关于高级小学数学教育研究

1、小学数学教育研究小学数学教育研究 一、简述题（一、简述题（4040 分）分） 1、改变学生学习方式就是教学“互动生成”吗？课堂教学“互动生 成”的条件是什么？ 2什么是教学的“放”与“收”？两者有什么关系？ 所谓放，就是指在教师的指导下，放手让学生独立地思考问题、分析问题， 理解和掌握课本中有关的知识内容； 所谓收，就是在学生独立地思考、分析、理解的基础上，教师对有关问题进 行必要的归纳和综合，从而使学生获得的新知识明确化、系统化、完整化。 两者关系：有放必有收，正如捕鱼，撒网必须收网，才能捕得到鱼。放是前 提，收是目的。放即寓着收，放得准确，是为了收得充分；放得系统，是为了收 得有效。教学方

2、法要合理,才能放得从容，收得潇洒，从而调控好教学节奏，艺 术地控制好课堂教学，让学生在课堂上始终保持思维活跃，精神振奋的良好状态 3 “备课”与“教学设计”的差异是什么？ 所谓备课，是教师上课前所做的各项准备工作。它是教师充分地学习课程标 准、钻研教材和了解学生，弄清为什么教、教什么，学生怎么学、教师怎么教， 创造性地设计出目的明确、方法适当的教学方案(写出教案)的过程。其实质是教 师以教材为中介对正式课程的领悟和把握，要求明确具体的课程目标，并以课程 标准和学情为依据使之转化为课时教学目标；通过钻研教材来实现精通教材、驾 驭教材和处理教材的能力转化，并对完成课堂教学任务加以落实。一般， 备课

3、包 括两个层次的工作，一是统观全局，从“宏观”上考虑制定学期（或学年）的教学 工作计划； 二是深入章节， 从“微观”上考虑制定课时 （或单元） 教学计划方案 （即 教案，或称教学活动设计） 。 备课是一个多层面且具有丰富内涵的概念。研究教材，撰写教案是备课；与 学生交谈，了解学生情况也是备课；翻阅报刊杂志、收听收看广播电视，了解国 内外形势还是备课；研究教育理论，锻炼教学能力是备课；与同行交流、获取相 关信息也是备课；反省自己的教学行为，发现教学中的问题还是备课，而且是更 高层次的备课。可以这么说， 教师的一切活动都是在为上好课做准备。教师应该 依据“有效教学”理论对教师备课进行改革。在备课活

4、动中，教师备课的有效目标 必须既注重学生能力的培养，又强调师生双边、多边活动的过程。 教学设计是运用系统方法对各种课程资源进行有机整合、 对教学过程中相互 联系的各个部分做出整体安排的一种构想，即为达到教学目标对教什么、怎样教 以及达到什么结果所进行的策划；是一种系统设计、实施和评价学与教全部过程 的方法。 教学设计分为三个阶段。 第一个阶段是教学设计的分析阶段。在这个阶段中， 设计者要对学习背景、学习需求、学习任务、学习者进行分析和把握。第二个阶 段是教学设计的决策和生成阶段。这个阶段要求设计者对教学目标、教学策略、 教学信息资源、教学传媒以及设计的方式方法做出选择和决定，并且创造性地设 计

5、出产晶，同时考察其可行性。 第三阶段是教学设计的评价阶段，即对整个设计 方案进行评价与修订。这三个阶段贯穿管理过程并形成一个闭合的反馈调节系 统。 事实上，把教学设计和备课、写教案对立起来是不合适的。教学设计应包括 检测、 反馈、 修正方案后再实施。 教学设计是一个分析学习需求， 确定教学目标， 设计解决方法，就解决方法进行实施、反馈、调整方案，再行实施直至达到预期 教学目标的过程。它综合了教学过程中诸如教学目标、教学内容、教学对象、教 学策略、教学媒体、教学评价等基本要素，将运用系统方法的过程工艺化、模式 化，并对每一个环节的设计， 都提出操作的理论依据和方法，供教学设计者和教 师选用。因此

