新人教版八年级数学下册知识点总结归纳

1、八年级数学（下册）知识点总结八年级数学（下册）知识点总结 二次根式二次根式 【知识回顾】【知识回顾】 1.1.二次根式：式子二次根式：式子a（a0 0）叫做二次根式。）叫做二次根式。 2.2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：最简二次根式：必须同时满足下列条件： 被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；被开方数中不含分母；分母中不含根式。分母中不含根式。 3.3.同类二次根式：同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类

2、二次根式。 4.4.二次根式的性质：二次根式的性质： a（a0） 2 2 2 （1 1） （ a） ） = =a（a0 0） ；（2 2）a a 0 （a=0） ； 5.5.二次根式的运算：二次根式的运算： a（a0） （1 1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而 移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式， 变形为积的形式，再移因式到根号外面，变形为积的形式，再移因式到根号外面， 反之也可以

3、将根号外面的正因式平方后移到根号里面反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面 （2 2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式 （3 3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除） ，将被开方数相乘（除），将被开方数相乘（除） ，所得的积（商）仍作积（商），所得的积（商）仍作积（商） 的被开方数并将运算结果化为最简二次根式的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 ab = = a b（ （a a0 0，b b0 0） ； bb （b b0 0，a0a0） aa （4 4

4、）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律， 乘法对加法的分配律以及多项式的乘法乘法对加法的分配律以及多项式的乘法 公式，都适用于二次根式的运算公式，都适用于二次根式的运算 勾股定理勾股定理 1.1.勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 如果直角三角形的两直角边长分别为 a a，b b，斜边长为，斜边长为 c c，那么，那么a a b b =c=c 。 2 22 22 2 2.2.勾股定理逆定理勾股定理逆定理：如果三角形三边长 ：如果三角形三边长 a,b,ca,b,c 满足满足a a b b =c=c 。，那么这个三角形是

5、直角三角形。 ，那么这个三角形是直角三角形。 2 22 22 2 3.3.直角三角形的性质直角三角形的性质 （1 1） 、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：C=90C=90A+A+B=90B=90 （2 2） 、在直角三角形中，、在直角三角形中，3030角所对的直角边等于斜边的一半。角所对的直角边等于斜边的一半。 A=30A=30 可表示如下：可表示如下： BC= BC= 1 ABAB 2 C=90C=90 （3 3） 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90ACB=90 可表示如下：可表示如下： C

6、D= CD= D D 为为 ABAB 的中点的中点 1 AB=BD=ADAB=BD=AD 2 4 4、常用关系式、常用关系式 由直角三角形面积公式可得：由直角三角形面积公式可得： 11 ）ab ch（其中（其中 a a、b b 是直角边，是直角边，c c 是斜边，是斜边，h h 是斜边上的高。是斜边上的高。 22 5 5、直角三角形的判定、直角三角形的判定 1 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3 3、勾股

7、定理的逆定理：如果三角形的三边长、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a a，b b，c c 有关系有关系a b c，那么这个三角形是直角三角形。，那么这个三角形是直角三角形。 222 6 6、三角形中的中位线、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （1 1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2 2）要会区别三角形中线与中位线。）要会区别三角形中线与中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理：

8、三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用：三角形中位线定理的作用： 位置关系：可以证明两条直线平行。位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。数量关系：可以证明线段的倍分关系。 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有： 结论结论 1 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论结论 2 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 结论结论 3 3：三条中位线将原

9、三角形划分出三个面积相等的平行四边形。：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论结论 4 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。 结论结论 5 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。 7 7 数学口诀数学口诀. . 平方差公式平方差公式: :平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 完全平方公式完全平方公式: :完全平方有三项，首尾符号是同

10、乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括号带平方，尾项符完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括号带平方，尾项符 号随中央。号随中央。 四边形四边形 1 1四边形的内角和与外角和定理：四边形的内角和与外角和定理： （1 1）四边形的内角和等于）四边形的内角和等于 360360； （2 2）四边形的外角和等于）四边形的外角和等于 360360. . A D BC 2 2多边形的内角和与外角和定理：多边形的内角和与外角和定理： （1 1）n n 边形的内角和等于边形的内角和等于(n-2)180(n-2)180； （2 2）任意多边形的外角和等于）任意多边形的外角和等

11、于 360360. . 3 3平行四边形的性质：平行四边形的性质： （）两组对边分别平行； 1 （ 2）两组对边分别相等； 因为因为 ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形（ 3）两组对角分别相等； 4）对角线互相平分；（ （ 5）邻角互补 . A4 D 3 2 C 1 B D O C A B 4.4.平行四边形的判定：平行四边形的判定： （ 1 ）两组对边分别平行 （2）两组对边分别相等 （3）两组对角分别相等 ABCD是平行四边形. . （4）一组对边平行且相等 （5）对角线互相平分 D O C A B 5.5.矩形的性质：矩形的性质： DC （）具有平行四边形的所有通性; 1 因为因

12、为 ABCDABCD 是矩形是矩形（ 2）四个角都是直角; 3）对角线相等.（ 6.6. 矩形的判定：矩形的判定： O A D B C AB DC（ 1 ）平行四边形 一个直角 （2）三个角都是直角 四边形四边形 ABCDABCD 是矩形是矩形. . （3）对角线相等的平行四边形 7 7菱形的性质：菱形的性质： 因为因为 ABCDABCD 是菱形是菱形 D O A D B C AB （）具有平行四边形的所有通性； 1 （ 2）四个边都相等； 3）对角线垂直且平分对角.（ A O C B 8 8菱形的判定：菱形的判定： （ 1 ）平行四边形 一组邻边等 （2）四个边都相等 四边形四边形四边形四边

