新人教A版必修

1、第1课时 集合的含义与表示（一）教学目标1知识与技能（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法（2）初步了解“属于”关系的意义理解集合相等的含义.（3）初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合.2过程与方法（1）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合（2）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义（3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）（4）通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表示给定集合掌握集

2、合表示的方法.3情感、态度与价值观（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系（2）在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度（二）教学重点、难点重点是集合的概念及集合的表示难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单集合.（三）教学方法尝试指导与合作交流相结合通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，加深对概念的理解、性质的掌握通过命题表示集合，培养运用数学符合的意识.教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题一个百货商店，第一批进货是帽子

3、、皮鞋、热水瓶、闹钟共计4个品种，第二批进货是收音机、皮鞋、尼龙袜、茶杯、闹钟共计5个品种，问一共进了多少品种的货?能否回答一共进了4 + 5 = 9种呢？ 学生回答（不能，应为7种），然后教师和学生共同分析原因：由于两次进货共同的品种有两种，故应为4 +5 2 = 7种从而指出： 这好像涉及了另一种新的运算设疑激趣，导入课题复习引入初中代数中涉及“集合”的提法初中几何中涉及“集合”的提法 引导学生回顾，初中代数中不等式的解法一节中提到的有关知识：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集 几何中，圆的概念是用集合描述的 通过复习回顾，引出集合的概

4、念概念形成第一组实例（幻灯片一）： （1）“小于l0”的自然数0，1，2，3，9 （2）满足3x 2 x + 3的全体实数（3）所有直角三角形（4）到两定点距离的和等于两定点间的距离的点（5）高一（1）班全体同学（6）参与中国加入WTO谈判的中方成员1集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）2集合的元素（或成员）： 即构成集合的每个对象（或成员），教师提问：以上各例（构成集合）有什么特点?请大家讨论学生讨论交流，得出集合概念的要点，然后教师肯定或补充我们能否给出集合一个大体描述?学生思考后回答，然后教师总结上述六个例子中集合的元素各

5、是什么? 请同学们自己举一些集合的例子通过实例，引导学生经历并体会集合（描述性）概念形成的过程，引导学生进一步明确集合及集合元素的概念，会用自然语言描述集合概念深化第二组实例（幻灯片二）：（1）参加亚特兰大奥运会的所有中国代表团的成员构成的集合（2）方程x2 = 1的解的全体构成的集合（3）平行四边形的全体构成的集合（4）平面上与一定点O的距离等于r的点的全体构成的集合3元素与集合的关系： 教师要求学生看第二组实例，并提问：你能指出各个集合的元素吗？各个集合的元素与集合之间是什么关系？例（2）中数0，2是这个集合的元素吗? 学生讨论交流，弄清元素与集合之间是从属关系，即“属于”或“不属于”关系

6、引入集合语言描述集合教学环节教学内容师生互动设计意图念深化 集合通常用英语大写字母A、B、C表示，它们的元素通常用英语小写字母a、b、c表示如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA，读作“a属于A”如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA，读作“a不属于A”4集合的元素的基本性质；（1）确定性：集合的元素必须是确定的不能确定的对象不能构成集合（2）互异性：集合的元素一定是互异的相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素第三组实例（幻灯片三）： （1）由x2，3x + 1，2x2 x + 5三个式子构成的集合（2）平面上与一个定点O的距离等于1的点的全体构成的集合（3）方程x2

7、= 1的全体实数解构成的集合 5空集：不含任何元素的集合，记作6集合的分类：按所含元素的个数分为有限集和无限集7常用的数集及其记号（幻灯片四） N：非负整数集（或自然数集） N*或N+：正整数集（或自然数集去掉0）Z：整数集Q：有理数集R：实数集教师提问：“我们班中高个子的同学”、“年轻人”、“接近数0的数”能否分别组成一个集合，为什么？学生分组讨论、交流，并在教师的引导下明确：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了另外，集合的元素一定是互异的相同的对象归于同一个集合时只能算作集合的一个元素教师要求学生观察第三组实例，并提问：它们各有元素多少个? 学生通过观察思考并回答问题然