6、，开展教学设计及实施活动，旨在提高教师进行教学设计的能力， 这不但可以直接影响教学目标的达成，影响教学效率和质量的提高，还可促进教 学研究和教学改革的深化，可以从根本上改善和提高教师的专业素质和教学技 能，这对教师队伍的建设无疑具有战略的意义。 4课堂教学全程性评价的内容与指标有哪些？ 程评价包括：课前教学设计的评价、课中教学过程的评价、课后教学反思的 评价 全程评价指标特点：指标新质式反映教学改革要求；指标立体式反映教学动 态过程；指标关联式反映教学内在过程；指标阶梯式反映教师发展水平。 课前教学设计的评价： （1） 教学目标设计（三级指标） 教学目标与课程目标关系、学生状态解读、教材文本解

7、读 教学目标清晰可测评、有各年级要求的思考、有总体要求下的策划意识 教学目标清晰可测评、有各年级要求的思考 目标具体，基本清晰，具有阶段差异意识 （2）教学内容设计：整体结构、综合体现育人价值、 （2） 教学过程设计：问题设计与应对策划、策略选择 课中教学过程的评价： （1）常规活动：内容选择、活动方式与效果 （2）开放式导入 ：合理开放、教师应答 （3）核心过程推进：问题域生成与展开、生生互动的量与质、教师应答 （4）开放式延伸：总结提升、内容延伸、作业创意 开放式导入 问题面向全体学生，不同层次学生都能进入学习状态；问题内含不同角度、 不同水平回答的可能；问题基于学生已有经验，又能促进学生

8、多角度多层次的思 考；问题能下放给全体学生，能调动学生进入学习状态 能对学生不同回答作出反应、梳理和引导，作好资源准备；能促进学生生成 丰富的基础性资源，能找到教学起点状态； 能及时进行资源整合，根据必要调整 后续活动；能对学生不同回答作出反应、梳理和引导，作好资源准备； 课后教学反思的评价 （1） 总体评价：总体评价的具体性、总体评价的深刻性 （2） 问题反思：原因分析的具体性、原因分析的深刻性 （3） 教学重建：自我反思后的改进设想、听取他人评议后的认识变化能提出切 中问题要害的改进设想；能提出解决问题的多种具体和可行的措施与办 法； 提出的办法具有有效地解决问题的可能性。 能提出有改进意

9、义的设想； 能提出解决问题的措施及一般方法。提出的改进设想、措施及办法处在一 般层面。 开放题就是开放教学吗？判断教学是否开放的标准是什么？ 开放题就是开放教学吗？判断课堂教学是否开放的标准是什么？开放题就是开放教学吗？判断课堂教学是否开放的标准是什么？ 不是。 数学开放性问题以“开放”为方向来加以组织、设计，在课堂教学中有目的地 把题目进行“开放”。数学课程标准指出：学习和教学方法必须是开放而多样 的，开放性是课堂教学评价的一条重要原则。 它要求课堂教学做到：一是在教学 中激发学生的学习活力，不断激起学生的探索、发现、想象和表现的愿望，让学 生的思维、心态处于开放状态。 二是创设有利于学生发

10、展的开放式教学情境，通 过教学时空的拓展变换，教学评价方法的多元化，师生之间的多向交流， 为学生 营造一种开放的学习空间，以激发学生的学习活力。三是不拘泥于教材、教案， 充分考虑学生学习活动过程的多样性和多变性，通过学生各种信息的反馈，不断 调整教学过程，促进学生健康、和谐地发展。 开放式教学从广义上理解， 可以看成是大课堂学习， 即学习不仅是在课堂上， 也可以通过包括网上学习来进行。开放式教学在狭义上可以说是学校课堂教学， 就课堂教学题材而言，它不仅可以来自教材，也可以来自生活，来自学生；就课 堂教学方法而言，即在教学过程中通过对教材的个性化处理，使教学方法体现出 灵活多样的特点，并且在教学

