新冀教版九年级上册数学第25章单元测试卷(图形的相似)

1、精品文档用心整理 最新冀教版九年级上册数学 第 25 章单元测试卷 (120 分，90 分钟) 题号 得分 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) mn5m 1 1若 ，则 等于() n2n 一二三总分 A.B.C.D. 2 2若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为() 5 2 2 3 2 5 3 2 A1：4B1：2C2：1D4：1 3 3如图，在ABC 中，若 DEBC，AD3，BD6，AE2，则 AC 的长为() A4B5C6D8 (第 3 题) (第 4 题) (第 5 题) (第 6 题) 4 4如图，在平面直角坐标系中，有点 A(6，3)，B(6，0)，以原点 O

2、 为位似中心，相似 1 比为 ，在第一象限内把线段 AB 缩小后得到 CD，则点 C 的坐标为() 3 A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1) 资料来源于网络仅限免费交流使用 精品文档用心整理 5 5如图，在ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且ABCDBA，则下列结论一定正确 的是() AAB2BCBDBAB2ACBD CABADBDBCDABADBDCD 6 6如图，小东用长 3.2m的竹竿 BE 做测量工具测量学校旗杆 CD 的高度，移动竹竿 BE，使竹竿 BE、旗杆 CD 顶端的影子恰好落在地面的同一点A 处此时，竹竿BE 与点 A 相距 8m，与旗杆 CD 相距 22m，

3、则旗杆 CD 的高度为() A12mB10mC8mD7m 7 7如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与ABC 相似的是() (第 7 题) 8 8如图，在矩形ABCD 中，AB2，BC3，点 E 是 AD 的中点，CFBE 于点 F，则 CF 等于() A2B2.4C2.5D2.25 (第 8 题) (第 9 题) (第 10 题) (第 13 题) 资料来源于网络仅限免费交流使用 精品文档用心整理 (第 14 题) 9 9如图，在ABC 中，ABAC18，BC12，正方形 DEFG 的顶点 E，F 在ABC 内，顶点 D，G 分别在 AB，AC 上，ADAG，DG6，则点 F 到

4、BC 的距离为() A1B2C1226D626 1010如图，在钝角三角形 ABC 中，分别以 AB 和 AC 为斜边向ABC 的外侧作等腰直 角三角形 ABE 和等腰直角三角形 ACF，EM 平分 AEB 交 AB 于点 M，取 BC 的中点 D， 1 AC 的中点 N，连接 DN，DE，DF.下列结论：EMDN；S CND S3 DF；DEDF.其中正确结论的个数为() 四边形 ABDN；DE A1B2C3D4 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 1111假期，爸爸带小明去A地旅游，小明想知道A地与他所居住的城市的距离，他在 比例尺为 000 的地图上测得所居住的城市距A地 32cm

5、， 则小明所居住的城市与A地 的实际距离为_ 1212若(xy)，则_ 1313如图，已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 BCAC.若 S 1 表示以 BC 为边的正方 形的面积，S 2 表示长为 AD(ADAB)、宽为 AC 的矩形的面积，则 S 1 与 S 2 的大小关系为 _ 1414如图，已知 D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 上的点，DEBC，且 S ADE 形 DBCE 四边 ，那么_ BE 1515将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是_ EC (第 15 题) (第 16 题) 资料来源于网络仅限免费交流使用 精品文档用心整理 (第 17 题) (第 18 题)

6、 1616如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位 置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角边 DE40cm，EF20cm，测得边 DF 离地面的高度 AC1.5m，CD8m，则树高 AB _. 1717如图，已知点 P 是边长为 4 的正方形 ABCD 内一点，且 PB3，BFBP，垂足是 点 B，若在射线 BF 上找一点 M，使以点 B，M，C 为顶点的三角形与ABP 相似，则 BM 的长为_ 1818 如图， 正三角形 ABC 的边长为 2， 以 BC 边上的高 AB 1 为边作正三角形 AB 1C1，

