矢量场的旋度.ppt_第1页
矢量场的旋度.ppt_第2页
矢量场的旋度.ppt_第3页
矢量场的旋度.ppt_第4页
矢量场的旋度.ppt_第5页
已阅读5页，还剩8页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、A,1,1.3 矢量场的旋度,一、矢量的环流：,1 、定义：,线,在矢量 的场中，矢量 沿某一闭合路径的线积分，称为该矢量沿此闭合路径的环流。,A,2,2 、有旋场、无旋场（保守场）：,在某一矢量 的场中，矢量 沿任意闭合路径的线积分，恒等于零，则该矢量场为无旋场；反之，为有旋场。,二、旋度：,1 、环流密度：,在矢量场 中来研究其 M点的性质，取包含此点的一个面元 ，其边界为 C，保持面元 的 方向不变，而 以任意方式趋近于零。则,环流密度,环量,环量面密度,A,3,讨论：,与 的边界 C 保持一致，,取最大值,与 有一夹角 ，则,当 ， 时，（有旋矢量场 与面元 的法向分量 垂直），环流密

2、度有最大值，此即被称为 的旋度大小； 的方向就称为 旋度的方向。,与 不在同一平面上,A,4,2、旋度的定义：,矢量 的旋度。记作,故,即,任意方向的环流密度,A,5,、旋度的物理意义,旋度的计算,矢量的旋度为矢量，是空间坐标的函数；,矢量在空间某点处的旋度表征矢量场在该点处的漩涡源密度；,在直角坐标系下：,故,A,6,例：求矢量场 在,点 M（1，0，1）处的旋度及沿,方向的环流密度。,解：矢量场 的旋度,在点 M（1，0，1）处的旋度,A,7,在点 M（1，0，1）处沿 方向的环流密度,A,8,三、矢量场旋度的重要性质,旋度的散度恒等于零。,证明：, 旋度与散度的定义都与坐标系无关。,应用：,A,9,斯托克斯定理：,证明：,将 S 分成许多面元,其相应面元的边界为,对每一个面元 ，其边界 的环绕方向均取与大回路 C一致的环绕方向。,则：相邻两面元 、 的边界 、 在公共边界上的积分等值异号，相互抵消。,A,10,又,故,证毕,A,11,例1.4 已知 。现有一个在 面内的 闭合路径C，此闭合路径由 和 之间的一段抛物 线 和两段平行于坐标轴的直线组成，如图所示。,求：（1）矢量场的A旋度； （2）计算环流 。积分区域 为如图所示的闭合路径C； （3）验

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 医学制药

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论