11、方法中运用探索式、研究式的方法，引导学生 主动探索、研究，获取知识； 就课堂例题或练习题而言，开放式教学要体现在答就课堂例题或练习题而言，开放式教学要体现在答 案的开放性、案的开放性、 条件的开放性，条件的开放性， 综合开放题等开放性的题上；综合开放题等开放性的题上； 就课堂师生关系而言， 它要求教师既作为指导者，更作为参与者； 它既重视教师对学生的指导，也重视 教师从学生的学习中吸取营养。总之，开放式教学能给每个学生提供更多的参与 机会和成功机会，让每个学生在参与中得到发展。 不开放的状态： 三种演绎的现象：演绎教案程序、演绎教材内容、演绎典型例题 四大封闭的现象： “小步子走”的现象，问题

12、设计缺乏挑战度 “替代思维”的现象，学生基础性资源匮乏 “视而不见”的现象，资源捕捉的意识缺乏 “盲目开放”的现象，回应反馈的能力缺乏 开放的课堂强调要尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求。让学生拥 有学习的自主权、 选择权和知情权， 从而诱发学生的学习热情， 调动非智力因素， 开启学生的智力，使智商和情商产生和谐共振。积极的情感体验，既能让学生全 身心投入学习并使学习目标获得最大可能的实现， 又能让学受到良好的情感教育 从而影响学生人格的健康发展。 开放的课堂要体现以下五个原则：1民主性原则；2开放性原则；3、问 题性原则；4求异性原则；5实践性原则 2、创设情境就能沟通抽象的书本世界与

13、学生的生活世界吗？ 生活离不开数学,数学离不开生活,数学知识源于生活而最终又服务于生活 . 所以数学及其发展与人类生活的进步息息相关 .然而,我们的学生,大都学会了数 学知识,却不会解决与之有关的实际问题 ,造成知识学习与知识运用的脱节 ,感受 不到数学的趣味和作用 ,体验不到数学的魅力和价值 .咎其原因,主要是我们的数 学课堂教学存在不足,我们的课堂教学往往比较重视学生解决现有的数学问题,所 以学生一遇到实际问题就显得不知所措,在生活中也缺乏对数学知识的应用意识. 新的课程标准强调：要从学生已有的生活经验出发 ,让学生亲身经历将实际问题 抽象成数学模型并进行理解与应用的过程.新课标也更多地强

14、调学生用数学的眼 光从生活中捕捉数学问题,主动地运用数学知识分析生活现象,自主地解决生活中 的实际问题.因此,在平时的教学中,我尝试突破现行教材的束缚 ,从学生已有的生 活经验和知识水平出发来灵活地重组教材,努力让整个数学课堂散发出浓厚的数 学气息与浓郁的生活滋味，让数学课堂成为沟通学生书本世界与生活世界的 桥梁! 3、概念教学有哪些具体的育人价值，其过程展开逻辑是什么？ 概念教学对于学生发展的价值在于，不仅可以使学生经历材料感知、 观察比 较、归纳提炼、 抽象命名的概念建构过程，而且可以帮助学生形成对概念内涵的 丰富认识，形成比较和分类、概括和抽象能力，提升准确、简练和严密的数学语 言表述水

15、平。为了体现概念教学的育人价值，我们提出三个教学要点： （1）丰富概念的形成过程，关注学生的参与和体验。 学生学习的数学概念，都是前人在认识事物的过程中，对事物本质特征进行 的高度 抽象和概括，凝聚着前人的智慧。所以，概念教学要改变演绎的方式，用归纳的 方式让学生参与到概念的形成过程中来， 使学生经历和体验材料感知、 观察比较、 归纳提炼、抽象命名的概念建构过程。这一过程不仅可以帮助学生理解概念的抽 象语义，而且有助于发挥概念教学的育人资源价值。 （2）实现概念的整体感悟，提供准确多样的学习材料。 在概念教学中，有些教师往往不注意提供大量的感性学习材料，致使概念的 内涵狭 窄化。因此，我们强调

