青岛版八年级上册数学《方差》(第1课时)

1、方差方差 （第（第 1 1 课时）教案课时）教案 探究版探究版 教学目标教学目标 知识与技能知识与技能 1体会方差能刻画数据的离散程度，会计算简单数据的方差 2能根据方差解释统计结果，并能根据结果做出简单的判断 过程与方法过程与方法 通过计算刻画一组数据离散程度的统计量， 对实际问题做出解释， 培养学生解决问题的 能力 情感与态度情感与态度 鼓励学生独立思考，培养实事求是的科学态度， 培养学生热爱数学的热情， 初步认识数 学与人类生活的密切联系 教学重点教学重点 方差的概念和计算 教学难点教学难点 方差如何表示数据的离散程度 教学过程教学过程 一、情境引入一、情境引入 师用多媒体展示如下问题：

2、 时代中学田径队的甲、乙两名运动员最近8 次百米跑的训练成绩如下表所示： 序数 甲的成绩/秒 乙的成绩/秒 1 12.0 12.2 2 12.2 12.4 3 13.0 12.7 4 12.6 12.5 5 13.1 12.9 6 12.5 12.2 7 12.4 12.8 8 12.2 12.3 上一节课我们通过平均数、众数、中位数、折线图等手段研究了两组数据的集中情况， 那用什么量可以来刻画这两组数据的离散程度呢？ 本节课我么就来研究一个新的统计量方差 设计意图：通过学生已经熟悉的情境，引起学生的学习兴趣，调动起学生的学习积极设计意图：通过学生已经熟悉的情境，引起学生的学习兴趣，调动起学生

3、的学习积极 性，为新课的顺利引入做好了铺垫性，为新课的顺利引入做好了铺垫 二、探究学习二、探究学习 交流与发现交流与发现 （1）甲、乙二人的平均成绩都是12.5s，分别计算两人的每次训练成绩与他们的平均成 绩的差，你得到怎样的两组数据？ 师生活动：师生活动： 让学生根据问题中给出的统计表， 分别计算出两名运动员每次训练的成绩与 平均成绩的差 结论：两人每次训练成绩与平均成绩的差（单位：s）分别是： 甲：0.5，0.3，0.5，0.1，0.6，0，0.1，0.3； 乙：0.3，0.1，0.2，0，0.4，0.3，0.3，0.2 （2）观察上面得出的两组新数据，结合观察下图，你能说出每个新数据的实

4、际意义是 什么吗？与同学交流 师生活动：师生活动：学生分组讨论交流， 师提醒学生注意， 甲的第一次测试成绩与平均成绩的差 0.5， 其意义不是说说它的成绩比平均成绩慢0.5 秒， 而是块 0.5 秒， 这一点容易引起误解 结论：在一组数据中，一个数据与这组数据的平均数的差叫做这个数据的离差 离差可 能是正数，可能是负数，也可能是0 离差的符号和大小反映了该数据偏离平均数的程度 （3）如何利用一组数据中全部数据的离差来反映这组数据的离散程度呢？ 小亮设想了一个方案： 用所有数据的离差之和表示一组数据的离散程度， 你认为他的设 想可行吗？ 师生活动：师生活动：师让学生思考，并进行充分交流对“用全部

5、数据的离差之和来表示”的设 想，应让全班学生谈论这种方法的可行性 可让学生计算发现甲、 乙两运动员各数据离差的 和为 0，并引导学生对一般情况通过推理加以证明 结论：小亮的设想不可行因为甲、乙两名运动员8 次测试的成绩的离差之和都为0， 不能反映数据的离散程度 设有一组数据 x1，x2，xn，它们的平均数为x，由于 x 1 xx 2 x x n x x 1 x x 2 x x n x （x1x2xn）nx （x1x2xn）（x1x2xn） 0 即对于任意一组数据，所有数据的离差的和总为0，所以不能利用离差的和表示一组数 据的离散程度 （4）小亮明确了他在（3）中提出的方案失败的原因后，又对该方

6、案进行了如下改进， 以消除离差中的负号对求和的影响 方案二：取一组数据中所有数据的离差的绝对值之和，即 x 1 x x 2 x x n x 表示一组数据的离散程度 你对改进后的小亮的方案有何看法？ 师生活动：可让学生思考后自己提出改进方案， 并说出自己的想法是怎样产生的 教学 中师应说明方案二不可取的原因， 说并明对全部数据的离差的平方和取平均数的道理， 从而 给出方差的定义 结论：小亮改进后的方案是有道理的并且意义明显，便于理解，但仍有两点不足：一 是由于去掉式子中的绝对值符号这一步骤不便于计算， 因而在应用时受到一定的限制； 二是 由于所有数据的离差的绝对值之和， 既与每个数据离差的大小有