8、后，依据元素个数的多少将集合分类让学生指出第三组实例中，哪些是有限集？哪些是无限集？ 请同学们熟记上述符号及其意义通过讨论，使学生明确集合元素所具有的性质，从而进一步准确理解集合的概念通过观察实例，发现集合的元素个数具有不同的类别，从而使学生感受到有限集、无限集、空集存在的客观意义教学环节教学内容师生互动设计意图应用举例列举法：定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.例1 用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2 = x的所有实数根组成的集合；（3）由120以内的所有质数组成的集合.描述法：定义：用集合所含元素的共同特征表

9、示集合的方法称为描述法. 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x2 2 = 0的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.师生合作应用定义表示集合.例1 解答：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A = 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合A可以有不同的列举法. 例如：A = 9，8，7，6，5，4，3，2，1，0.（2）设方程x2 = x 的所

10、有实数根组成的集合为B，那么B = 0，1.（3）设由120以内的所有质数组成的集合为C，那么C = 2，3，5，7，11，13，17，19.例2 解答：（1）设方程x2 2 = 0的实数根为 x，并且满足条件x2 2 = 0，因此，用描述法表示为A = xR| x2 2 = 0.方程x2 2 = 0有两个实数根，因此，用列举法表示为A = ，.（2）设大于10小于20的整数为 x，它满足条件xZ，且10x20. 因此，用描述法表示为B = xZ | 10x20.大于10小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为B = 11，12，13，14，1

11、5，16，17，18，19. 教学环节教学内容师生互动设计意图应用举例 例3 已知由l，x，x2，三个实数构成一个集合，求x应满足的条件 解：根据集合元素的互异性，得 所以xR且x1，x0课堂练习：教材第5页练习A1、2、3例2 用、填空 Q； Z； R；0 N；0 N*；0 Z学生分析求解，教师板书 幻灯片五（练习答案），反馈矫正通过应用，进一步理解集合的有关概念、性质例4 试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程x2 9 = 0的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数y = x + 3与 y = 2x + 6的图象的交点组成的集合；（4）不等式4x 53

12、的解集.生：独立完成；题：点评说明.例4 解答：（1）3，3；（2）2，3，5，7；（3）(1，4)；（4）x| x2.归纳总结 请同学们回顾总结，本节课学过的集合的概念等有关知识；通过回顾本节课的探索学习过程，请同学们体会集合等有关知识是怎样形成、发展和完善的通过回顾学习过程比较列举法和描述法. 归纳适用题型. 师生共同总结交流完善引导学生学会自己总结；让学生进一步（回顾）体会知识的形成、发展、完善的过程课后作业1.1 第一课时习案由学生独立完成巩固深化；预习下一节内容，培养自学能力备选例题例1（1）利用列举法表法下列集合：15的正约数；不大于10的非负偶数集.（2）用描述法表示下列集合：正

13、偶数集； 1，3，5，7，39，41.【分析】考查集合的两种表示方法的概念及其应用.【解析】（1）1，3，5，150，2，4，6，8，10（2）x | x = 2n，nN*x | x = (1) n1(2n 1)，nN*且n21.【评析】（1）题需把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合，多用于集合中的元素有有限个的情况.（2）题是将元素的公共属性描述出来，多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集.例2 用列举法把下列集合表示出来：（1）A = xN |N；（2）B = N | xN ；（3）C = y = y = x2 + 6，xN ，yN ；（4）D = (x，y

14、) | y = x2 +6，xN ；（5）E = x |= x，p + q = 5，pN ，qN*.【分析】先看五个集合各自的特点：集合A的元素是自然数x，它必须满足条件也是自然数；集合B中的元素是自然数，它必须满足条件x也是自然数；集合C中的元素是自然数y，它实际上是二次函数y = x2 + 6 (xN )的函数值；集合D中的元素是点，这些点必须在二次函数y = x2 + 6 (xN )的图象上；集合E中的元素是x，它必须满足的条件是x =，其中p + q = 5，且pN，qN*.【解析】（1）当x = 0，6，8这三个自然数时，=1，3，9也是自然数. A = 0，6，9（2）由（1）知，