16、学生对概念内涵的整体感悟和丰富认识， 并在整体感悟的 过程中 提升分类和比较、概括和抽象的能力与水平。 （3）重视概念的归纳和提炼，给学生提供表述的机会。 数学是对客观世界的定性描述与定量刻画，数学语言具有精练、准确、逻辑 性强的特点。在教学中需要培养学生运用数学语言的能力。比如，教学认识周 长，我们不仅让学生经历丰富的感性材料的感知、比较过程，而且在每一个环 节都让学生用自己的语言概括对周长的认识， 使学生逐步完善、 清晰地认识周长。 小学生获得概念的认知心理活动过程是： “充分感知建立表象抽象 概念形成概念”。概念教学的核心概括：将凝结在数学概念中的数学 家的思维打开，以典型丰富的实例为载

17、体， 引导学生展开观察、分析各事例的属 性、抽象概括共同材质属性，归纳得出数学概念； （1）、概念理解是设计概念教学的前提 （2）、概念形成是实施概念教学的关键 （3）、概念精致是完善概念教学的保证。 4、评课的新文化是什么？为什么要形成这样的评课文化？ 变公开课为研究课 捉虫与“喔”效应 变“说课-听课-评课”为“听课-说课-评课” 变“说”空洞、抽象的理论语汇为“说”实践后的体悟 变表扬为对课中问题诊断和对行为背后的观念剖析实现言说与 实践统一的路径 形成新评课文化：发现问题就是发现发展空间 1、课堂教学“互动生成”的内涵是什么？ 2教学为什么要重心下移？教师重心下移有哪些困难？ 新基础教

18、育强调教学的“重心下移”，就是要把问题“放下去”，使每个学生都 能独立地面对问题，并参与到解决问题的过程之中。“放”的目的在于改变个别学 生“替代思维”的现象，使教学的重心从面向个别学生下移到面向全体学生， 使不 同学生解决问题的不同状态有生成的可能， 也才有可能从生成的资源中解读出学 生的初始状态，在学生的这种初始状态的起点上促进变化，实现发展。 一是改变个别学生“替代思维”的现象 二是改变学生思维表浅和定势的现象 三是不同学生不同状态有生成的可能 困难： 3教学设计基本原则是什么？选择其中一条原则作说明。 一要“读”学生，学生基础资源的开发-建立“具体个人”的意识 二要“读”教材，教材资源

19、的开发-建立“用好”教材的意识 ， 三要定具体目标，从抽象目标向具体目标转换。 “抽象目标”的具体形态: 第一种形态，只关注教学认知方面的目标 第二种形态，关注多方面但割裂式的目标 第三种形态，空泛化和普适化的目标 目标制定中的问题: (1)目标仅局限在认知，缺乏学生整体发展的综合性思考 (2)目标制定抽象和笼统，缺乏可测量目标的具体性思考 (3)目标局限在一节课，缺乏整体系列教学的连续性思考 (4)目标制定普适所有学生，缺乏“度身定做”针对性思考 (5)教师做为行为主体的表述方式，缺乏学生主体的思考 从“抽象目标”向“具体目标”转换: (1)确定具体目标要有整体性规划-全程性目标分阶段设计

20、(2)确定具体目标要有连续性设计-阶段性目标递进式设计 (3)确定具体目标要有针对性思考-“度身定制”类目标设计 四要开放和弹性，由封闭性设计向开放性设计转换 ，由确定性设计向可能性设 计转换 ，由硬性的设计向弹性的设计转换。 判断课堂教学是否开放的标准是什么？ 不是。 数学开放性问题以“开放”为方向来加以组织、设计，在课堂教学中有目的地 把题目进行“开放”。数学课程标准指出：学习和教学方法必须是开放而多样 的，开放性是课堂教学评价的一条重要原则。 它要求课堂教学做到：一是在教学 中激发学生的学习活力，不断激起学生的探索、发现、想象和表现的愿望，让学 生的思维、心态处于开放状态。 二是创设有利