7、关， 也与这组数据个数的多 少， 因此只用离差的绝对值的和容易因为数据个数的不同而导致出现错误的判断 所以在刻 画一组数据的离散程度时，还应考虑通过取平均数消除数据的个数对离散程度造成的影响 归纳概念： 为了刻画一组数据的离散程度， 通常选用各个数据的离差的平方和的平均数， 即用s 2 x 1 x2x 2 x x n x n 22 来刻画这组数据的离散程度，我们把s2叫做这组数据的方差 由方差的意义可以看出， 当一组数据的分布比较分散时， 各数据偏离平均数的程度较大， 各个数据的离差的平方和就较大， 方差也就较大；当数据的分布比较集中时， 各数据偏离平 均数的程度较小，各个数据的离差的平方和就

8、较小，方差也就较小 总结：方差越大，表明这组数据的波动越大；方差越小，表明波动越小 （5）利用方差的定义，分别计算上面问题中甲、乙两名运动员8 次百米跑训练成绩的 方差，你有什么发现？ 师生活动：师生活动：让学生独立完成计算，并相互交流 结论： 1 22222 s 甲 2= 12.0 12.512.2 12.513.012.512.612.513.112.5 8 22212.512.5 12.4 12.512.2 12.5 1 2222 0.5 0.30.520.120.62020.10.3 8 0.1325（s2） ， 1 22222 s 乙 2= 12.2 12.512.4 12.512.

9、7 12.512.512.512.9 12.5 8 22212.2 12.5 12.812.512.312.5 1 2222 0.3 0.10.22020.420.30.320.2 8 0.065（s2） ， 22由此可见，甲、乙二人 8 次训练成绩的方差具有明显的差异，由于s 甲 s 乙 可知，甲的 成绩与乙相比，波动较大，不太稳定 设计意图：通过问题（设计意图：通过问题（1 1） （5 5）的分析，让学生感受到方差公式的合理性，同时使学）的分析，让学生感受到方差公式的合理性，同时使学 生了解方差的意义，为学生利用方差解决实际问题做好了知识上的准备生了解方差的意义，为学生利用方差解决实际问题

10、做好了知识上的准备 三、例题精讲三、例题精讲 例例 一次期中考试中 A、B、C、D、E 五位同学的数学、英语成绩等有关信息，如下表 所示： 数学 英语 A 71 88 B 72 82 C 69 94 D 68 85 E 70 76 平均分 85 方差 2 求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均数和英语成绩的方差 分析：分析：分别利用平均数公式及方差公式计算即可 1 解析解析：x 数学 (7172 69 68 70)70 5 由表格知，x 英语 85， 1 2所以，s 英语 (8885)2(8285)2 5 (7685)2 36 设计意图：通过例题，帮助学生进一步熟悉方差公式，提高学生计算方差的

11、能力设计意图：通过例题，帮助学生进一步熟悉方差公式，提高学生计算方差的能力 四、课堂练习四、课堂练习 1数据 0，1，2，4，3 的 标准差为_ 2一组数据 2，4，5，1，a 的平均数为 a，这组数据的方差是多少？ 3已知一组数据 10，8，9，x，5 的众数是 8，求这组数据的方差 参考答案：参考答案： 110 2a3，s22 3x8，x8，s22.8 设计意图：通过练习及时巩固学生对方差公式的理解和计算，培养学生利用方差判断设计意图：通过练习及时巩固学生对方差公式的理解和计算，培养学生利用方差判断 数据波动性的能力数据波动性的能力 五、课堂小结五、课堂小结 1离差 在一组数据中，一个数据

12、与这组数据的平均数的差叫做这个数据的离差 2方差 （1）定义：在一组数据中，各个数据的离差的平方和的平均数 （2）公式：s 2 x 1 x2x 2 x x n x n 22 （3）作用：刻画一组数据的离散程度方差越大，表明这组数据的波动越大；方差越 小，表明波动越小 设计意图：通过小结，使学生对本节课的内容有一个整体的认识和理解，从而能更有设计意图：通过小结，使学生对本节课的内容有一个整体的认识和理解，从而能更有 效地去学习效地去学习 六、目标检测六、目标检测 1国家统计局发布的统计公报显示： 2001 到 2005 年，我国GDP 增长率分别为 8.3， 9.1， 10.0， 10.1， 9

13、.9 经济学家评论说： 这五年的年度 GDP 增长率之间相当平稳 从 统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（）较小 A方差B中位数C平均数D众数 2甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400 克的茶叶从它们各自分装的茶叶中分别随 机抽取了 10 盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示： 方差（克2） 甲包装机 31.96 乙包装机 7.96 丙包装机 16.32 根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装机包装的茶叶质量最稳定 3某超市销售甲、乙两种饮料，七天的销售量如下表所示： 日期 甲种饮料 乙种饮料 15 日16 日17 日18 日 48 49 57 48 62 50 60 47 19 日 59 47 20 日 45 45 21 日 46 46 请你利用方差判断甲、乙 两种饮料哪一种销售比较稳定？ 参考答案：参考答案： 1A 2乙 1 3x甲(4857626