15、B = 1，3，9.（3）由y = x2 + 6，xN，yN知y6. x = 0，1，2时，y = 6，5，2符合题意. C = 2，5，6.（4）点 x，y满足条件y = x2 + 6，xN，yN，则有： D = (0，6) (1，5) (2，2) （5）依题意知p + q = 5，pN，qN*，则x 要满足条件x =，E = 0，4.【评析】用描述法表示的集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义.例3 已知3A = a 3，2a 1，a2 + 1，求a的值及对应的集合A.3A，可知3是集合的一个元素，则可能a 3 = 3，或2a 1 = 3，求出a

16、，再代入A，求出集合A.【解析】由3A，可知，a 3 = 3或2a 1 = 3，当a 3 = 3，即a = 0时，A = 3，1，1当2a 1 = 3，即a = 1时，A = 4，3，2.【评析】元素与集合的关系是确定的，3A，则必有一个式子的值为 3，以此展开讨论，便可求得a.版权所有：高考资源网()第2课时 集合间的基本关系（一）教学目标；1知识与技能（1）理解集合的包含和相等的关系.（2）了解使用Venn图表示集合及其关系.（3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.2过程与方法（1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系

17、.（2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.（3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念.3情感、态度与价值观应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力.（二）教学重点与难点重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别.（三）教学方法在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原则下，一方面注意利用生活实例，引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的应用，即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集

18、、真子集、集合相等概念及有关性质.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境提出问题思考：实数有相关系，大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系.师：对两个数a、b，应有ab或a = b或ab.而对于两个集合A、B它们也存在A包含B，或B包含A，或A与B相等的关系.类比生疑，引入课题概念形成分析示例：示例1：考察下列三组集合，并说明两集合内存在怎样的关系（1）A = 1，2，3 B = 1，2，3，4，5（2）A = 新华中学高（一）6班的全体女生B = 新华中学高（一）6 班的全体学生（3）C = x | x是两条边相等的三角形D = x | x是等腰三角形1

19、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作，读作：“A含于B”（或B包含A）2集合相等：若，且，则A=B.生：实例（1）、（2）的共同特点是A的每一个元素都是B的元素.师：具备（1）、（2）的两个集合之间关系的称A是B的子集，那么A是B的子集怎样定义呢？学生合作：讨论归纳子集的共性.生：C是D的子集，同时D是C的子集.师：类似（3）的两个集合称为相等集合.师生合作得出子集、相等两概念的数学定义.通过实例的共性探究、感知子集、相等概念，通过归纳共性，形成子集、相等的概念.初步了解子集、相等两个概念.概念深化示例1：考察下列各组集合，并指明两集

20、合的关系：（1）A = Z，B = N；（2）A = 长方形，B = 平行四边形；（3）A=x| x23x+2=0，B =1，2.1Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合.如果，则Venn图表示为：AB2真子集如果集合，但存在元素xB，且xA，称A是B的真子集，记作A B (或B A).示例3 考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？（1）A = (x，y) | x + y =2.（2）B = x | x2 + 1 = 0，xR.3空集称不含任何元素的集合为空集，记作.规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.示例1 学生思考并回答.生：（1） （2） （3）A = B师：进

21、一步考察（1）、（2）不难发现：A的任意元素都在B中，而B中存在元素不在A中，具有这种关系时，称A是B的真子集.示例3 学生思考并回答.生：（1）直线x+y=2上的所有点（2）没有元素师：对于类似（2）的集合称这样的集合为空集.师生合作归纳空集的定义.再次感知子集相等关系，加深对概念的理解，并利用韦恩图从“形”的角度理解包含关系，层层递进形成真子集、空集的概念.能力提升一般结论：.若，则.A = B，且.师：若aa，类比.若ab，bc，则ac类比.若，则.师生合作完成：（1）对于集合A，显然A中的任何元素都在A中，故.（2）已知集合，同时，即任意xAxBxC，故.升华并体会类比数学思想的意义.

