理科数学试题(1)

1、2020河南省实验中学高三“共克时艰与你同在” 假期自主数学测试（理） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 6060 分）分） i1 1.复数Z A.1 2 24 i+1 ，则Z的虚部为（） B.3C.1D.3 2.函数yx ln x的图象大致为（） AB C 3. D (e 0 1 x2x)dx 等于 A1Be1CeDe1 4. 某校自主招生面试共有 7 道题，其中 4 道理科题，3 道文科题，要求不放回地依次任取 3 道题作答， 则某考生在第一次抽到理科题的条件下， 第二次和第三次均抽到文科题的概 率为（） ABCD 5.6 把椅子排成一排，3人随机就座，

2、任何两人不相邻的坐法种数为（） A.144B.120C.72D.24 6.学校艺术节对A、B、C、D四件参赛作品只评一件一等奖， 在评奖揭晓前，甲，乙， 丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下： 甲说：“是C或D作品获得一等奖”； 丙说：“ 乙说：“B作品获得一等奖”； A、D两件作品未获得一等奖”； 丁说：“是C作品获得一等奖” 评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（） AABBCCDD 7.已知n A.15 0 sinxdx，则 B.15 x 1 nx15 的展开式中 x4 的系数为（） C.5D.5 8. 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,

3、F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色， 且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（） A A E E D D B B F F C C A288 种B264 种C240 种D168 种 9.已知x22x1 a 0 a 1x A.123B.91 5a 2x 2L a 6x 6 则a 0 a 2 a 4 （ ） D.120C.152 10.已知离散型随机变量X服从二项分布X : Bn，p，且EX4，DXq则 11 的最小值为（） p q A.2B. 5 2 C. 9 4 D.4 11.若一个四位数的各位数字相加和为18，则称该数为“完美四位数” ，如“4239” 试 问用数字2， 3，

4、 4， 5， 6， 7， 8， 9组成的无重复数字且大于4239的“完美四位数”有（）个 A.59B.66C.70D.71 12.已知函数 x） fx的导数为 f x，且x1fxxf（ 0 对x0， 恒成立，则 下列不等式一定成立的是（） A. f12ef2B.ef1 f2 C. f10 D.ef e2f2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 2020 分）分） 13.已知复数z满足 z 2，则z34i 的最小值是_ 14 S 1227C 27 C 27 L C 27 除以9的余数为_ 15.已知随机变量N ， ，且P 30.84，则P11 _ 14 16.设函

5、数gxex 1 e xa（aR R） ，定义在R R上的函数 f x满足 fx fx x ， 2 且当x0时， f x x令Tx f x 1 2 x，已知存在x0 x TxT1 x，且x 0 为 2 函数 y gx x 的一个零点，则实数a的取值范围为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分） 17.已知复数 z 满足（1+i）z13i（i 是虚数单位） （1）求复数 z 的虚部； （2）若复数（1+ai）z 是纯虚数，求实数 a 的值； （3）若复数 z 的共轭复数为 ，求复数的模 18.已知函数 f（x）（1+x）n，n N N * （1）当

6、 n8 时，求展开式中系数的最大项； （2）化简； （3）定义：，化简： 19.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所 示： 频率 组距 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 050100150 200250 月销售量/个 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立 （）求在未来连续 3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于100 个且另一天的日销 售量低于 50 个的概率； （）用 X 表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数，求随机变量X 的分布 列，期望E(X)及方差D(X) 20.已知函数f (

7、x) ax ax xln x，且f (x)0 (1)求a； (2)证明：f (x)存在唯一的极大值点x 0 ，且e2 2 f (x 0 ) 22 21. 已知函数fx 1 2 x x axlnx，其中e为自然对数的底数 2e （1）当a 0时，求证：x 1时，fx 0； 1 （2）当a 时，讨论函数fx的极值点个数 e 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 3x t 2 5 在直角坐标系xoy中，直线l 的参数方程为（t为参数） ，以原点O为极点，x 4 y t 5 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 asin （1）若a 2，求圆C的直角坐标方程与直线l 的普通方程； （2）设直线l 截圆C的弦长等于圆C的半径长的