,bn ，满足条件：liman存在，limbn不存在， nn 而lima n b n 存在？若存在，请举例；若不存在，请说明理由. n (2)若lim(na n )1， 那么lima n 是否存在， 若存在， 求出lima n 的值并说明理由； 若不存在， nnn 请说明理由. 【温故知新】 11.已知数列a n 的前n项和为S n 3 n 2，则a n . n2 第七章 数列与数学归纳法 【课堂例题答案】 例 1.lim(a n b n )3,lim(2a n 3b n ) 4 nn 例 2.(1) 0; (2) 2; (3) 0 例 3.(1) 3; (2) 2 ；(3) 0 3

6、 【课堂练习答案】 1.(1) 1；(2)0 1 2 3.a 0,b 2,cR 2. an2bncan(2b3a)n2c2b3a ) lim提示：假设a 0，则lim( nn 2n324n64 an2bnc 1又根据已知lim n 2n3 anan2bncan2bncan2b3a lim()1则lim显然与事实矛盾， n 2 n 2n32n324 因此假设不成立，故a 0. 【知识再现答案】 (1)lim(a n b n )lima n limb n A B nnn (2)lim(a n b n )lima n limb n AB nnn a n Aa n lim n(B 0)(3)lim n

7、b limb n B n n AC,C A 【习题答案】 1.lim(2a n )lim(5b n )2lima n 5limb n 6(10)16 nnnn lima n a n a n 31 lim(2) lim2 n2 2 n b nb limb n 22 nn n 11 2lim3 0203 3 nn2nn 2121 3 2 lim(3 2 ) nn n nn 3 33.lim n 5252 1 2 lim(1 2 ) 1 n nnnn 2.lim 4.A 5. (1)5(2)6(3)2(4)1(5)8 23 (2)(3)0(4)3 34 7.a 0,b 6 2000(12000) 0

8、8.(1)lim n 2n2 6.(1) 第七章 数列与数学归纳法 n(n1)(2n1)1 n 6n33 n2n1 (3)lim 2 n2n 2 2 n2n 1(4)lim 2 n n 1 9. 2 (2)lim 提示： lim(1 n 11 )(1) 2223 nn (1 1132435 ) lim( 2 n n223344 n1n11 ) lim n n2n2 10.(1)不存在满足条件的无穷数列； 提示：如果lima n ,lim(a n b n ) 存在，则bn的极限必存在，因为 limb n lim(a n b n )a n lim(a n b n )lima n nnnn (2) lima n 0 n 11 (na n ),lim 0,lim(na n ) 1，