22、应用举例例1（1）写出集合a、b的所有子集；（2）写出集合a、b、c的所有子集；（3）写出集合a、b、c、d的所有子集；一般地：集合A含有n个元素则A的子集共有2n个. A的真子集共有2n 1个.学习练习求解，老师点评总结.师：根据问题（1）、（2）、（3），子集个数的探究，提出问题：已知A = a1，a2，a3an，求A的子集共有多少个？通过练习加深对子集、真子集概念的理解.培养学生归纳能力.归纳总结子集：任意xAxB真子集：A B 任意xAxB，但存在x0B，且x0A.集合相等：A = B且空集（）：不含任何元素的集合性质：，若A非空，则 A.，.师生合作共同归纳总结交流完善.师：请同学合

23、作交流整理本节知识体系引导学生整理知识，体会知识的生成，发展、完善的过程.课后作业1.1 第二课时习案学生独立完成巩固基础提升能力备选训练题例1 能满足关系a，ba，b，c，d，e的集合的数目是（ A ）A8个B6个C4个D3个【解析】由关系式知集合A中必须含有元素a，b，且为a，b，c，d，e的子集，所以A中元素就是在a，b元素基础上，把c，d，e的子集中元素加上即可，故A = a，b，A = a，b，c，A = a，b，d，A = a，b，e，A = a，b，c，d，A = a，b，c，e，A = a，b，d，e，A = a，b，c，d，e，共8个，故应选A.例2 已知A = 0，1且B

24、= x |，求B.【解析】集合A的子集共有4个，它们分别是：，0，1，0，1.由题意可知B = ，0，1，0，1.例3 设集合A = x y，x + y，xy，B = x2 + y2，x2 y2，0，且A = B，求实数x和y的值及集合A、B.【解析】A = B，0B，0A.若x + y = 0或x y = 0，则x2 y2 = 0，这样集合B = x2 + y2，0，0，根据集合元素的互异性知：x + y0，x y0.（I）或（II）由（I）得：或或由（II）得：或或当x = 0，y = 0时，x y = 0，故舍去.当x = 1，y = 0时，x y = x + y = 1，故也舍去.或，

25、A = B = 0，1，1.例4 设A = x | x2 8x + 15 = 0，B = x | ax 1 = 0，若，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集.【解析】A = 3，5，所以（1）若B =，则a = 0；（2）若B，则a0，这时有或，即a =或a =.综上所述，由实数a组成的集合为.其所有的非空真子集为：0，共6个.第3课时 集合的并集和交集（一）教学目标1知识与技能（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.（2）能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。（3）掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与

26、交集运算。2过程与方法通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力.3情感、态度与价值观通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值.（二）教学重点与难点重点：交集、并集运算的含义，识记与运用.难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系（三）教学方法在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题引入新知思考：观察下列

27、各组集合，联想实数加法运算，探究集合能否进行类似“加法”运算.（1）A = 1，3，5，B = 2，4，6，C = 1，2，3，4，5，6（2）A = x | x是有理数， B = x | x是无理数， C = x | x是实数.师：两数存在大小关系，两集合存在包含、相等关系；实数能进行加减运算，探究集合是否有相应运算.生：集合A与B的元素合并构成C.师：由集合A、B元素组合为C，这种形式的组合就是为集合的并集运算.生疑析疑，导入新知形成概念思考：并集运算.集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的，称C为A和B的并集.定义：由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合. 称为集合A与B的并

28、集；记作：AB；读作A并B，即AB = x | xA，或xB，Venn图表示为：AB师：请同学们将上述两组实例的共同规律用数学语言表达出来.学生合作交流：归纳回答补充或修正完善得出并集的定义.在老师指导下，学生通过合作交流，探究问题共性，感知并集概念，从而初步理解并集的含义.应用举例例1 设A = 4，5，6，8，B = 3，5，7，8，求AB.例2 设集合A = x | 1x2，集合B = x | 1x3，求AB.例1解：AB = 4, 5, 6, 83, 5, 7, 8 = 3, 4, 5, 6, 7, 8.例2解：AB = x |1x2x|1x3 = x = 1x3.1 0 1 2 3x

29、师：求并集时，两集合的相同元素如何在并集中表示.生：遵循集合元素的互异性.师：涉及不等式型集合问题.注意利用数轴，运用数形结合思想求解.生：在数轴上画出两集合，然后合并所有区间. 同时注意集合元素的互异性.学生尝试求解，老师适时适当指导，评析.固化概念提升能力探究性质AA = A， A= A，AB = BA，B，B.老师要求学生对性质进行合理解释.培养学生数学思维能力.形成概念自学提要：由两集合的所有元素合并可得两集合的并集，而由两集合的公共元素组成的集合又会是两集合的一种怎样的运算？交集运算具有的运算性质呢？交集的定义.由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集；记作AB

