《大高考》2016届高考复习数学理(全国通用)：第九章 平面解析几何 第五节_第1页
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1、第五节 抛物线及其性质,知识点一 抛物线的定义与方程 1.抛物线的定义 (1)平面内与一个定点F(点F不在直线l上)和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线. (2)满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线 在平面内； 动点到定点F距离与到定直线l的距离相等； 定点不在定直线上.,2.抛物线的方程 在抛物线中，记焦点F到准线l的距离为p，以抛物线的焦点F到准线l垂线段的中点为坐标原点，以抛物线的轴所在直线为坐标轴建立坐标系，可以得到抛物线的四种不同形式的标准方程y22px，x22py，其中p0.,知识点二 抛物线的几何性质,方法1 抛物线的定义及方

2、程 (1)求抛物线方程时，若由已知条件可知所求曲线是抛物线，一般用待定系数法.若由已知条件可知所求曲线的动点的轨迹，一般用轨迹法. (2)待定系数法求抛物线方程时既要定位(即确定抛物线开口方向)，又要定量(即确定参数p的值).解题关键是定位，最好结合图形确定方程适合哪种形式，避免漏解. (3)解决抛物线相关问题时，要善于用定义解题，即把|PF|转化为点P到准线的距离，这种“化斜为直”的转化方法非常有效，要注意领会和运用.,【例1】 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程.,点评 如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离

3、联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题.,方法2 与抛物线有关的综合问题 (1)涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性. (2)求参数范围的方法有两种：根据题目给出的已知条件列出一个关于参数的函数关系式，将其代入由题目列出的不等式(即为消元)，然后求解不等式；由题目条件和结论建立目标函数，进而转化为求函数的值域.,点评 1.设抛物线方程为y22px(p0)，直线AxByC0，将直线方程与抛物线方程联立，消去x得到关于y的方程my2nyq0. (1)若m0，当0时，直线与抛物线有两个公共点； 当0时，直线与抛物线只有一个公共点； 当0时，直线与抛物线没有公共点. (2)若m0，直线与抛物线只有一个公共点，此时直线与抛物线的对称轴平行. 2.研究直线与抛物线的位置关系与研究直线与椭圆、双曲线的位置关系的方法类 似，一般是联立两曲线方程，

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