《工程水文学》(第4版)第4章 流域产流与汇流计算

1、工程水文学 (Engineering Hydrology),主 讲：张 峰 手 机邮 箱：zf_hhu,安徽水电学院水文与水资源专业教研室 二一五年二月一日,工程水文学 (Engineering Hydrology),二一五年二月一日,第4章 流域产流与汇流计算,一、概述,流域内降雨形成流域出口断面的径流过程分为产流和汇流两个阶段。 产流阶段是指：降雨经植物截留、填挂、下渗的损失过程。降雨扣除这些损失后，剩余的部分称为净雨。净雨在数量上等于它所形成的径流量，净雨量的计算称为产流计算。 产流方案是对流域降雨径流之间关系的定量描述，可以是数学方程也可是是图标形式。产流方案

2、的制定需充分利用实测的流域降雨、蒸发和径流资料，根据流域的产流模式，分析建立流域降雨径流之间的定量关系。 汇流阶段是指：净雨沿地面和地下汇入河网，并经河网汇集形成流域出口断面流量的过程。由净雨推求流域出口断面流量的过程称为汇流计算。流域汇流过程分为坡面汇流和河网汇流。由净雨经地面或地下汇入河网的过程称为坡面汇流；进入河网的水流自上游向下游运动，经流域出口断面流出的过程称为河网汇流。 汇流方案是对流域净雨雨所形成的出口断面流量过程之间关系的定量描述，应根据流域雨量、出口断面流量及下垫面特征等资料条件及计算要求制定。 流城出口断面的流量过程是由地面径流、壤中流、浅层和深层地下径流组成的。地面径流和

3、壤中流合并称直接径流（地面径流），后两者合称地下径流。,二、流域降雨径流要素计算,1、流域平均降雨量的计算与雨量过程线,（1）算术平均法 以流域内各雨量站同时期的降雨量相加，再除以雨量站数量后得到的算术平均值。该方法适用于流域（区域）面积不大，地形起伏变化较小，雨量站分布较均匀的情况。计算公式如下：,（2）Thiessen多边形法 又称垂直平分法、加权平均法，该方法适用于雨量站分布不均匀的地区。 泰森多边形绘制方法：1）按地图上测站的位置连线，构成许多锐角三角形；2）对每个三角形各边作垂直平分线，再用这些垂直平分线构成以每个测站为核心的多边形；3）量取每个多边形的面积；4）按面积加权推求流域平

4、均降雨量。 计算公式如下：,图示 泰森多边形法计算流域面降雨量,（3）等雨量线法 该方法适用于面积较大，地形变化显著而有足够数量雨量站的地区。计算步骤：1）绘制等雨量线 ；2）量取每2条相邻等雨量线间的面积；3）求各相邻等雨量线间的平均雨深，然后再乘以相应的面积权重，得权雨量 ；4）将所有的权雨量相加，即得流域平均雨量 。计算公式如下：,（4）雨量过程线 1）降雨强度过程线。降雨强度随时间的变化过程线，通常以时段平均雨强为纵坐标，降雨时程为横坐标的柱状图表示。如果以时段雨量为纵坐标，则称雨量过程线，也称为雨量直方图。 2）累积雨量过程线。自降雨开始起至各时刻降雨量的累积值随时间的变过过程线，称

5、为累积雨量过程线。,3）等雨量线。流域内降水量相等点的连线。等雨量线图的作法与地形图上的等高线作法类似。,4）降水特性综合曲线。常用的主要有以下三种：雨强历时曲线、降雨深面积关系曲线、降雨深面积历时关系曲线。,2、流域径流量计算及水源划分,（1）流量过程线的分割 流域蓄水量的消退过程线称为退水曲线，不同次降雨形成的流量过程线的分割常采用退水曲线。 具体做法：取多次实测洪水过程的退水部分，会在透明纸上，然后沿时间轴平移，使他们的尾部重合，形成一族退水线，作光滑的下包线，即为流域地下水退水曲线。,流域地下径流退水过程比较稳定且时间较长，地下水退水曲线可以用下式来描述：,流量分割包含两层含义：一是将

