《实际问题与一元一次方程》课件

1、3.4 实际问题与一元一次方程,义务教育教科书 数学 七年级 上册,教学课件说明 本课学习的是列一元一次方程解决实际应用问题，本课以 “配套问题”和“工程问题”这两个典型问题为载体，渗透了建立 方程模型解决实际问题的数学思想 学习目标： 1会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”； 2掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 3通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想 学习重点： 建立模型解决实际问题的一般方法 在课件使用过程中应注意： 1在分析过程中应重点突出借助表格分析数量关系的方法； 2课件所呈现的知识问题解决的有限思路，教师在授课时 可以在原有方法的基础上，鼓励学生从不同的角度切入，找到

2、 更多的解决问题的方法，从而真正实现对数量关系和方程模型 的本质认识,一、复习与回顾,问题1：之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？,1. 审：审题，分析题目中的数量关系；,2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；,3. 列：根据题目中的数量关系列方程；,4. 解：解这个方程；,5. 答：检验并答话.,二、应用与探究,问题2：应用回顾的步骤解决以下问题.,例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产 1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？,二、应用与探究,列表分析：,2 000(22

3、x),22x,解：设应安排x名工人生产螺钉，(22x)名工人生产螺母. 依题意得： 2 000(22x)21 200 x . 解方程，得：5(22x)6x， 1105x6x， x10. 22x12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.,二、应用与探究,问题3：以上问题还有其他的解决方法吗？,二、应用与探究,例如： 解：设应安排 x名工人生产螺母，(22x)名工人生产螺钉. 依题意得： 21200(22x)2 000 x .,问题4：应用回顾的步骤解决以下问题.,例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项

4、工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？,二、应用与探究,列表分析：,二、应用与探究,解：设安排 x 人先做4 h. 依题意得： 解方程，得：4x8(x2)40， 4x8x1640， 12x24， x2. 答：应先安排 2人做4 h.,二、应用与探究,点此播放讲课视频,三、小结与归纳,问题5：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？,实际问题,一元一次方程,一元一次方程的解（x = a）,实际问题的答案,四、课堂练习,练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少

5、钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？,解：设应用 x m3钢材做A部件，(6x) m3 钢材做B部件. 依题意得： 340 x240 (6x) . 解方程，得： x4. 答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件，配成这种仪器160套.,四、课堂练习,练习2：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？,解：设 x多少天可以铺好这条管线. 依题意得： ， 解方程，得： x8. 答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线.,五、课后作业,教科书习题3.4 第2、3、4

6、、5题；,下节课我们继续学习！再见,实际问题与一元一次方程 探究1,销售中的盈亏问题,大亏本,大放血,5折酬宾,清仓处理,跳楼价,学习目标,1、认识商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率的概念. 2、学会分析盈亏问题中的数量关系，并能正确列一元一次方程. 3、经历用方程解决销售中的盈亏问题，体会数学知识与实际的联系.,销售中的常见数量关系：,经营小知识,售价 = 进价 + 利润,利润=售价-进价（成本价）,售价 = 进价 + 进价利润率,利润=进价利润率,=进价（1+利润率）,打x 折的售价= 标价,￥60,￥60,自学指导,1、本题盈利、亏损指的是么？,进价之和大于售价之和亏损 进

7、价之和小于售价之和盈利,2、利润和利润率可以是负数吗？ 如果是负数表示什么？,3、找出这一问题中的已知量和未知量，如何设未知数？填写下表，并指出等量关系是什么？,仔细阅读教材P102的探究1，思考并完成：,亏损,4、写出正确完整的解答过程.,x,25% x,60,售价,成本价,利润,盈利的衣服,亏损的衣服,60,y,-25% y,某服装店在某一时间以每件60元的价格卖出两件服装，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？,自学指导,列方程的关键是等量关系：,成本价 + 利润=售价,解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元， 另一件的进价为y元，依据题意，

8、得,x+0.25x=60,解得 x=48,y0.25y=60,解得 y=80,60+60-(48+80)=-8(元),答：卖这两件衣服总的亏损了8元.,1、某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为9600元.其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 2、某商店两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件盈利40%，则两件商品卖后总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？,比一比：看谁先做好！,1、解：设盈利的进价为 x元，亏损的进价为y元， 根据题意得 (1+20)x=9600 解得， x=8000 (1-20)y=9600 解得， y=12000 96002-(800

9、0+12000) =-800（元） 答：卖出两件是亏损 了800元.,2、解：设亏本的一件进价为 x元，盈利的一件进价为Y元， 根据题意得 x-20 x=84 解得，x=105 y+40 y=84 解得，y=60 842-（105+60） =3（元） 答：卖出两件是盈利3元.,进价之和大于售价之和亏损 进价之和小于售价之和盈利,合作探究,1、某商店把标价为3200元的彩电打 折出售，仍可获利20%，若该彩电的 进价为2400元，求打了多少折？ 2、假设你是商场的经理，你的商场 以每件90元的价格进了一批衣服，希 望每件可获利3050元，请你设计一 种能达到标准的合理的打折销售方案？,我来当老板