13、形 ABCDABCD 是菱形是菱形. . （3）对角线垂直的平行四边形 D A O C B 9 9正方形的性质：正方形的性质： 因为因为 ABCDABCD 是正方形是正方形 （）具有平行四边形的所有通性； 1 （ 2）四个边都相等，四个角都是直角； 3）对角线相等垂直且平分对角.（ DCDC O A B （1 1） AB （2 2） （3 3） 1010正方形的判定：正方形的判定： （ 1 ）平行四边形 一组邻边等一个直角 （2）菱形 一个直角 四边形四边形 ABCDABCD 是正方形是正方形. . （3）矩形 一组邻边等 (3) (3)ABCDABCD 是矩形是矩形 DC 又又AD=ABAD

14、=AB 四边形四边形 ABCDABCD 是正方形是正方形 A B 1414三角形中位线定理：三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且三角形的中位线平行第三边，并且 等于它的一半等于它的一半. . 一一基本概念：基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方 形，三角形中位线形，三角形中位线. . 三三 公式：公式： 1 ab=ch.ab=ch.（a a、b b 为菱形的对角线为菱形的对角线 ,c ,c 为菱形的边长为菱形的边长 ，h h 为为 c

15、 c 边上的高）边上的高） 2 2 2S S 平行四边形平行四边形 =ah. a =ah. a 为平行四边形的边，为平行四边形的边，h h 为为 a a 上的高）上的高） 四四 常识：常识： n(n 3) 1 1若若 n n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：是多边形的边数，则对角线条数公式是：. . 2 1 1S S 菱形菱形 = = 一次函数一次函数 1.1.函数的概念：函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中函数的定义：一般的，在一个变化过程中, ,如果有两个变量如果有两个变量 x x 与与 y y，并且对于，并且对于x x 的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y 都都

16、有唯一确定的值与其对应，那么我们就说有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x x 是自变量，是自变量，y y 是是 x x 的函数的函数 2.2.函数中自变量取值范围的求法：函数中自变量取值范围的求法： （1 1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2 2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为 0 0 的一切实数。的一切实数。 （3 3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范

17、围是使被开方数为非负数的一用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。切实数。 （4 4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自 变量的取值范围。变量的取值范围。 （5 5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 3.3.正比例函数与一次函数的概念：正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如一般地，形如 y=kx(ky=kx(k 为常数，且为常数，且 k

18、 k0)0)的函数叫做正比例函数的函数叫做正比例函数. .其中其中 k k 叫做比例系数。叫做比例系数。 一般地，形如一般地，形如 y=kx+b (k,by=kx+b (k,b 为常数，且为常数，且 k k0)0)的函数叫做一次函数的函数叫做一次函数. . 当当 b =0b =0 时时,y=kx+b,y=kx+b 即为即为 y=kx, y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例所以正比例函数，是一次函数的特例. . 八、正比例函数的图象与性质：八、正比例函数的图象与性质： （1)1)图象图象: :正比例函数正比例函数 y=y= kxkx (k(k 是常数，是常数， k k0)0) 的图象是经过

19、原点的一条直线，的图象是经过原点的一条直线， 我们称它为直线我们称它为直线 y=y= kxkx 。 (2) (2)性质性质: :当当 k0k0 时时, ,直线直线 y=y= kxkx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x x 的增大的增大 y y 也增大；当也增大；当k0k0 时时, ,直线直线 y= kxy= kx 经过二经过二, ,四象限，从左向右下降，即随着四象限，从左向右下降，即随着 x x 的增大的增大 y y 反而减小。反而减小。 九、求函数解析式的方法九、求函数解析式的方法: : 待定系数法：待定系数法： 先设出函数解析式，先设出函数解析

20、式， 再根据条件确定解析式中未知的系数，再根据条件确定解析式中未知的系数， 从而具体写出这个式子的方法。从而具体写出这个式子的方法。 1.1. 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x x为何值时函数为何值时函数y= ax+by= ax+b的值为的值为 0 0 2.2. 求求axax+ +b b=0(=0(a a, , b b是常数，是常数，a a0)0)的解，从“形”的角度看，求直线的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+by= ax+b与与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标 3.3. 一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式： 解不等式

21、解不等式axax+ +b b0(0(a a，b b是常数，是常数，a a0)0) 从“数”的角度看从“数”的角度看，x x为何值时函数为何值时函数y= ax+by= ax+b的值大于的值大于 0 0 4.4. 解不等式解不等式axax+ +b b0(0(a a，b b是常数，是常数，a a0)0) 从“形”的角度看，从“形”的角度看，求直线求直线y=y=ax+bax+b在在x x轴上方的部分轴上方的部分 （射线）所对应的的横坐标的取值范围（射线）所对应的的横坐标的取值范围 5. 5.一次函数与二元一次方程组：一次函数与二元一次方程组： y=kx+b 求函数求函数 y=kx+by=kx+b 与函

22、数与函数 y=mx+ny=mx+n 的交点坐标的交点坐标, ,就是解方程组就是解方程组 y=mx+n y=kx+b 方程组方程组 y=mx+n 的解就是函数的解就是函数 y=kx+by=kx+b 与函数与函数 y=mx+ny=mx+n 的交点坐标。的交点坐标。 数据的分析数据的分析 数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差 平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平，平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平， 平均数分为算术平均数和加权平均数。平均数分为算术平均数和加权平均数。 众数：在一组数据中，出现次数最多的数众数：在一组数据中，出现次数最多的数( (有时不止一个有时不止一个) )，叫做这组数据的众数，叫做这组数据的众数 中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数中