6、非本次降水形成的径流成分分割出去；二是将本次降雨形成的地面、地下径流分割开，及水源的划分。 非本次降雨的径流分割 基流分割：取历年最枯流量的平均值或本年汛前的最枯流量用水平线分割。 前次降雨和下次降雨形成径流分割：多采用标准退水曲线法。 水源的划分 一次降水形成的径流有多种，而地表径流与地下径流的退水规律不同。准确划分地表径流、壤中流和地下径流非常困难，通常将实测的总径流量划分为地表径流和地下径流，表层流归为地表径流中，仍称地表径流。 水平直线分割：从起涨点引一条水平直线分割。 斜直线分割：将径流起涨点与退水地表径流终止点用一条直线连接，直线以上为地表径流，以下为地下径流。,地表径流终止点确定

7、：目估法、标准退水曲线法、经验公式法。,（2）径流量的计算,将非本次降雨形成的径流成分分割出去后，剩余部分即为本次降雨形成的径流。相应的径流深为：,3、土壤含水量的计算,（1）流域土壤含水量的计算 流域土壤含水量一般是根据流域前期降雨、蒸发及径流过程，依据水量平衡原理采用递推公式推求。流域土壤含水量的上限称为流域蓄水容量Wm。限制条件：0WWm。,（2）流域蒸发量的计算 流域蒸发量的大小主要决定于气象要素及土壤湿度，可以用流域蒸发能力和土壤含水量在表征。流域蒸发能力是在当日气象条件下流域蒸发量的上限，可由当日水面蒸发观测值通过折算间接获得。,我国水利部门常用的流域蒸发量计算模式有三种，具体如下

8、：,一层模式： 把流域蒸散发层作为一个整体，假定蒸散发量同该层土壤含水率及流域蒸发能力成正比，则有,式中：E为流域蒸发量，mm/d；Em为流域蒸发能力，mm/d；W为土壤蒸发层实际蓄水量，mm；Wm为土壤蒸发层最大蓄水量，mm。,二层模式： 把流域可蒸发层分为上、下两层，并认为降水、蒸发自上而下进行，上层按蒸发能力进行蒸发，下层蒸发与蒸发能力和土壤含水率成正比，则有,式中：Eu、El分别为上层与下层的蒸发量，mm/d； Wu、Wl分别为上层与下层的实际土壤蓄水量，mm；Wlm为下层的最大蓄水量，mm。,三层模式： 把流域可蒸发层分为上、中、下三层，并认为降水、蒸发自上而下进行，上、下两层按二层

9、蒸发模式进行，最后一层按下式计算，有,式中：Ed为深层的蒸散发量，mm/d； C为经验系数，取0.050.15。,（3）前期影响雨量 在利用递推公式推求流域土壤含水量的时候，会遭遇径流资料缺乏的问题。为此，在生产实际中常采用前期影响雨量Pa来代替土壤含水量，计算公式为,式中：K是与流域蒸发量有关的土壤含水量日消退系数。,三、蓄满产流计算,1、蓄满产流模式,在湿润地区，由于雨量充沛，地下水位较高，包气带较薄，包气带下部含水量经常保持在田间持水量，汛期的包气带缺水量很容易为一次降雨所充满。因此，当流域发生大雨后，土壤含水量达到流域蓄水容量，降雨损失等于流域蓄水容量减去初始土壤含水量，降雨量扣除损失

10、量即为径流量。这种产流方式称为蓄满产流，方程表达式如下：,适用条件：适用于包气带各点蓄水容量相同的流域，或用于雨后全流域蓄满的情况。 在实际情况下，流域内各处包气带厚度和性质不同，蓄水容量是有差别的，在一次降雨过程中，当全流域未蓄满之前，流域部分面积包气带的缺水量已经得到满足并开始产生径流，这称之为部分产流。随着降雨继续，蓄满产流面积逐渐增加，最后达到全流域蓄满产流，称之为全面产流。,2、降雨径流相关图,根据流域多次实测降雨量P（雨期蒸发量可直接从雨量中扣除）、径流深R、雨前土壤含水量W0,，以W0为中间变量建立P- W0-R关系图，即流域降雨径流相关图。 如左图所示。,2、降雨径流相关图,当