21、于学生发展的开放式教学情境，通 过教学时空的拓展变换，教学评价方法的多元化，师生之间的多向交流， 为学生 营造一种开放的学习空间，以激发学生的学习活力。三是不拘泥于教材、教案， 充分考虑学生学习活动过程的多样性和多变性，通过学生各种信息的反馈，不断 调整教学过程，促进学生健康、和谐地发展。 开放式教学从广义上理解， 可以看成是大课堂学习， 即学习不仅是在课堂上， 也可以通过包括网上学习来进行。开放式教学在狭义上可以说是学校课堂教学， 就课堂教学题材而言，它不仅可以来自教材，也可以来自生活，来自学生；就课 堂教学方法而言，即在教学过程中通过对教材的个性化处理，使教学方法体现出 灵活多样的特点，并

22、且在教学方法中运用探索式、研究式的方法，引导学生 主动探索、研究，获取知识； 就课堂例题或练习题而言，开放式教学要体现在答就课堂例题或练习题而言，开放式教学要体现在答 案的开放性、案的开放性、 条件的开放性，条件的开放性， 综合开放题等开放性的题上；综合开放题等开放性的题上； 就课堂师生关系而言， 它要求教师既作为指导者，更作为参与者；它既重视教师对学生的指导，也重视 教师从学生的学习中吸取营养。总之，开放式教学能给每个学生提供更多的参与 机会和成功机会，让每个学生在参与中得到发展。 不开放的状态： 三种演绎的现象：演绎教案程序、演绎教材内容、演绎典型例题 四大封闭的现象： “小步子走”的现象

23、，问题设计缺乏挑战度 “替代思维”的现象，学生基础性资源匮乏 “视而不见”的现象，资源捕捉的意识缺乏 “盲目开放”的现象，回应反馈的能力缺乏 开放的课堂强调要尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求。让学生拥 有学习的自主权、 选择权和知情权， 从而诱发学生的学习热情， 调动非智力因素， 开启学生的智力，使智商和情商产生和谐共振。 积极的情感体验，既能让学生全 身心投入学习并使学习目标获得最大可能的实现， 又能让学受到良好的情感教育 从而影响学生人格的健康发展。 开放的课堂要体现以下五个原则：1民主性原则；2开放性原则；3、问 题性原则；4求异性原则；5实践性原则 2、什么是基础性资源、互动性

24、资源？两者是什么关系？ 基础性资源就是社会、学校、老师、课本等这些基础的教育教学资源，互动性资 源就是网上的教学内容和其他可以相互交流的教育教学资源， 关于两者之间的关 系我个人认为基础性资源是互动性资源的来源，后者是前者的拓展和补充， 4、何谓“研究课”？为什么要形成“研究课”的评课文化？ 二、论述题（二、论述题（6060 分）分） 1、课堂教学中的学习与日常情境中的学习有区别吗？举例说明“教 与学”作为整体分析单位的互动格局。 有。课堂教学中的学习不等同于日常情境中的学习。 课堂教学中的学习，就是在自主合作的氛围中，学习者在学习活动中不断激 发主体能动性、积极发挥创造性精神的一种学习模式。

25、从教育者的角度看，强调 “以学习者为中心”，教师在学习活动中注重调动学习者主体意识的自觉焕发、在 学习活动中注重调动学习者主观能动性和创造性的积极发挥、 为学习者提供优秀 的学习支持服务；从学习者的角度看，自主学习要有自我识别、自我选择、自我 培养、自我控制的能力。在学习上要具有超前性、独立性、创造性和协调性。通 过课堂教学,树立学生学习的信心 ,提高学习兴趣,让他们主动参与到课堂教学活 动中来。 日常情境中的学习是在没有教师授课和指导的情况下学习。 在日常情境中的 学习过程中，学习者有较大的自由度，但这种自由度在较大程度上取决于学习目 标和客观学习条件。课堂教学中的学习仍然需要教师的指导。学

