北京市平谷区2020届初三数学二模试卷定稿含答案

1、北京市平谷区2020年中考统一练习（二）数学试卷 2020.6考生须知1试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上作答2答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚3把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔4修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液请保持卡面清洁，不要折叠一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是(A) (B) (C) (D)2.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则绝对值最大的数是： (A)

2、a (B) b (C) c (D) 无法确定3.聪聪在阅读一篇文章时看到水分子的直径约为0.4纳米，通过百度搜索聪聪又知道，则水分子的直径约为(A) (B) (C) (D) 4.下列几何体中主视图为矩形的是 (A) (B) (C) (D) 5.如果，那么代数式的值为（A）（B）-2 （C） （D）26.如图，螺丝母的截面是正六边形，则1的度数为（A）30 （B）45 （C）60 （D）757. 某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm）如下表所示： 设两队队员身高的平均数依次为，方差依次为，下列关系中完全正确的是A=， B=，C，D，8.如图,是某企业甲

3、、乙两位员工的能力测试结果网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足,观察图形，有以下几个推断： 甲和乙的动手操作能力都很强；缺少探索学习的能力是甲自身的不足；与甲相比，乙需要加强与他人的沟通和合作能力；乙的综合评分比甲要高.其中合理的是（A） （B） （C） (D)二、填空题(本题共16分，每小题2分)9因式分解： 10. 如图所示，边长为1正方形网格中，点A、B、C落在格点上，则ACB+ABC的度数为 .11.如果二次根式 有意义，那么的取值范围是 12如图，

4、直线lm，点A、B是直线l上两点，点C、D是直线m上两点，连接AC、AD、BC、BD.AD、BC交于点O，设AOC的面积为BOD的面积为则 13.一次函数的图象经过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大写出一个符合条件的一次函数表达式_. 14. 用一个a的值说明命题“”是错误的，a的值可以是_. 15.图1中的小矩形长为x，宽为y，将四个同样的小矩形拼成如图2的正方形，则可列出关于x，y的方程组为 16. 某商场在端午节前以1元/个的价格购进1000个粽子，现有以下三种销售方式:不加工直接卖，对产品进行粗加工再卖，精加工后再卖.受加工能力和气温影响，粗加工一天只能加工200个，细加工一

5、天只能加工100个，两种加工不能同时进行，且最多加工三天.加工方式加工成本销售单位售价直接卖0个2元/个粗加工1元/个包装袋（一袋5个）30元/袋精加工2.5元/个礼盒（一盒10个）85元/盒假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是 方案一：不加工直接销售；方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖；方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖；方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖. 三、解答题(本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题6分，第28题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17计算： 18解不等式组： 19下面是小元设计的“过直

6、线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程已知：如图，直线l和直线外一点P求作：过点P作直线l的平行线作法：如图，在直线l上任取点O；作直线PO；以点O为圆心OP长为半径画圆，交直线PO于点A，交直线l于点B；连接AB，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交O于点C(点A与点C不重合）；作直线CP；则直线CP即为所求根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务（1）补全图形；（2）完成下面的证明：证明：连接BP、BC AB=BC _=_，又 OB=OP， _=_， CPB=OBP，CPl（_）（填推理的依据）20.已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，

7、并求出此时方程的解21 如图，在菱形中，延长AB到E，延长AD到F，使BE=DF，连接EF，连接AC并延长交EF于点G.（1） 求证：AGEF；（2） 连接BD交AC于O,过B作BM于点，若BD=2，C为AG中点，求EM的长.22如图，以AB为直径的O，交AC于点E，过点O作半径ODAC于点G，连接BD交AC于点F，且FC = BC. （1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为5，求GF的长23.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，函数的图象经过点，与直线交于点.（1）求的值； （2）直线与边所在直线交于点，与轴交于点. 当点为MN中点时，求的值； 当时，结合函数图象，直接写出的取值