11、实测P、R、 W0点据较少时，也可以点绘P+ W0-R相关图，如左图所示。 在流域全面产流时，按 P+ W0-R相关图或P- W0-R相关图查算结果相同；当流域部分产流时，后者精度要高于前者。 在流域资料不充分或分析困难时，可采用流域前期影响雨量Pa代替W0编制流域降雨径流相关图。,2、降雨径流相关图,降雨径流相关图、土壤含水量计算模式及相应参数构成了流域产流方案，据此可进行流域产流计算。 依据产流方案，先由流域前期实测降雨、蒸发、径流资料推求本次雨前土壤含水量W0，然后由本次降雨的时段雨量过程，查降雨径流相关图上相应于W0的关系曲线，便可推求本次降雨所形成的径流总量及逐时段径流深。,例题：4

12、-1 P79,3、蓄满产流模型,流域部分产流的现象主要是因为流域各处蓄水容量不同所致。如果将流域内各点蓄水容量Wm从小到大排列，最大值为Wmm，计算不大于某一Wm的面积占流域面积的比重a，则可绘出Wm-a关系曲线，称之为流域蓄水容量曲线。 蓄水容量曲线的获取用直接法测定是很困难的，通常做法是通过实测的降雨径流资料来选配线型，间接确定。 由图可以看到，蓄水容量关系曲线是一条单增曲线，蓄水容量曲线以下包围的面积就是流域蓄水容量。,3、蓄满产流模型,产流计算公式、土壤含水量递推公式以及流域蒸发公式，构成蓄满产流模型的主体。 流域蓄满产流模型可以计算次降雨径流深，进行连续演算，模拟多年径流过程。,3、

13、蓄满产流模型,式图中：R为流域产流量； P 为流域降雨量；W0为降雨初始的土壤含水量；Wm为流域蓄水容量；Wm为流域内某一点处的蓄水容量；Wmm为流域内最大的点蓄水容量；aA为对应于W0，流域土壤含水量已经达到蓄水容量的面积；A为相应于aA的最大点蓄水容量。B为反映流域蓄水容量空间分布不均匀性的参数，取0.20.4。,4、水源划分,【例4-2】 P82,按照蓄满产流的概念，土壤含水量达到蓄水容量的面积称为产流面积，只有这部分面积上的降雨才能产生流量。 如果按照两水源划分，径流中的一部分按稳定下渗率下渗，形成地下径流，超过稳定下渗率的部分为地面径流。 在这种情况下，划分地面和地下径流的关键在于推

14、求稳定下渗率fc。 根据流域时段降雨量P及所产生的净雨量h，可以得出产流面积比。 a=h/P 再根据稳定下渗率fc和产流面积比a，就可以将各时段净雨h划分为地面净雨hs和地下净雨hg两部分。 流域稳定下渗率可以取雨后流域蓄满的降雨径流资料分析推求。,四、超渗产流计算,1、超渗产流模式,在干旱和半干旱地区，降雨量小，地下水埋藏很深，包气带可以达到几十米甚至上百米，降雨过程中下渗的水量不易使整个包气带达到田间持水量，一般不产生地下径流，只有当降雨强度大于下渗强度时才产生地面径流，这种产流方式称为超渗产流。,在超渗产流地区，影响产流过程的关键是土壤下渗率的变化规律，用下渗能力曲线来表达。所谓下渗能力

15、曲线是从土壤完全干燥开始，在充分供水的条件下的土壤下渗能力过程，分初渗、不稳定下渗和稳定下渗三个阶段。,下渗能力曲线和累积下渗曲线,2、下渗曲线法,按照超渗产流模式，判别降雨是否产流的标准是雨强i是否超过了下渗强度f。因此，用实测的雨强过程it扣除实际下渗过程f t，就可得产流过程R t（如图阴影部分），这种产流计算的方法称为下渗曲线法。,2、下渗曲线法,在实际降雨径流过程中，流域初始土壤含水量一般不等于0，降雨强度并非持续大于下渗强度，不能直接采用流域下渗能力曲线推求各时段的实际下渗率。为此，下面尝试建立下渗强度随土壤含水量变化的关系曲线：,流域下渗能力曲线常用霍顿公式来表达：,推求累积下渗