26、生通过阅读教材 和资料， 确定重点与难点通过独立思考通过合作学习和小组讨论解决问题 通过反思和评价达到知识的最终构建及提升。 让学生带着问题， 带着强烈好奇心、 求知欲在日常情境中学习，尝试达标，让学生在日常情境的学习过程中口、脑、 眼、耳等感官全部调动起来，充分发挥学生的主体作用。 2活动体验就是知识形成的过程体验吗？怎样才能在教学中引导学 生经历知识的形成过程？举例说明。 不等同。 课程标准指出， 数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣 的事物出发，为他们提供充分从事数学活动的机会。在国际上， 把重视学生学习 数学的体验、理解、反思的过程称为“做数学”，它强调“小学生数学学习是一个 主动

27、建构知识的过程，认为学生获得数学知识需要个人再现类似的创造过程，学 生学习数学的过程不是学生被动地吸收课本上的现成结论， 而是一个学生亲自参 与的充满丰富、生动的思维的活动，经历一个实践和创新的过程。具体地说，学 生从数学现实出发，在教师帮助下自己动手、动脑做数学，用观察、模仿、实 验、猜想等手段收集材料，获得体验，并作类比、分析、归纳，渐渐地形成自己 的数学知识。” 由于“做数学”提倡学生学习过程的体验，关注学生知识的形成、 发展过程，重视学生创新意识的培养， 因此，它已成为改革学生学习方式的重要 途径。 当前的课堂教学有哪几种改革状态？你认为课堂教学应如何改革？ 为什么？ 几种“改革”的状

28、态： 方法的改革：旧框架+方法技术=教师主导 形式的改革：旧框架形式的改革：旧框架 + + 新元素新元素= =学生主动学生主动 加法的改革：情境加法的改革：情境 + + 活动活动 + + 技术技术 + +开放题开放题 传统教学框架不变，学科知识立场传统教学框架不变，学科知识立场 末端的方法改革，表面形式化状态末端的方法改革，表面形式化状态 2 教师为什么要对教材知识进行内在联系的结构加工？请举例说明。 学习是基于学生原有知识经验基础上的自我建构， 其原有的知识结构对新知 的学习具有很重要的作用。学生头脑中的知识结构组织得越好，就越利于保存和 应用。特别是面对新的学习情境时，就越容易提取出来，以

29、适应新知的学习。 而教材在呈现数学知识的时候，由于文本表达的局限性，这些结构关系往往 被“隐藏”起来。对学生和不少教师来说，他们所看到的是零碎的显性知识。因 此， “教材知识”要变为“教学内容” ，还需要教师的“加工” 。 例如苏教版五年级下册“分数的意义” 的教学，之前学生对分数已经有了初步的 认识。在三年级上册学习了“把一个物体平均分” ，认识了几分之一和几分之几， 三年级下册学习了“把一些物体组成的整体平均分” 。因此，本课对“分数意义” 的定位，一是要在学生原有初步认识的基础上进行理性的概括。即理解 “把单位 1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数” ，而不是把重点放 在学

30、生通过直观、操作来认识意义。 因为这些在三年级已经重点学过了。如果再 把过多的时间精力放在这个上面，那就明显造成了课堂的浪费。二是要将 “分数 的意义” 纳入整个 “数的意义” 的知识结构中。 即数都是有几个计数单位组成的， “整数”的计数单位是“一” ，而分数的计数单位是“分数单位” 。所以，要重视 “分数单位”的教学，让学生理解“一个分数是由几个分数单位组成的” ，从而 深化对分数意义的认识。 举例说明教学如何进行大问题的开放设计。 数学开放性问题以“开放”为方向来加以组织、设计，在课堂教学中有目的地 把题目进行“开放”，如：条件多余而需选择，条件不足需补充，一题多解，一题 多变，答案不唯

31、一等等，让学生尽自己的努力，独立地去解决问题，寻找答案， 如果找到一个答案， 还要自觉地去想“有没有其他答案？”如果想出一种方法，还 要鼓励学生“有没有其他解决问题的办法？”从而来拓宽学生的解题思路， 扩大发 展空间，挖掘创造潜能，开发创造力。 开放教学的内涵：在广度上的开放；在深度上的开放 大问题的设计：开放性；真实性；挑战性 举例四个方面设计开放性问题举例四个方面设计开放性问题 （1）条件开放： 例如：小林和小红共做了 15 朵红花，小林做了多少朵红花，从表面上看， 这道题似乎缺少条件， 无从做起， 但仔细分析， 可得出： 既然他们俩都做了红花， 则每人至少做了一朵，又由于共做了15 朵，

