最新人教版高中数学选修4-1综合测试题及答案

1、最新人教版高中数学选修最新人教版高中数学选修 4-14-1 综合测试题及答案综合测试题及答案 综合测试综合测试 一、选择题(本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1在梯形 ABCD 中，ADBC(其中 BCAD)，E、F 分别是 AB、DC 的中点，连结 EF， 且 EF 交 BD 于 G，交 AC 于 H，则 GH 等于() AAD CBC 1 B (ADBC) 2 1 D (BCAD) 2 解析：结合平行线等分线段定理及梯形中位线定理可解决此题 答案：D 2如图所示，已知在ABC 中，ADDC12，E 为 BD 的中点，A

2、E 延长线交 BC 于 F，则 BFFC 等于() A15 C13 B14 D12 解析：过 D 作 DG 平行于 BC，与 AF 交于点 G，再根据平行线分线段成比例定理即 可解决 答案：C 3在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，该图形中只有 x 个三角形与ABC 相似， 则 x 的值为() A1 C3 B2 D4 解析：题中所给图形为射影定理的基本图形，ACD、BCD 均与ABC 相似 答案：B 4若关于 x 的一元二次方程 x2axb0 的两根是一直角三角形的两锐角的正弦值， 且 a5b1，则 a、b 的值分别为() 38 A ， 525 49 C ， 525 712 B ，

3、 525 D1,0 解析：在直角三角形中两锐角互余，若A、B 分别为此直角三角形的两锐角，则 AB90，sin Bcos(90B)cos A，可得方程 x2axb0 的两根分别为 sin A， cos A，即 sin Acos Aa，sin Acos Ab，式两端分别平方得sin2Acos2A2sin Acos Aa2，也就是 12sin Acos Aa2，再把式两端乘2 得 2sin Acos A2b， 得 a22b1，又由已知 a5b1， 解得 12 b 25 7 a ， 5 a1， 或 b0. 式中有asin Acos A0， a0，故选 B 答案：B 5等腰梯形ABCD 的周长为 10

4、4 cm，BCAD，ADABBC235，这个梯形中 位线长是() A72.8 cm C36.4 cm B51 cm D28 cm 解析：令 AD2x，则 ABCD3x，BC5x. 因为周长为 104 cm，所以 2x3x3x5x104.从而 x8(cm)，代入梯形中位线长等 于上底加下底的一半即可 答案：D 6如图所示，ABC 的底边 BCa，高 ADh，矩形 EFGH 内接于ABC，其中 E、 F 分别在边 AC、BC 上，G、H 都在 BC 上，且 EF2FG，则矩形 EFGH 的周长是() ah A2ha ah C2ha 6ah B2ha 6h D2ha 解析：由题目条件中的 EF2FG

5、，要想求出矩形的周长，必须求出 FG 与高 ADh 的关系 由 EFBC 得AFEABC，则 FG 与高 h 即可联系上 设 FGx，EF2FG，EF2x. EFBC，AFEABC 又 ADBC，设 AD 交 EF 于 M，则 AMEF， ADDM2xAMEF 所以，即， ADBCADa hx2xah 所以，解之，得 x. ha2ha 6ah 所以矩形 EFGH 的周长为 6x. 2ha 答案：B 7如图，ABC 是O 的内接正三角形，弦 EF 经过 BC 的中点 D，且 EFAB，若 AB2，则 DE 的长是() 1 A2 C 3 2 B 51 2 D1 1 解析：由题图知 DEDFBDCD

6、1，同理 EGFG1，又 DG AB1，DE(1 2 FG)1，FG(1DE)1， DEFG 答案：B 8 在 ABCD 中， E 是 AD 的中点， AC、 BD 交于 O， 则与ABC 面积相等的三角形有() 51. 2 A4 个 C6 个 B5 个 D3 个 解析：利用三角形面积公式，等底等高的两个三角形面积相等， 再利用平行四边形的 面积为中介，建立面积相等关系 答案：A 9如图，E，C 分别是A 两边上的点，以 CE 为直径的O 交A 的两边于点 D、点 B，若A45，则AEC 与ADB 的面积比为() A21 C 21 B12 D 31 解析：由切割线定理及相似三角形的应用知，SA

7、ECSADB21. 答案：A 10如图，已知 A、B 两点的坐标分别为(2,0)、(0,2)，C 的圆心坐标为(1,0)，半径 为 1， 若 D 是C 上的一个动点， 线段 DA 与 y 轴交于点 E， 则ABE 面积的最小值是() A2 C2 2 2 B1 D2 2 答案：C 11设四面体 ABCD 各棱长均相等，E、F 分别为 AC、AD 的中点，如图甲，则BEF 在该四面体的面 ABC 上的射影是图乙中的() 乙 解析：由于 BEBF，所以BEF 为等腰三角形，故 F 点在平面 ABC 上的正射影不 在 AC 上而在ABC 内部又由于 EF 与 CD 平行，而 CD 与平面 ABC 不垂

8、直，所以 F 点在 平面 ABC 上的正射影不在直线BE 上，从而知 B 图形正确，故选择 B 答案：B 12P 为ABC 所在平面外一点，PA、PB、PC 与平面 ABC 所成角均相等，又 PA 与 BC 垂直，那么ABC 的形状可能是 _. 正三角形等腰三角形非等腰三角形等腰直角三角形 A C B D 解析： 设点 P 在底面 ABC 上的射影为 O， 由 PA、 PB、 PC 与平面 ABC 所成角均相等， 得 OAOBOC，即点 O 为ABC 的外心，又由 PABC，得 OABC，得 AO 为ABC 中 BC 边上的高线，ABAC，即ABC 必为等腰三角形，故应选. 答案：B 二、填空