16、量曲线：,F(t)为累积下渗量，这部分水完全被包气带土壤吸收，也就是t 时刻流域的土壤含水量，故,连立求解，消去时间变量t，可得出下渗强度与土壤含水量的变化曲线fW，它反映了土壤含水量变化对下渗强度的影响。,2、下渗曲线法,根据雨前土壤含水量W0，就可由降雨过程采用fW关系曲线逐时段进行产流计算，步骤如下： （1）从降雨第一时段起，由时段初始土壤含水量Wk查fW曲线，得到相应的下渗率fk，如果时段不长，可以近似代表时段平均下渗率。 （2）根据fk及时段雨强ik，按超渗产流模式计算净雨量hk，计算公式为,（3）根据水量平衡方程，计算下时段初始土壤含水量,（4）重复（1）（3），就可以由降雨过程计

17、算出逐时段的产流量。,【注意】为了提高计算精度，降雨时段长度不宜大，常以min计，流域应按雨量站分布状况划分为较小的单元区域进行产流计算。,3、初损后损法,（1）初损分析,初损后损法是下渗曲线法的一种简化，它把实际的下渗过程简化为初损和后损两个阶段。产流以前的总损失水量称为初损，以流域平均水深表示；后损主要是流域产流后的下渗损失，以平均下渗率表示。一次降雨所形成的径流深为,对于小流域，由于汇流时间短，出口断面的起涨点大体可以作为产流开始时刻，起涨点以前的雨量累积值可作为初损的近似值。 对于较大的流域，流域各处至出口断面的汇流时间差别较大，为此，可根据雨量站的位置分析汇流时间并定出产流开始时刻，

18、取各雨量站产流开始之前累积雨量的平均值，作为该次降雨的初损。,3、初损后损法,（1）初损分析,由于各次降雨的初损是不同的，初损与初期降雨强度、初始土壤含水量具有密切关系。利用多次实测雨洪资料，分析各场洪水的I0及相应的流域初始土壤含水量W0（或Pa），初期的平均降雨强度i0，建立W0-i0-I0相关图。 也可以建立以月份M为参数的W0-M-I0相关图。,3、初损后损法,（2）平均后损率的分析确定,式中：t为降雨总历时；t0为初损历时；t为后期不产流的降雨历时。单位均为mm。,平均后损率反映了流域产流以后平均下渗率，主要与产流期土壤含水量有关。,五、流域汇流计算,1、等流时线法,流域内各点的净雨

19、到达出口断面所经历的时间，称为汇流时间；流域上最远点的净雨到达出口断面的汇流时间称为流域汇流时间。流域上汇流时间相同点的连线，称为等流时线，两条相邻等流时线之间的面积称为等流时面积。,取t =，根据等流时的概念，降落在流域面上的时段净雨，按各等流时面积汇流时间顺序依次流出流域出口断面，计算公式为：,假定各时段净雨所形成的流量在汇流过程中相互没有干扰，出口断面的流量过程是降落在各等流时面积上的净雨按先后次序叠加而成的，则，第k时段末出口断面流量为,等流时线法适用于流域地面径流的汇流计算，且主要适用于流量资料比较缺乏，河道调蓄能力不大的流域。,【例4-3】P86,2、时段单位线法,（1）单位线 单

20、位时段内在流域上均匀分布的单位净雨量所形成的出口断面流量过程线，称为单位线。单位净雨量一般取10mm；单位时段t可根据需要取1h、3h、6h、12h、24h等。为区别与瞬时单位线，通常把上述单位线称为时段单位线。,由于实际净雨未必正好是一个单位量或一个时段，在分析或使用单位线时需依据两项基本假定。 倍比假定。如果单位时段内的净雨是单位净雨的k倍，所形成的流量过程线也是单位线的纵标的k倍。 叠加假定。如果净雨历时是m个时段，所形成的流量过程线等于各时段净雨形成的部分流量过程错开时段的叠加值。,单位线主要适用于流域地面径流的汇流计算，可以作为地面径流汇流方案的主体。如果已经得出在流域上分布基本均匀

21、地面净雨过程，就可以利用单位线推求流域出口断面地面径流过程线。,【例4-4】P88,2、时段单位线法,（2）单位线的推求 单位线需利用实测的降雨径流资料来推求，一般选择时空分布较均匀，历时较短的降雨形成的单峰洪水来分析。根据地面净雨过程h(t)及对应的地面径流过程线Q(t)，就可以推求单位线。常用的方法有分析法、试错法等。 分析法是根据已知的h(t)和Q(t)，求解一个以q(t)为未知变量的线性方程组，即由： 求解得：,无论采用何种方法，推求出来的单位线的径流深必须满足10mm。如果单位线时段t以h计，流域面积F以Km2计，则,【例4-5】P89,或,2、时段单位线法,（3）单位线的时段转换

