高中数学教案——等比数列前n项和第二课时

1、2.5 等比数列的前等比数列的前n n项和（二）项和（二） 教学目标教学目标 （一）一） （二）二） 知识与技能目标知识与技能目标 等比数列前n项和公式 过程与能力目标过程与能力目标 综合运用等比数列的定义、通项公式、性质、前n项和公式解决相关的问题 教学重点教学重点 教学难点教学难点 教学过程教学过程 进一步熟悉掌握等比数列的通项公式和前n项和公式的理解、推导及应用 灵活应用相关知识解决有关问题 一、复习引入： 1等比数列求和公式： (q 1) na 1 S n a 1 (1 qn) (q 1) 1 q 2数学思想方法：错位相减，分类讨论，方程思想 3练习题： 求和：1 a a a a 二、

2、探究二、探究 23n1 1等比数列通项an与前n项和Sn的关系？ an是等比数列 Sn Aqn B其中A 0,q 1, A B 0. 练习： 若等比数列an中，Sn m3n1,则实数m . 2Sn为等比数列的前n项和,Sn 0，则Sk,S2kSk,S3kS2k(kN*),是等比数列 解：设等比数列a n 首项是a1，公比为 q, 当q=1 且k为偶数时，S k ,S 2k S k ,S 3k S 2k 不是等比数列. 此时，S k S 2k S k S 3k S 2k =0. (例如：数列 1,1,1,1,是公比为1 的等比数列，S 2 S 4 S 2 S 6 S 4 S 2=0 ) 当q1

3、或k为奇数时，S k a1 a2 a3ak 0 k S 2k S k q (a1a2a3ak) 0 2k S 3k S 2k q(a1 a2 a3ak) 0 S k ,S 2k S k ,S 3k S 2k （k N）成等比数列 评述：注意公比q的各种取值情况的讨论， 不要忽视等比数列的各项都不为0 的前提条件 练习： 等比数列中,S10= 10,S20= 30,则S30= 70 . 等比数列中,Sn= 48,S2n= 60,则S3n= 63 . 3在等比数列中,若项数为 2n(nN),S 偶与 S奇分别为偶数项和与奇数项和,则 * S偶 S奇 q . 练习： 等比数列an共 2n项,其和为-

4、240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q= 2 . 综合应用: 例 1: 设等比数列an的公比为q,前n项和为Sn,若Sn1,Sn,Sn2成等差数列,则q的值为 -2 . 解：Sn Sn1 Sn2 Sn an1 an2 an1 an2 2an1 q 2 例 2:等差数列an中,a1=1,d=2,依次抽取这个数列的第1,3,3 ,，3项组成数列bn, 求数列bn的通项和前n项和Sn. 2n-1 解:由题意an =2n-1, 故bn a 3n1 23n11, Sn=b 1+b2+bn =2(1+3+3 +3 )-n =3 -n-1. 三、课堂小结：三、课堂小结： 1an是等比数列 Sn Aqn B其中A 0,q 1, A B 0. 2Sn为等比数列的前n项和,则Sn,S2n Sn,S3n S2n,一定是等比数列. 3在等比数列中,若项数为 2n(nN),S 偶与 S奇