32、说明一个人最多只能做14 朵。于是 问题转化为在自然数范围内， （）（）15 来解决，得到 14 种可能的答 案。 2、问题开放： 问题开放就是从已知条件出发， 去思考所能解决的各种问题。 如在学完圆柱、 圆锥的表面积与体积后，出示这样一些信息： 一个没有盖的圆柱形铁皮桶，高是 24 厘米，底面直径是 20 厘米，让学生补充问题再解决： 做这个铁皮桶需要多少铁皮？ 如果用这张铁皮做一个长 20 厘米， 高 15 厘米， 宽 16 米的铁皮箱够不够？ 这个铁皮桶能装多少升的水？ 要在整个铁皮桶侧设计一张广告话，需要多少平方厘米的纸？ 如果每平方分米的铁皮 7.8 千克，这些铁皮有多重？ 不同问题

33、的设计， 给学生更多的思维空间， 也有助于学生加强知识间的联系， 巩固旧知的同时，培养学生思维创造性。 3、策略开放 策略开放是让学生多角度地进行思考，用不同的方法解决问题，在此基础上 进行解题策略的比较，逐步树立策略优化的思想。 例如：“鸡兔共有头 18 个，足60 只，问有多少只鸡？多少只兔？”这是典型 的“鸡兔同笼”问题，每次我采用古老的解法是假设这 18 只都是兔或都是鸡，思 路虽极巧，却总有些学生想不通： 在教学中我从鸡有两只翅膀入手，如果鸡的翅 膀也算脚， 总共有多少只脚？18472 （脚） ， 但题中翅膀不算脚， 只有 60 只脚， 应该有多少翅膀呢？726012（只）12 只翅

34、膀是多少只鸡？学生一下便明白 6 只鸡。借助这一生活经验化难为易， 解决了问题。学生很快就接受了这类解题方 法。 4、结论开放： 结论开放是让学生面对条件、问题相同的题目，从不同的角度思考、分析、 获得不同的答案。在我教十一册教学中， 复习分数和百分数应用题，我出示六年 一班有男生 36 人，女生 20 人，男生比女生多多少？这一问题抛出， 刚开始学生 想这不是明摆着的吗？好像又没有那么简单。经过一番议论与斟酌，学生们纷纷 发表自己的看法。 甲学生：36 比 20 多 1，362016 这是两个数量直接在比大小；反过来可 以说 20 比 36 少 16， 乙学生：36 比 20 多 4/5，我

35、是这样想的， 36 比 20 多的部分占 20 的 4/5，也 就是说 36 比 20 多 4/5；20 比 36 少 49，20 比 36 少的部分占 36 的 49，20 比 36 少 49； 丙学生：36 比 20 多 80，这是从百分率的角度提出的。 丁学生：老师，我发现了，4 比 5 少多少，既可以是少具体的数量，也可以 是少的分率或百分数。4 比 5 少多少？简单的问题也挺复杂。至此，学生们恍然 大悟的同时，我也达到自己的教学效果。 2 教师为什么要对教材知识进行内在联系的结构加工？请举例说明。 学习是基于学生原有知识经验基础上的自我建构， 其原有的知识结构对新知 的学习具有很重要的作用。学生头脑中的知识结构组织得越好，就越利于保存和 应用。特别是面对新的学习情境时，就越容易提取出来，以适应新知的学习。 而教材在呈现数学知识的时候，由于文本表达的局限性，这些结构关系往往 被“隐藏”起来。对学生和不少教师来说，他们所看到的是零碎的显性知识。因 此， “教材知识”要变为“教学内容” ，还需要教师的“加工” 。 例如苏教版五年级下册“分数的意义”的教学，之前学生对分数已经有了初 步的认识。