22、单位线应用时，往往实际降雨时段或计算要求与已知单位线的时段长不相符合，需要进行单位线的时段转换，常用S曲线转换法。 假定流域上的净雨持续不断，且每一时段净雨均为一个单位，在流域出口断面形成的流量过程线称为S曲线。,分析法适用于不超过23个时段净雨情况下的单位线推求。当大于3个时段净雨时，可以考虑采用试错法推求单位线。 试错法具体做法：首先假定一条单位线，根据已知的净雨过程计算出流过程，如结果与实测出流过程较为吻合，则采用所假定的单位线，否则重新假定单位线，直至满意为止。,2、时段单位线法,（3）单位线的时段转换,2、时段单位线法,（3）单位线的时段转换 由表3-6可知，S曲线在某时刻的纵坐标等

23、于连续若干个10mm单位线在该时刻的纵坐标值之和，或者说，S曲线的纵坐标就是单位线纵坐标沿时程累积曲线的对应值，即,由于不同时段的单位净雨均为10mm，因此，单位线的净雨强度与单位线时段的长度成反比。根据倍比假定，不同时段的S曲线之间满足右上式，两式连立可得,【例4-6】P92,反之，由S曲线也可以转换为单位线,根据此式，可将时段为t0的单位线转换成时段为t的单位线。,2、时段单位线法,（3）单位线存在的问题及处理方法 流域不同次洪水分析的单位线常有些不同，有些差别和比较大，主要原因及处理方法如下： 1）洪水大小的影响 大洪水流速大、汇流快，用大洪水资料求得的单位线峰高且峰现时间早；小洪水则相

24、反，求得的单位线过程平缓，峰低且峰现时间迟。可以针对不同量级的时段净雨采用不同的单位线。 2）暴雨中心位置的影响 暴雨中心位于上游的洪水，汇流路径长，洪水过程较平缓，单位线峰低且峰现时间偏后；若暴雨中心在下游，单位线过程尖瘦，峰高且峰现时间早。可以按暴雨中心的位置分别采用相应的单位线。,3、瞬时单位线法,（1）瞬时单位的概念 瞬时单位线是指在无穷小历时的瞬间，输入总水量为1且在流域上分布均匀的单位净雨所形成的流域出流过程线，以数学方程u(0，t)来表示，如下图,根据水量平衡原理，输出的水量为1，即瞬时单位线和时间轴所包围的面积应等于1，即,纳希1957年提出一个假设，即流域对地面净雨的调蓄作用

25、可用n个串联的线性水库的调节作用来模拟，由此可以推导出纳希瞬时单位线的数学方程式,瞬时单位线较为适合中小流域地面径流或无径流资料地区的汇流计算。,3、瞬时单位线法,（2）瞬时单位的时段转换 实用中需将瞬时单位线转换为时段单位线才能使用，时段的转换仍采用S曲线法。按S 曲线的定义，有,上式已经制成表格可供查用（见附录2）。由S 曲线可以转换得出任何时段长度的单位线。,由上式转换得出的时段单位线的纵坐标为无因次值，称之为无因次单位线，如左图。无因次单位线和时间轴所包围的面积等于1t，且有,3、瞬时单位线法,（2）瞬时单位的时段转换 无因次单位线等价于单位时段内输入1t(h)总水量的单位净雨所形成的

26、出流过程线，而10mm单位线为单位时段内输入10F(mmkm2)总水量的单位净雨所形成的出流过程线。根据单位线的倍比假定，10mm单位线与无因次单位线之间的关系为,（3）瞬时单位线的参数推求 瞬时单位线的参数n、K需根据流域实测降雨和径流资料推求。 1）选取流域上分布均匀，强度较大的暴雨径流过程资料，计算该次暴雨产生的地面净雨及相应地面径流过程。 2）假定n、K的初值，并将其转换为10mm的单位线，并由地面净雨推求地面径流过程。 3)如果推求出的地面径流过程与实际地面径流过程符合较好，则所假定的n、K是合理的，可以作为瞬时单位线的参数；否则，需调整n、K值，直至计算出的地面径流过程与实际过程符合较好为止。,【例4-7】P94,4、线性水库法,线性水库