7、ABC 与AB 1C1 公共部分的面积记为 S 1， 再以正三角形 AB1C1 边 B 1C1 上的高 AB 2 为边作正三角形 AB 2C2，AB1C1 与AB 2C2 公共部分的面积记为 S 2，以此类推，则 Sn_.(用含 n 的式子表示) 三、解答题(19，21 题每题 8 分，24 题 14 分，其余每题 12 分，共 66 分) 1919如图，四边形 ABCD四边形 EFGH，试求出 x 及 的大小 (第 19 题) 2020 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， ABC 的三个顶点的坐标分别为A(2， 4)， B( 资料来源于网络仅限免费交流使用 精品文档用心整理 2，1)，C

8、(5，2) (1)请画出ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1； (2)将A 1B1C1 的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘2，得到对应的点 A 2，B2，C2，请 画出A 2B2C2； (3)求A 1B1C1 与A 2B2C2 的面积比(不写解答过程，直接写出结果) (第 20 题) 21如图，ABFC，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，分别延长 FD 和 CB 交于点 G. (1)求证：ADECFE； (2)若 GB2，BC4，BD1，求 AB 的长 (第 21 题) 资料来源于网络仅限免费交流使用 精品文档用心整理 2222如图，一条河的两岸BC 与 DE 互相平

9、行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观 灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10m，在与河岸 DE 的距离为 16m的 A 处(ADDE)看 对岸 BC， 看到对岸 BC 上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE 上两个景观灯的灯杆遮住 河 岸 DE 上的两个景观灯之间有1 个景观灯，河岸BC 上被遮住的两个景观灯之间有4 个景观 灯，求这条河的宽度 (第 22 题) 2323如图，在矩形ABCD 中，已知AB24，BC12，点 E 沿 BC 边从点 B 开始向点 C 以每秒 2 个单位长度的速度运动；点F 沿 CD 边从点 C 开始向点 D 以每秒 4 个单位长度的 速度运动如果 E，F 同时出发，

10、用 t(0t6)秒表示运动的时间 请解答下列问题： (1)当 t 为何值时，CEF 是等腰直角三角形？ (2)当 t 为何值时，以点 E，C，F 为顶点的三角形与ACD 相似？ (第 23 题) 资料来源于网络仅限免费交流使用 精品文档用心整理 2424如图，E，F 分别是正方形 ABCD 的边 DC，CB 上的点，且 DECF，以 AE 为边 作正方形 AEHG，HE 与 BC 交于点 Q，连接 DF. (1)求证：ADEDCF. (2)若 E 是 CD 的中点，求证：Q 是 CF 的中点 (3)连接 AQ，设 S CEQS1，SAEDS2，SEAQS3，在(2)的条件下，判断 S1S2S3

11、 是 否成立？并说明理由 (第 24 题) 答案答案 一、1. 1.D2. 2.B3. 3.C4. 4.A ABBCAC 5 5A点拨：因为ABCDBA，所以.所以 AB2BCBD，ABAD DBBADA 资料来源于网络仅限免费交流使用 精品文档用心整理 ACDB. AEBE83.2 6 6A点拨：BECD，AEBADC，即，解得 CD ADCD822CD 12.故旗杆 CD 的高度为 12m故选A. 7 7A8. 8.B (第 9 题) 9 9D点拨：如图，过点 A 作 AMBC 于点 M，交 DG 于点 N，延长 GF 交 BC 于点 H. ABAC，ADAG， 又BACDAG， ADGA

12、BC. ADGB. DGBC.ANDG. 四边形 DEFG 是正方形， FGDG.FHBC. ABAC18，BC12， 1 BM BC6. 2 AMAB2BM2122. ANDGAN6 ，即， AMBC 122 12 AN62. MNAMAN62. FHMNGF626.故选D. 1010D点拨：ABE 是等腰直角三角形，EM 平分AEB，EM 是 AB 边上的中 线 1 EM AB. 2 点 D，点 N 分别是 BC，AC 的中点， DN 是ABC 的中位线 资料来源于网络仅限免费交流使用 精品文档用心整理 1 DN AB，DNAB. 2 EMDN.正确 由 DNAB，易证CDNCBA. S