8、范围. 24. 疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息观看直播课节数的频数分布直方图观看直播课节数的频数分布表节数x 频数频率0 x 1080.1610 x 20100.2020 x 3016b30 x 40a0.24 x 4040.08总数501其中，节数在20 x 0）与x轴的交点为A，B，与y轴交点C.（1）求抛物线的对称轴和点C坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域为图形W（不含边

9、界）当m=1时，求图形W内的整点个数；若图形W内有2个整数点，求m的取值范围27如图，在ABM中，ABC=90，延长BM使BC=BA，线段CM绕点C顺时针旋转90得到线段CD，连结DM，AD（1）依据题意补全图形；（2）当BAM=15时，AMD的度数是 ；（3）小聪通过画图、测量发现，当AMB是一定度数时，AM=MD小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：通过观察图形可以发现，如果把梯形ABCD补全成为正方形ABCE，就易证ABMAED，因此易得当AMD是特殊值时，问题得证；想法2：要证AM=MD，通过第（2）问，可知只需要证明AMD是等边三角形，通过构造

10、平行四边形CDAF，易证AD=CF，通过ABMCBF，易证AM=CF，从而解决问题；想法3：通过BC=BA，ABC=90，连结AC，易证ACMACD，易得AMD是等腰三角形，因此当AMD是特殊值时，问题得证.请你参考上面的想法，帮助小聪证明当AMB是一定度数时，AM=MB.(一种方法即可）28如图1，点P是平面内任意一点，点A,B是C上不重合的两个点，连结PA，PB当APB=60时，我们称点P为C的“关于AB的关联点”图1 图2（1）如图2，当点P在C上时，点P是C的“关于AB的关联点”时，画出一个满足条件的APB，并直接写出ACB的度数；（2）在平面直角坐标系中，点，点M关于y轴的对称点为点

11、N以点O为圆心，OM为半径画O，在y轴上存在一点P，使点P为O“关于MN的关联点”，直接写出点P的坐标；点D(m,0)是x轴上一动点，当D的半径为1时，线段MN上至少存在一个点是D的“关于某两个点的关联点”，求m的取值范围北京市平谷区2020年中考统一练习（二）数学试卷参考答案及评分标准 2020.6一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案DBABCCAD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9； 1045； 11； 12；13答案不唯一，如； 14答案不唯一，如a=-1； 15；或 16方案四三、解答题(本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题6

12、分，第28题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解：原式=4 =518.解：由得2x-6x-4 x21由得x-1-13-1x2519.（1）补全图形；.2（2）证明：连接BP AB=BC _CPB_=_APB_，.3又 OB=OP， APB=OBP，.4 CPB=OBP，CPl（_内错角相等两直线平行）.520解：(1) 1 2 方程总有两个不相等的实数根3(2) 4 5（其他取法相应给分）21 (1)证明：四边形ABCD是菱形1=2，AD=AB.1BC=DFAE=AFAGEF .2（2） 证明: 菱形ABCD BDAC BMEF，AGEFBOG=OGM=GMB=90 四边形O

13、BMG是矩形.3C为AG中点，BD=2GE=3.4GM=OB=1ME=2.522 (1)证明：半径ODAE1=90.12+D=90FC = BC3=4=2.2OD=OB， 5=D4+5=90ABC=90BC与O相切.3（2） 解：1=90，半径为5，OG=3，AG=4.41=ABC=90，A=AAGOABC.5GF=1.623.（1）B（2,2）1 k=42 （点B坐标不写不扣分）(2)如图，D（4,1）.3代入得，b=-3.4(3)624.（1）a=12，b=0.322 (2)略3(3)234（4）6（计算过程没写不扣分）25.解：（1）2.33（2.0-2.5之间均给分）1（2）3（3）3.7cm、4.6cm、4.2cm .6 26.（1）1 C（0，-1）2(2)1个3当抛物线顶点为（1，-2）时，m=1当抛物线顶点为（1，-3）