30、，读作A交B.即AB = x | xA且xBVenn图表示ABAB老师给出自学提要，学生在老师的引导下自我学习交集知识，自我体会交集运算的含义. 并总结交集的性质.生：AA = A；A=；AB = BA；A，A.师：适当阐述上述性质.自学辅导，合作交流，探究交集运算. 培养学生的自学能力，为终身发展培养基本素质.应用举例例1 （1）A = 2，4，6，8，10，B = 3，5，8，12，C = 8.（2）新华中学开运动会，设A = x | x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学，B = x | x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学，求AB.例2 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点

31、的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.学生上台板演，老师点评、总结.例1 解：（1）AB = 8，AB = C.（2）AB就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合. 所以，AB = x | x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学.例2 解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.（1）直线l1，l2相交于一点P可表示为 L1L2 = 点P；（2）直线l1，l2平行可表示为L1L2 =；（3）直线l1，l2重合可表示为L1L2 = L1 = L2.提升学生的动手实践能力.归纳总结并集：AB = x | xA或

32、xB交集：AB = x | xA且xB性质：AA = A，AA = A，A=，A= A，AB = BA，AB = BA.学生合作交流：回顾反思总理小结老师点评、阐述归纳知识、构建知识网络课后作业1.1第三课时 习案学生独立完成巩固知识，提升能力，反思升华备选例题例1 已知集合A = 1，a2 + 1，a2 3，B = 4，a 1，a + 1，且AB = 2，求a的值.【解析】法一：AB = 2，2B，a 1 = 2或a + 1 = 2，解得a = 1或a = 3，当a = 1时，A = 1，2，2，B = 4，2，0，AB = 2.当a = 3时，A = 1，10，6，A不合要求，a = 3舍

33、去a = 1.法二：AB = 2，2A，又a2 + 11，a2 3 = 2，解得a =1，当a = 1时，A = 1，2，2，B = 4，0，2，AB2.当a = 1时，A = 1，2，2，B = 4，2，0，AB =2，a = 1.例2 集合A = x | 1x1，B = x | xa，（1）若AB =，求a的取值范围；（2）若AB = x | x1，求a的取值范围.【解析】（1）如下图所示：A = x | 1x1，B = x | xa，且AB=，数轴上点x = a在x = 1左侧.a1.（2）如右图所示：A = x | 1x1，B = x | xa且AB = x | x1，数轴上点x =

34、a在x = 1和x = 1之间. 1a1.例3 已知集合A = x | x2 ax + a2 19 = 0，B = x | x2 5x + 6 = 0，C = x | x2 + 2x 8 = 0，求a取何实数时，AB 与AC =同时成立？【解析】B = x | x2 5x + 6 = 0 = 2，3，C = x | x2 + 2x 8 = 0 = 2， 4.由AB 和AC =同时成立可知，3是方程x2 ax + a2 19 = 0的解. 将3代入方程得a2 3a 10 = 0，解得a = 5或a = 2.当a = 5时，A = x | x2 5x + 6 = 0 = 2，3，此时AC = 2，

35、与题设AC =相矛盾，故不适合.当a = 2时，A = x | x2 + 2x 15 = 0 = 3，5，此时AB 与AC =，同时成立，满足条件的实数a = 2.例4 设集合A = x2，2x 1， 4，B = x 5，1 x，9，若AB = 9，求AB.【解析】由9A，可得x2 = 9或2x 1 = 9，解得x =3或x = 5.当x = 3时，A = 9，5， 4，B = 2，2，9，B中元素违背了互异性，舍去.当x = 3时，A = 9，7， 4，B = 8，4，9，AB = 9满足题意，故AB = 7， 4，8，4，9.当x = 5时，A = 25，9， 4，B = 0， 4，9，此

36、时AB = 4，9与AB = 9矛盾，故舍去.综上所述，x = 3且AB = 8， 4，4，7，9.高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )第4课时 集合的全集与补集（一）教学目标1知识与技能（1）了解全集的意义.（2）理解补集的含义，会求给定子集的补集.2过程与方法通过示例认识全集，类比实数的减法运算认识补集，加深对补集概念的理解，完善集合运算体系，提高思维能力.3情感、态度与价值观通过补集概念的形成与发展、理解与掌握，感知事物具有相对性，渗透相对的辨证观点.（二）教学重点与难点重点：补集概念的理解；