13、CND DN2 1 . S CAB AB 4 1 S CND S四边形 ABDN.正确3 (第 10 题) 如图，连接 DM，FN，则 DM 是ABC 的中位线， 1 DM AC，DMAC. 2 四边形 AMDN 是平行四边形 AMDAND.易知ANF90，AME90， EMD DNF. FN 是 AC 边上的中线， 1 FN AC.DMFN. 2 DEMFDN. DEDF，FDNDEM. 正确 MDNAMD180， EDFMDN(EDMFDN)180AMD(EDMDEM)180 (AMDEDMDEM)180(180AME)180(18090)90. DEDF.正确故选D. 二、11.11.1

14、60km点拨：设小明所居住的城市与A地的实际距离为 xkm，根据题意可列 132 比例式为，解得 x160. 500 000 x105 3x3x3 12.12.点拨：由 ，得 5x3x3y，化简得 2x3y，所以 . 2xy5y2 1313S 1S2 点拨：点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 BCAC， BC2ACAB，又S 1BC 2，S 2ACADACAB，S1S2. 资料来源于网络仅限免费交流使用 精品文档用心整理 141413 15.15. 3 点拨：由B45，BAC90，可知ACAB，由D30，ACD 3 AB13 90，可知 CD3AC，则 CD3AB.即.易知ABEDCE，

15、CD 3 3 BEAB3 . ECCD3 16165.5m点拨：由已知得DEFDCB， 0.20.4 20cm0.2m，CD8m，.CB4m. CB8 AB41.55.5(m) 16 17.17.或 3点拨：ABCFBP90，ABPCBF.当MBCABP 时， 3 BM4343. 3 3n 18.18. 点拨：在正三角形ABC 中，AB 1BC，2 4 1 BB 1 BC1.2 在RtABB 1 中，AB 1 AB2BB 1 222123， S 1 32 3 根据题意可得AB 2B1AB1B，记AB1B 的面积为 S， .S1 S. S 2 4 333 同理可得 S 2 S1，S3 S2，S4

16、 S3，.444 13 又S 13， 22 333 S 1 S ， 424 33 32 33 33 33 34 S 2 S1 ，S 3 S2 ，S 4 S3 ， 42 4 42 4 42 4 3 3n S n . 2 4 三、19.19.解：因为四边形 ABCD四边形 EFGH，所以HD95，则360 951186780.再由x7126，解得 x14. 16 ，得 BM443；当CBMABP 时，BMBPCBAB，得 3 EFED ，DE40cm0.4m，EF CBCD 资料来源于网络仅限免费交流使用 精品文档用心整理 2020分析：(1)根据关于 x 轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置，

17、进而得出答案； (2)将A 1B1C1 三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘2 得出各点坐标，进而得出答案； (3)利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案 解：(1)如图，A 1B1C1 即为所求 (第 20 题) (2)如图，A 2B2C2 即为所求 (3)SA 1B1C1SA2B2C214. 点拨：此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，找准对应点位置是解题的关键 2121(1)证明：ABFC，AECF.又AEDCEF，且 DEFE， ADECFE. (2)解：方法一：ABFC， GBDGCF，GDBF. GBBD GBDGCF. GCCF 21 .CF3. 24CF 由(1)得ADECFE.

18、 ADCF3， ABADBD314. (第 21 题) 方法二：如图，取 BC 的中点 H，连接 EH. ADECFE， AECE.EH 是ABC 的中位线 1 EHAB，且 EH AB. 2 GBDGHE，GDBGEH. GBDGHE. 资料来源于网络仅限免费交流使用 精品文档用心整理 DBGB12 . EHGHEH22 EH2.AB2EH4. 2222解：由题意可得 DEBC， ADAE 所以. ABAC 又因为DAEBAC， 所以ADEABC. ADDEADDE 所以，即. ABBCADDBBC 因为 AD16m，BC50m，DE20m， 1620 所以. 16DB50 所以 DB24m. 答：这条河的宽度为 24m. 2323解：(1)由题意可知 BE2t，CF4t，CE122t. 因为CEF 是等腰直角三角形，ECF 是直角，所以 CECF. 所以 122t4t，解得 t2. 所以当 t2 时，CEF 是等腰直角三角形 (2)根据题意，可分为两种情况： ECFC 若EFCACD，则， ADCD 122t4t 所以，解得