10、,实际问题与一元一次方程 探究2,球赛积分表问题,球赛积分表问题,2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜,问题：仔细观察左表， 从这张表格中， 你能得到什么信息？,(1)每个队均比赛了多少场？,(2)胜的场次、负的场次与总场次关系？,(3)能否得出负一场得几分？能否求出 胜一场得几分？,(4)若把钢铁队的记录换为 14，14，0 ，28，你还能求出上个问题答案？,球赛积分表问题,2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜,问题3：请你说出积分规则.,问题2：用你所求出的胜一场的得分、负一场的得分去检验其他几个队，能否适合其他的队？,球赛积分表问题,2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终

11、积分榜,问题4：若卫星队的数据因某种原因而丢失，你能填出相关数据吗？,球赛积分表问题,2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜,问题5：若设某队胜m场，你能否列一个式子表示 积分与胜、负场数之间的数量关系.,解:设一个队胜m场，则负(14m)场，胜场总积分为2m，负场总积分为14m，总积分为： 2m +(14m)m +14.,用数学式子能简明、清晰地表示数量之间的关系，给我们的应用带来方便.,球赛积分表问题,问题6:某队的胜场总积分数 能等于负场总积分数吗？,解：设一个队胜x场，如果 这个队的胜场总积分等于它 的负场总积分，那么: 2x=14 x，,想一想，X表示什么量？它可以是数吗？由此

12、你能得出什么结论？,球赛积分表问题,问题6:某队的胜场总积分数能等于负场总积分数吗？,解：设一个队胜x场，如果这 个队的胜场总积分等于它的 负场总积分，那么: 2x=14 x，,用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，而且还要检验方程的解是否符合问题的实际意义. 利用方程不仅能求出具体的数值，而且还可以进行推理判断.,球赛积分表问题,问题6:通过对球赛积分表的探究，我们学了些什么？,1、学习了从积分表中获取信息， 寻找数据间的相等关系， 并运用列式子或列方程来解决积分表中的一些问题实际意义； 2、利用方程不仅能求出具体的数值， 而且还可以利用它进行推理判断,练习：如右图所示，这是

13、2000年某月的一个月历： 任意圈出一竖排相邻的三个数,问题(1)：若三个数的和为51，你能求出这三个数吗？,问题(2)：所圈出的三个数可能为21吗？为什么？ 可能为52吗？为什么？,巩固练习：下表是某市出租车行程与价格的关系,(1) 你能从这张表中得到行程与价格的关系吗？ (2) 如若某人甲乘出租车行驶了m千米(m3)，你能列式表示司机应收取的钱数？ (3) 某人乘出租车从甲地到乙地，付给司机30元，那么甲地距乙地多远？,解:(1)当行程小于或等于3千米，价格为3元； 当行程大于3千米，超过部分每千米1.5元.,(3)设甲地距乙地x千米因为30元大于5元， 所以行程超过3千米那么 3+1.5

14、(x-3)=30 x=21 答：甲地距乙地21千米,(2)当行程m3时，司机应收钱数为3+1.5(m-3)元.,小结：本节课我们学习了如何从表格及图形中获取信息，探究了表格中数据间的相等关系.并利用列数学式子、列方程等方法解决了表格中产生的一些问题，进一步体会到数学在实际生活中的广泛应用. 另外还使我们认识到，利用方程解决实际问题时，方程的解要符合实际意义. 利用方程不仅可以求出具体的数值，还可以帮助我们进行推理判断.,实际问题与一元一次方程 探究三,电话计费问题,学习目标： 1体验建立方程模型解决问题的一般过程； 2体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力 学习重点： 建立方程模型解决

15、电话计费问题.,问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？,“与主叫时间相关”,1.对问题的初步探究,350,0,150,2.对问题的深入探究,问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 数)根据表1，当 t 在不同时间范围内取值， 列表说明按方式一和方式二如何计费,2.对问题的深入探究,2.对问题的深入探究,问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？,划算,划算,划算,2.对问题的深入探究,依题意得： 580.25(t150) = 88 去括号得： 580.25t37.5 = 88 移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5 系数化1得： t =270

16、,当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，,那么当150 t 270分和270 t 350分时，两种计费方式哪种更合算呢？,问题4：综合以上的分析，可以发现：,2.对问题的深入探究,时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱,270,t 小于 270分,t 大于 270分,3.归纳小结,请回顾电话计费问题的探究过程，并回答 以下问题： （1）电话计费问题的核心问题是什么？ （2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？ （3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有 哪些收获？,4.巩固应用,利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探 究下面的问题： 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过 20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过 部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件， 不论复印多少页，每页收费0.1元.