37、难点：有关补集的综合运算.（三）教学方法通过示例，尝试发现式学习法；通过示例的分析、探究，培养发现探索一般性规律的能力.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题导入课题示例1：数集的拓展示例2：方程(x 2) (x2 3) = 0的解集. 在有理数范围内，在实数范围内.学生思考讨论.挖掘旧知，导入新知，激发学习兴趣.形成概念1全集的定义.如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，称这个集合为全集，记作U.示例3：A = 全班参加数学兴趣小组的同学，B = 全班设有参加数学兴趣小组的同学，U = 全班同学，问U、A、B三个集关系如何.2补集的定义补集：对于一个集合A，由全集U

38、中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作UA.即UA = x | xU，且，Venn图表示AUAU师：教学学科中许多时候，许 多问题都是在某一范围内进行研究. 如实例1是在实数集范围内不断扩大数集. 实例2：在有理数范围内求解；在实数范围内求解. 类似这些给定的集合就是全集.师生合作，分析示例生：U = AB，U中元素减去A中元素就构成B.师：类似这种运算得到的集合B称为集合A的补集，生师合作交流探究补集的概念.合作交流，探究新知，了解全集、补集的含义.应用举例深化概念例1 设U = x | x是小于9的正整数，A = 1，2，3，B = 3，4，5，6，求UA，U

39、B.例2 设全集U = x | x是三角形，A = x|x是锐角三角形，B = x | x是钝角三角形. 求AB，U (AB).学生先尝试求解，老师指导、点评.例1解：根据题意可知，U = 1，2，3，4，5，6，7，8，所以 UA = 4, 5, 6, 7, 8， UB = 1, 2, 7, 8.例2解：根据三角形的分类可知 AB =，AB = x | x是锐角三角形或钝角三角形，U (AB) = x | x是直角三角形.加深对补集概念的理解，初步学会求集合的补集.性质探究补集的性质：A(UA) = U，A(UA) =.练习1：已知全集U = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7，A=2,

40、 4, 5，B = 1, 3, 5, 7，求A(UB)，(UA)(UB).总结：(UA)(UB) = U (AB)，(UA)(UB) = U (AB).师：提出问题生：合作交流，探讨师生：学生说明性质、成立的理由，老师点评、阐述.师：变式练习：求AB，求U (AB)并比较与(UA)(UB)的结果. 解：因为UA = 1, 3, 6, 7，UB = 2, 4, 6，所以A(UB) = 2, 4，(UA)(UB) = 6.能力提升. 探究补集的性质，提高学生的归纳能力.应用举例例2 填空（1）若S = 2，3，4，A = 4，3，则SA = .（2）若S = 三角形，B = 锐角三角形，则SB =

41、 .（3）若S = 1，2，4，8，A =，则SA = .（4）若U = 1，3，a2 + 3a + 1，A = 1，3，UA = 5，则a .（5）已知A = 0，2，4，UA = 1，1，UB = 1，0，2，求B = .（6）设全集U = 2，3，m2 + 2m 3，A = |m + 1| ，2，UA = 5，求m.（7）设全集U = 1，2，3，4，A = x | x2 5x + m = 0，xU，求UA、m.师生合作分析例题.例2（1）：主要是比较A及S的区别，从而求SA .例2（2）：由三角形的分类找B的补集.例2（3）：运用空集的定义.例2（4）：利用集合元素的特征.综合应用并集

42、、补集知识求解.例2（7）：解答过程中渗透分类讨论思想. 例2（1）解：SA = 2例2（2）解：SB = 直角三角形或钝角三角形例2（3）解：SA = S 例2（4）解：a2 + 3a + 1 = 5，a = 4或1.例2（5）解：利用韦恩图由A设UA 先求U = 1，0，1，2，4，再求B = 1，4.例2（6）解：由题m2 + 2m 3 = 5且|m + 1| = 3，解之m = 4或m = 2.例2（7）解：将x = 1、2、3、4代入x2 5x + m = 0中，m = 4或m = 6，当m = 4时，x2 5x + 4 = 0，即A = 1，4，又当m = 6时，x2 5x + 6