9、题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上) 13在射线OA 上取一点 P，使 OP4 cm，以 P 为圆心作直径为 4 cm 的圆，若P 与 射线 OB 相交，则锐角AOB 的取值范围为 _. 解析：当 OB 与圆相切时AOB ，故 OB 与圆相交，则 0AOB0)， 则 AF5k，AB9k， DEFG，ADEAFG. SADE AD222 4 . SAFG AF5 25 SAFG AF2 25 同理可得：. SABC AB 81 设 SADE4a，则 SAFG25a，SABC81a(a0) S 四边形DEGF25a4a21a，S四边形BCGF81a25a56

10、a. SADES 四边形DEGFS四边形BCGF42156. 答案：42156 15 如图， 以直角坐标系的原点O 为圆心作圆， A 是 x 轴上的一点， AB 切圆 O 于点 B， 若 AB12，AD8，则点 B 坐标为 _. 解析：首先利用切割线定理求出AE18，从而可得直径为 10，ABO 中利用勾股定 理求出 OA，然后利用射影定理求出点B 的坐标 2560 答案： 13，13 16 Q为圆内接四边形ABCD对角线的交点，BC CD ， 已知Q到AD的距离为3 cm， 则 Q 点到 AB 的距离为 _. 解析：根据 BC CD ，得BACDAC于是 Q 在BAD 的平分线上由角平 分线

11、上点的性质，Q 到 AB 的距离等于点 P 到 AD 的距离 答案：3 cm 三、解答题(本大题共 6 小题，共74 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 17(12 分)如右图所示，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，D 为 CB 延长线上一点，E 为 BC 延长线上一点，且满足AB2DBCE. (1)求证：ADBEAC； (2)若BAC40，求DAE 的度数 ABDB 解析：(1)证明：AB2DBCE，ABAC，. CEAC ABCACB， ABDACE.ADBEAC (2)ADBEAC， DABE.ADBEDA DAEABD 18040 ABC70， 2 DAEABD18

12、070110. 18(12 分)如图，在ABC 中，ACB90，CDAB 于 D，E 为 AC 的中点，DE 的 101 延长线交 BC 的延长线于 F，EF，tan B . 32 (1)求证：BDFDCF； (2)求 BC 的长 解析：(1)证明：点 E 是 RtACD 的斜边 AC 的中点， EDEC EDCECD BDFDCF. 又FF，BDFDCF. (2)在 RtBCD 中，tan B 又BDFDCF， CF DFCD1 . DFBFBD2 CD1 ， BD2 DF2CF，BF2DF. BF4CF.4CFBCCF. 1 CF BC 3 又在 RtACB 中，tan B 1 AC BC

13、 2 1 E 为 AC 的中点，CE BC 4 在 RtECF 中，CE2CF2EF2， 1 212102 3BC 4BC 3 . 解得 BC8 或 BC8(舍去) BC8. 19(12 分)如图，已知O 和O都经过点 A 和 B，直线PQ 切O 于点 P，交O 于点 Q、M，交 AB 的延长线于点 N. AC1 ， AB2 (1)求证：PN2NMNQ； (2)若 M 是 PQ 的中点，设 MQx，MNy，求证：x3y. 证明：(1)PQ 为O 的切线， PN2NBNA 又NBNANMNQ，PN2NMNQ. (2)PMMQx，MNy，PN2NMNQ， (xy)2y(xy)，整理，得 x23xy

14、. x0，x3y. 20(12 分)如图所示，已知O1与O2相交于 A，B 两点，过点 A 作O1的切线交 O2于点 C，过点 B 作两圆的割线，分别交O1，O2于点 DE，DE 与 AC 相交于点 P. (1)求证：ADEC； (2)若 AD 是O2的切线，且 PA6，PC2，BD9，求 AD 的长 解析：(1)证明：连接 AB，AC 是O1的切线， BACD， 又BACE，DE. ADEC (2)设 BPx，PEy， PA6，PC2，xy12， DPAP9x6 ADEC， ， PEPCy2 x3x12 由得，或(舍去) y4y1 DE9xy16， AD 是O2的切线， AD2BDDE916

15、， AD12. 21(12 分)如图，已知O 和M 相交于 A、B 两点，AD 为M 的直径，直线 BD 交 O 于点 C，点 G 为 BD 中点，连接 AG 分别交O、BD 于点 E、F，连接 CE.求证： (1)AGEFCEGD； GFEF2 (2) 2. AGCE 证明：(1)连接 AB，AC， AD 为M 的直径，ABD90， AC 为O 的直径， CEFAGD， DFGCFE， ECFGDF， G 为弧 BD 的中点， DAGGDF， DAGECF， CEAG CEFAGD， EFGD AGEFCEGD (2)由(1)知DAGGDF， GG， DFGAGD， DG2AGGF， EF2GD2GFEF2 由(1)知 22. 2. CEAGAGCE 22(14 分)垂直于圆柱轴的平面截圆柱面所得的截线是半径 r2 的圆另一截面与圆 柱面的轴线成 60角求 Dandel