43、 = 0，即A = 2，3.故满足条件：UA = 1，4，m = 4；UB = 2，3，m = 6.进一步深化理解补集的概念. 掌握补集的求法.归纳总结1全集的概念，补集的概念.2UA =x | xU，且.3补集的性质：(UA)A = U，(UA)A =，U= U，UU =，(UA)(UB) = U (AB)， (UA)(UB) = U (AB)师生合作交流，共同归纳、总结，逐步完善.引导学生自我回顾、反思、归纳、总结，形成知识体系.课后作业1.1 第四课时习案学生独立完成巩固基础、提升能力备选例题例1 已知A = 0，2，4，6，SA = 1，3，1，3，SB = 1，0，2，用列举法写出集

44、合B.【解析】A = 0，2，4，6，SA = 1，3，1，3，S = 3，1，0，1，2，3，4，6而SB = 1，0，2，B =S (SB) = 3，1，3，4，6.例2 已知全集S = 1，3，x3 + 3x2 + 2x，A = 1，|2x 1|，如果SA = 0，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由.【解析】SA = 0，0S，但0A，x3 + 3x2 + 2x = 0，x(x + 1) (x + 2) = 0，即x1 = 0，x2 = 1，x3 = 2. 当x = 0时，|2x 1| = 1，A中已有元素1，不满足集合的性质；当x= 1时，|2x 1| = 3

45、，3S； 当x = 2时，|2x 1| = 5，但5S.实数x的值存在，它只能是1.例3 已知集合S = x | 1x7，A = x | 2x5，B = x | 3x7. 求：（1）(SA)(SB)；（2）S (AB)；（3）(SA)(SB)；（4）S (AB).【解析】如图所示，可得AB = x | 3x5，AB = x | 2x7，SA = x | 1x2，或5x7，SB = x | 1x37.由此可得：（1）(SA)(SB) = x | 1x27；（2）S (AB) = x | 1x27；（3）(SA)(SB) = x | 1x3x |5x7 = x | 1x3，或5x7；（4）S (A

46、B) = x | 1x3x | 5x7 = x | 1x3，或5x7.例4 若集合S = 小于10的正整数，且(SA)B = 1，9，AB = 2，(SA)(SB) = 4，6，8，求A和B.【解析】由(SA)B = 1，9可知1，9A，但1，9B，由AB = 2知，2A，2B.由(SA)(SB) = 4，6，8知4，6，8A，且4，6，8B 下列考虑3，5，7是否在A，B中：若3B，则因3AB，得3A. 于是3SA，所以3(SA)B，这与(SA)B = 1，9相矛盾.故3B，即3(SB)，又3(SA)(SB)，3(SA)，从而3A；同理可得：5A，5B；7A，7B.故A = 2，3，5，7，

47、B = 1，2，9.评注：此题Venn图求解更易.高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 2.1.1 指数与指数幂的运算（三）（一）教学目标1知识与技能：能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简，求值.2过程与方法：通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质.3情感、态度、价值观（1）培养学生观察、分析问题的能力；（2）培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.（二）教学重点、难点1重点：运用有理指数幂性质进行化简，求值.2难点：有理指数幂性质的灵活应用.（三）教学方法1.启发学生认识根式与分数指数幂实质是相

48、同的.并能熟练应用有理指数幂的运算性质对根式与分数指数幂进行互化.2.引导学生在化简求值的过程中，注意将根式转化为分数指数幂的形式和积累一些常用技巧.如凑完全平方、分解因式、化小数为分数等等.另外，在运用有理指数幂的运算性质化简变形时，应注意根据底数进行分类，以精简解题的过程.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习1.分数指数幂的概念.2.分数指数幂的运算性质.师：提出问题生：复习回顾师：总结完善 复习旧知，为新课作铺垫.应用举例例1（P56，例4）计算下列各式（式中字母都是正数）（1）（2）例2（P57 例5）计算下列各式（1）（2）0）课堂练习：化简：（1）；（2）；（3） .学生思考，口答，教师板演、点评例1 （先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析、提问、解答）分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的. 整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.我们看到（1）小题是单项式的乘除运算；（2）小题是乘方形式的运